Абсолютная и относительная величина. Абсолютные и относительные показатели Что такое абсолютные и относительные величины

4.1. Понятие абсолютной и относительной величины в статистике

Изучая массовые общественные явления, статистика в своих выводах опирается на числовые данные, полученные в конкретных условиях места и времени. Результаты статистического наблюдения регистрируются прежде всего в форме первичных абсолютных величин. Так, основная масса народнохозяйственных абсолютных показателей фиксируется в первичных учетных документах. Абсолютная величина отражает уровень развития явления.

В статистике все абсолютные величины являются именованными, измеряются в конкретных единицах и, в отличие от математического понятия абсолютной величины, могут быть как положительными, так и отрицательными (убытки, убыль, потери и т.п.).

Натуральные единицы измерения могут быть простыми (тонны, штуки, метры, литры) и сложными, являющимися комбинацией нескольких разноименных величин (грузооборот железнодорожного транспорта выражается в тонно-километрах, производство электроэнергии – в киловатт-часах). В статистике применяют и абсолютные показатели, выраженные в условно-натуральных единицах измерения (например, различные виды топлива пересчитываются в условное топливо).

Стоимостные единицы измерения используются, например, для выражения объема разнородной продукции в стоимостной (денежной) форме – рублях. При использовании стоимостных измерителей принимают во внимание изменения цен с течением времени. Этот недостаток стоимостных измерителей преодолевают применением "неизменных" или "сопоставимых" цен одного и того же периода.

В трудовых единицах измерения (человеко-днях, человеко-часах) учитываются общие затраты труда на предприятии, трудоемкость отдельных операций.

С точки зрения конкретного исследования совокупность абсолютных величин можно рассматривать как состоящую из показателей индивидуальных, характеризующих размер признака у отдельных единиц совокупности, и суммарных, характеризующих итоговое значение признака по определенной части совокупности.

Поскольку абсолютные показатели – это основа всех форм учета и приемов количественного анализа, то следует разграничивать моментные и интервальные абсолютные величины. Первые показывают фактическое наличие или уровень явления на определенный момент, дату (например, наличие запасов материалов или оборотных средств, величина незавершенного производства, численность проживающих и т.д.). Вторые – итоговый накопленный результат за период в целом (объем произведенной продукции за месяц или год, прирост населения за определенный период, величина валового сбора зерна за год и за пятилетку и т.п.).

Сама по себе абсолютная величина не дает полного представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени. В ней не выявлены соотношения с другими абсолютными показателями. Эти функции выполняют определяемые на основе абсолютных величин относительные показатели.

Относительная величина в статистике – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа.

Основное условие правильного расчета относительной величины – сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Таким образом, по способу получения относительные показатели – всегда величины производные, определяемые в форме коэффициентов, процентов, промилле, продецимилле и т.п. Однако нужно помнить, что этим безразмерным по форме показателям может быть, в сущности, приписана конкретная, и иногда довольно сложная, единица измерения. Так, например, относительные показатели естественного движения населения, такие как коэффициенты рождаемости или смертности, исчисляемые в промилле (‰), показывают число родившихся или умерших за год в расчете на 1 000 человек среднегодовой численности; относительная величина эффективности использования рабочего времени – это количество продукции в расчете на один отработанный человеко-час и т.д.

4.2. Виды и взаимосвязи относительных величин

Относительные величины образуют систему взаимосвязанных статистических показателей. По содержанию выражаемых количественных соотношений выделяют следующие типы относительных величин.

1. Относительная величина выполнения задания. Рассчитывается как отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному. Так, в 1988 г. было произведено стиральных машин 6103 тыс. шт. при плане (госзаказе) 6481 тыс. шт. Относительная величина выполнения плана составила

Следовательно, плановое задание было недовыполнено на 5,8 %.

На практике различают две разновидности относительных показателей выполнения плана. В первом случае сравниваются фактические и плановые уровни (таков пример, рассмотренный выше). Во втором случае в плановом задании устанавливается абсолютная величина прироста или снижения показателя и соответственно проверяется степень выполнения плана по этой величине. Так, если планировалось снизить себестоимость единицы продукции на 24,2 руб., а фактическое снижение составило 27,5 руб., то плановое задание по снижению себестоимости выполнено с ростом в 27,5: 24,2 = 1,136 раза, т.е. план перевыполнен на 13,6 %. Показатель выполнения плана по уровню себестоимости в данном случае будет меньше единицы. Если фактическая себестоимость изделия равнялась 805,8 руб. при плановой 809,1 руб., то величина выполнения плана составила 805,8: 809,1 = 0,996, или 99,6 %. Фактический уровень затратив одно изделие оказался на 0,4 % ниже планового.

В аналитических расчетах при исследовании взаимосвязей чаще применяется оценка выполнения плана по уровню показателя. Оценка же выполнения плана по изменению уровня обычно приводится для целей иллюстрации, особенно если планируется снижение абсолютного значения затрат, расходов по видам и т.п.

Относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана связаны соотношением i=i пл.з. × i вып.пл.

2. Относительная величина динамики. Характеризует изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Получается в результате деления уровня признака в определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предшествующий период или момент.

Так, по данным топливно-энергетического баланса СССР, ресурсы 1980 г. оценивались в 2171,1 млн. т у.т.(условного топлива), а 1987 г. – в 2629,1 млн. т у.т. Относительная величина динамики составила .

Таким образом, объем топливно-энергетических ресурсов вырос за 7 лет в 1,211 раза (коэффициент роста, индекс роста, индекс). В процентном выражении это 121,1 % (темп роста).

Иначе говоря, за 7 лет объем ресурсов увеличился на 21,1 % (темп прироста). В среднем каждый год объем ресурсов возрастал по сравнению с предыдущим годом в , или на 2,77 % (среднегодовой коэффициент или индекс роста и среднегодовой темп прироста).

3. Относительные величины структуры. Характеризуют доли, удельные веса составных элементов в общем итоге. Как правило, их получают в форме процентного содержания:

Для аналитических расчетов предпочтительнее использовать коэффициентное представление, без умножения на 100.

Совокупность относительных величин структуры показывает строение изучаемого явления.

Рассмотрим, например, структуру формирования и распределения топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) России в форме топливно-энергетического баланса (ТЭБ) (табл. 4.1.).

Таблица 4.1

Источники образования топливно-энергетических ресурсов России

Из табл. 4.1. видно, что основная часть ресурсов формируется за счет добычи топлива. Примерно 8–9% годовых ресурсов имелось на начало года в виде запасов.

5. Относительные величины координации (ОВК). Характеризуют отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. ОВК показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой либо сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000, ... единиц другой части. Относительные величины координации могут рассчитываться и по абсолютным показателям, и по показателям структуры.

Так, приняв за базу сравнения поставки топливных ресурсов на экспорт в 1987 г., увидим, что на каждую условную тонну экспортных поставок приходится в 2,342 раза больше ресурсов, потребляемых внутри страны для производства энергии, и в 2,363 раза больше ресурсов, предназначенных для производственно-технологических целей. Уровень остатков на конец года составляет 57,8 % по сравнению с годовыми поставками на экспорт

(9,20: 15,91 = 242: 418,3 = 0,578).

По относительным величинам координации можно восстановить исходные относительные показатели структуры, если вычислить отношение относительной величины координации данной части (ОВК) к сумме всех ОВК (включая и ту, которая принята за базу сравнения):

Например, доля экспортных поставок составляет

1: (2,342 + 2,364 + 1 + 0,578) = 0,1591, или 15,9 %.

6. Относительные величины сравнения (ОВС). Характеризуют сравнительные размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям. Посредством этих показателей сопоставляются мощности различных видов оборудования, производительность труда отдельных рабочих, производство продукции данного вида разными предприятиями, районами, странами. Например, по производству нефти и газа в 1985 г. СССР превосходил США: по нефти – в 1,36 раза, по газу – в 1,24 раза. Уровень производства электроэнергии (млрд. кВт ч) в СССР составлял от уровня США 1544:2650 = 0,583, или 58,3 %.

При известных коэффициентах роста (индексах динамики) и начальном соотношении уровней можно найти условие равенства уровней в предстоящем периоде t:

.

Отсюда ОВС a / б =Y a / Y б =(i a / i б) t ,

т.е. .

Найденное значение t показывает, через какой период времени уровень изучаемого явления на объекте А сравняется с уровнем того же явления на объекте Б.

В частности, при среднегодовых темпах прироста производства электроэнергии в США 4,5 % и в СССР 6,9 % (по данным за 1961–1985 гг.)

.

Сопоставляя показатели динамики разных явлений, получают еще один вид относительных величин сравнения – коэффициенты опережения (отставания) по темпам роста или прироста. Так, если производительность труда на предприятии возросла на 12%, а фонд оплаты труда увеличился на 7,5 %, то коэффициент опережения производительности труда по темпам роста составит 112: 107,5 = 1,042; коэффициент опережения по темпам прироста равен 12: 7,5 = 1,60.

7. Относительные величины интенсивности. Характеризуют степень распределения или развития данного явления в той или иной среде. Представляют собой отношение абсолютного уровня одного показателя, свойственного изучаемой среде, к другому абсолютному показателю, также присущему данной среде и, как правило, являющемуся для первого показателя факторным признаком. Так, при изучении демографических процессов рассчитываются показатели рождаемости, смертности, естественного прироста и т.д. как отношение числа родившихся (умерших) или величины прироста населения за год к среднегодовой численности населения данной территории в расчете на 1000 чел. Если получаемые значения очень малы, то делают расчет на 10 000 человек. Так, по состоянию на 1987 г. имеем в целом по стране К рожд. = 19,8 ‰, К ест.прирост = 9,9 ‰. В том числе по г. Новосибирску К рожд. = 15,2 ‰, К см. = 9,1 ‰, К брачности = 10,9 ‰, К разв. = 5,2 ‰ и т.д.

Относительными величинами интенсивности выступают, например, показатели выработки продукции в единицу рабочего времени, затрат на единицу продукции, трудоемкости, эффективности использования производственных фондов и т.д., поскольку их получают сопоставлением разноименных величин, относящихся к одному и тому же явлению и одинаковому периоду или моменту времени. Метод расчета относительных величин интенсивности применяется при определении средних уровней (среднего уровня выработки, средних затрат труда, средней себестоимости изделий, средней цены и т.д.). Поэтому распространено мнение, что относительные величины интенсивности – это один из способов выражения средних величин.

Предыдущая

Относительные величины динамики характеризуют изменение изуча­емого явления во времени, выявляют направление развития, измеряют интенсивность развития. Расчет относительных величин выполняется
в виде темпов роста и других показателей динамики.

Пример. Реализация хлопчатобумажных тканей секцией универмага составила в январе 3956 тыс. руб., в феврале - 4200 тыс. руб., в марте - 4700 тыс. руб.

Темпы роста:

базисные (база - уровень реализации в январе)

КФ/Я = 4200: 3950 ´ 100% = 106,3%;

КМ/Я = 4700: 3950 ´ 100% = 118,9%;

цепные

КФ/Я = 4200: 3950 ´ 100% = 106,3%;

КМ/Ф = 4700: 4200 ´ 100% = 111,9%;

Относительные величины
сравнения координации и интенсивности

Относительные величины сравнения характеризуют количественное соотношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам статистического наблюдения.

Пример . По данным Всесоюзной переписи населения 1989 г., числен­ность населения Москвы составила 8967 тыс., а численность населения Ленинграда (ныне Санкт-Петербурга) - 5020 тыс. человек.

Рассчитаем относительную величину сравнения, приняв за базу сравнения численность жителей Санкт-Петербурга: Следовательно, численность населения Москвы в 1,79 раза больше, чем Санкт-Петербурга.

Можно использовать относительные величины сравнения для сопос­тавления уровня цен на один и тот же товар, реализуемый через государственные магазины и на рынке. В этом случае за базу сравнения, как правило, принимается государственная цена .

Относительные величины координации представляют собой одну из разно­видностей показателей сравнения. Они применяются для характеристики соотношения между отдельными частями статистической совокупности и показывают, во сколько раз сравниваемая часть совокупности больше или меньше части, которая принимается за основание, или базу сравнения, то есть, по существу, они характеризуют структуру изучаемой совокупности, причем иногда более выразительно, чем относительные величины структуры.

Пример. На начало года численность специалистов с высшим образо­ванием, занятых в ассоциации «Торговый дом», составила 53 человека,
а численность специалистов со средним специальным образованием -
106 человек. Приняв за базу сравнения численность специалистов с высшим образованием, рассчитаем относительную величину координации:

то есть на двух специалистов со средним специальным образованием приходится один специалист с высшим образованием.

Относительные величины интенсивности показывают, насколько широко распространено изучаемое явление в той или иной среде. Они характеризуют соотношение разноименных, но связанных между собой абсолютных величин.

В отличие от других видов относительных величин относительные величины интенсивности всегда выражаются именованными величинами.

Рассчитываются относительные величины интенсивности делением абсолютной величины изучаемого явления на абсолютную величину, характеризующую объем среды, в которой происходит развитие или распространение явления. Относительная величина показывает, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности.

Примером относительных величин интенсивности может служить пока­затель, характеризующий число магазинов на 10000 человек населения.
Он получается делением числа магазинов в регионе на численность населения региона и умножением на 10000.

Эффективность использования статистических показателей во многом зависит от соблюдения ряда требований и прежде всего необходимости учета специфики и условий развития общественных явлений и процессов,
а также комплексного применения абсолютных и относительных величин
в статистическом исследовании. Это обеспечивает наиболее полное отра­жение изучаемой действительности.

Одним из условий правильного использования статистических показа­телей является изучение абсолютных и относительных величин в их единстве. Если это условие не соблюдено, можно прийти к неправильному выводу. Только комплексное применение абсолютных и относительных величин дает всестороннюю характеристику изучаемого явления.

Средние величины

Исследование рынка на основе показателей соотношения элементов (относительных величин) не способно полностью удовлетворить требова­ниям скорости принятия решения, которые предъявляет руководителю (менеджеру) рыночная действительность. Для создания целостного пред­ставления о происходящих экономических процессах и тенденции их развития используют средние величины. Они обеспечивают воссоздание общих признаков, которые могут быть задействованы как основания для расчета. При этом даже качественные характеристики иногда рассчитыва­ются на основе знания средних значений требуемых качеств создаваемого результата. Рассмотрим средние величины в рамках статистики.

Средняя величина - величина абстрактная, потому что характеризует зна­чение абстрактной единицы, а значит, отвлекается от структуры совокупности.

Средняя абстрагируется от разнообразия признака у отдельных объектов. Но то, что средняя является абстракцией , не лишает ее научного исследования. Абстракция есть необходимая ступень всякого научного исследования. В средней величине, как и во всякой абстракции, осущест­вляется диалектическое единство отдельного и общего.

Применение средних должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного.

Средняя отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте. Благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей, присущих массовым общественным явлениям и не заметных в единичных явлениях.

Отклонение индивидуального от общего - проявление процесса развития. В отдельных единичных случаях могут быть заложены элементы нового, передового. В этом случае именно конкретные факты, взятые на фоне средних величин, характеризуют процесс развития. Поэтому в средней и отражается характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Характеристики этих уровней и их изменений во времени и в пространстве являются одной из главных задач средних величин. Так, через средние проявляется, например, закономерность изменения производительности труда рабочих, свойственная предприятиям на определенном этапе экономического развития; изменение благосостояния населения находит свое отражение в средних показателях заработной платы , доходов семьи
в целом и по отдельным социальным группам, уровня потребления продуктов, товаров и услуг.

Виды средних и методы их расчета

В практике статистической обработки материала возникают различные задачи, имеются особенности изучаемых явлений, и поэтому для их реше­ния требуются различные средние. Математическая статистика выводит различные средние из формул степенной средней:

при - средняя арифметическая;

при - средняя гармоническая;

при - средняя квадратическая.

Однако вопрос о том, какой вид средней необходимо применить
в отдельном случае, разрешается путем конкретного анализа изучаемой совокупности, определяется материальным содержанием изучаемого явления, а также исходя из принципа осмысленности результатов при суммировании или при взвешивании. Только тогда средняя применима правильно, когда получают величины, имеющие реальный экономический смысл.

Введем следующие понятия и обозначения: признак, по которому нахо­дится средняя, называется усредняемым признаком и обозначается x ; величина усредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным его значением , или вариантами , и обозна­чается как частота - это повторяемость индивидуальных значений признака, обозначается буквой f .

Средняя арифметическая - наиболее распространенный вид средней. Она исчисляется в тех случаях, когда объем усредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.

В зависимости от характера исходных данных средняя арифметическая определяется следующим образом.

1. Предположим, что требуется вычислить средний стаж десяти работ­ников торгового предприятия, причем каждый из них проработал здесь
6, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 4, то есть дан ряд одиночных значений признака, тогда
рассчитывается как

то есть рассчитывается как средняя арифметическая (невзвешенная) делением количества сводного признака на число показаний:

Часто приходится рассчитывать среднее значение признака по ряду распределения, когда одно и то же значение признака встречается несколько раз. Объединив данные по величине признака (то есть сгруппировав)
и подсчитав число случаев повторения каждого из них, мы получим следующий вариационный ряд (табл. 2.1.). Тогда средняя равна:

то есть рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная

Таблица 2.1.

Ряд распределения работающих на торговом предприятии по стажу работы

Продолжи-тельность стажа работы (варианты)	Число работников торгового предприятия (частоты)	Отработано человеко-лет	Доля работников к общей численности работников, % (частости)

Следовательно, для исчисления взвешенной средней арифметической выполняются следующие последовательные операции: умножение каждого варианта на его частоту, суммирование полученных произведений, деление полученной суммы на сумму частот.

В ряде случаев роль частот при исчислении средней играют какие-либо другие величины. Например, при исчислении средней урожайности единственно правильным будет взвешивание по размеру площади посева,
а не по числу участков. Частоты отдельных вариантов могут быть выражены не только абсолютными величинами, но и относительными величинами - частостями (wi). Заменив в этом примере абсолютные значения частот соответствующими относительными величинами, получим тот же результат

Взвешенная средняя арифметическая учитывает различное значение отдельных вариантов в пределах совокупности. Поэтому она должна употребляться во всех тех случаях, когда варианты имеют различную численность. Употребление невзвешенной средней в этих случаях недопустимо, так как это неизбежно приводит к искажению статистических показателей. Сам по себе вопрос о весах, которые должны быть приняты при исчислении средней, как это видно из приведенных примеров, опреде­ляется исходной информацией.

Средняя арифметическая как бы распределяет поровну между отдельными объектами общую величину признака, в действительности варьирующую у каждого из них. Общий объем стажа, отработанного всеми рабочими, распределяется между ними поровну.

Учитывая, что статистические средние всегда выражают качественные свойства изучаемых общественных процессов и явлений, важно правильно выбрать форму средней, исходя из взаимосвязи явлений и их признаков. Средняя гармоническая - это величина, обратная средней арифметичес­кой. Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической взвешенной.

Например, расчет средней цены выражается отношением:

При определении средней цены, используя невзвешенную среднюю арифметическую, получим среднюю, которая не отражает объема реализа­ции, то есть нереальна.

Как видно, средняя гармоническая является превращенной формой арифметической средней. Вместо гармонической всегда можно рассчитать среднюю арифметическую, но для этого сначала нужно определить веса отдельных значений признака.

В том случае, если объемы явлений, то есть произведения, по каждому признаку равны, применяется средняя гармоническая (простая).

Средняя геометрическая - это величина, рассчитываемая как средняя из отношений или как средняя в рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии: . Этой средней удобно пользо­ваться, когда уделяется внимание не абсолютным разностям, а отношениям двух чисел. Поэтому средняя геометрическая используется в расчетах среднегодовых темпов роста.

Свойства средних величин

Основные свойства средних величин.

1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака в раз величина средней не изменится. Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится.
Это свойство дает возможность частоты заменить удельными весами, назы­ваемыми частостями, а также, когда частоты всех вариантов одинаковы, вычислять средние по формуле простой средней арифметической. Указанное свойство важно тогда, когда абсолютные частоты не известны, а известны лишь удельные веса, то есть относительные величины структуры совокупности.

2. Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:

3. Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:

4. Если где - постоянная величина, то

5. Сумма отклонений значений признака от средней арифметической равна нулю:

Изложенные выше свойства средней позволяют во многих случаях упростить ее расчеты: можно из всех значений признака вычесть произ­вольную постоянную величину, разность сократить на общий множитель,
а затем исчисленную среднюю умножить на общий множитель и прибавить произвольную постоянную величину.

Структурные средние величины

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые можно назвать структурными средними. К таким показателям относятся мода и медиана.

Модой называется чаще всего встречающийся вариант, или то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределений.

Мода представляет собой наиболее часто встречающееся или типичное значение. Мода широко используется в коммерческой практике при изучении покупательского спроса (при определении размеров одежды и обуви, которые пользуются широким спросом), регистрации цен.

В дискретном ряду мода - это вариант с наибольшей частотой. Например, по приведенным ниже данным наибольшим спросом обуви пользуется размер 37 (табл. 2.2.).

В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, то есть того интервала, который имеет наибольшую частоту (частость). В пределах интервала надо найти то значение признака, которое является модой.

Таблица 2 .2.

Определение моды по модальному интервалу

Размер обуви	Число купленных пар

Решение вопроса состоит в том, чтобы в качестве моды выявить середину модального интервала. Такое решение будет правильным лишь
в случае полной симметричности распределения либо тогда, когда интер­валы, соседние с модальными, мало отличаются друг от друга по числу случаев. В противном случае середина модального интервала не может рассматриваться как мода.

Мода всегда бывает несколько неопределенной, так как она зависит
от размера групп, от точного положения их границ.

Мода - это именно то число, которое в действительности встречается чаще всего (является величиной определенной), а в практике имеет самое широкое применение (например, наиболее часто встречающийся тип покупателя).

Медиана - это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая - большие. Понятие медианы легко уяснить из следующего примера. Для ранжированного ряда (то есть построенного в порядке возрастания или убывания индивидуальных величин) с нечетным числом членов медианой является вариант, расположенный в центре ряда.

В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий: располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты;
по данным о накопленных частотах находим медианный интервал.

Понятие о статистических рядах динамики

Коммерческая деятельность на рынке товаров и услуг развивается
во времени. Изучение происходящих при этом изменений является одним из необходимых условий познания закономерностей их динамики. Динамизм социально-экономических явлений есть результат взаимодействия разнооб­разных причин и условий. И поскольку их совокупное действие происходит во времени, то при статистическом изучении динамики коммерческой деятельности время предстает как собирательный фактор развития.

Основная цель статистического изучения динамики коммерческой деятель­ности состоит в выявлении и определении закономерностей ее развития
во времени. Это достигается посредством построения и анализа статисти­ческих рядов динамики.

Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

1. показатель времени

2. соответствующие ему уровни развития изучаемого явления

В качестве отсчета времени в рядах динамики выступают либо опре­деленные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Их можно выражать абсолют­ными, относительными или средними величинами.

Виды рядов динамики

В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников магазина в 1998 г.:

Число работников, чел.

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала магазина, составляющая списочную численность на 1.01.1999 г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.

Посредством моментных рядов динамики в торговле изучают товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и другие показатели, отображающие состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функциони­рования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Примером интервального ряда динамики могут служить данные о рознич­ном товарообороте магазина в 1994–98 гг. (выражены в одном масштабе):

Объем розничного товарооборота, тыс. руб.

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т. д.

Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов.

Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучается изменение во времени поступления и реализации товаров, суммы издержек обращения и других показателей, отображающих итоги функционирования (развития) изучаемых явлений за отдельные периоды.

Статистическое отображение развития изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами.
Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период,
но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показа­теля с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т. д.).

Ряды динамики с нарастающими итогами строятся при определении общего объема товарооборота в розничной торговле. Так, объем продаж товаров в магазине определяется каждый месяц обобщением товарно-денежных отчетов за отдельные операционные периоды (пятидневки, недели, декады и т. д.).

В качестве примера воспользуемся следующими данными о ходе реализации товаров в магазине за октябрь 1997 г. (табл. 2.3.).

Таблица 2. 3.

Пятидневки	Розничная реализация товаров, тыс. руб.
за пятидневку	с начала месяца
Четвертая

Данные гр. 3 табл. 2.3. отображают обобщенные с начала месяца результа­ты продаж товаров по отдельным периодам месячного цикла работы магазина.

С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития социально-экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях:

Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;

Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статисти­ческих показателей;

Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);

Изучение периодических колебаний;

Экстраполяция и прогнозирование.

Сопоставимость в рядах динамики

Основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики является сопоставимость его элементов.

Ряды динамики формируются в результате сводки и обработки материа­лов периодического наблюдения. Повторяющиеся во времени (по отчетным периодам) значения одноименных показателей в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности.

При этом каждый ряд динамики охватывает отдельные обособленные периоды, в которых могут происходить изменения, приводящие к несопос­тавимости отчетных данных с данными других периодов. Поэтому для анализа ряда динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к сопоставимому виду. Для этого в соответствии с задачами исследования устанавливаются причины, обусловившие несопоставимость анализируемой информации, и применяется соответствующая обработка, позволяющая производить сравнение уровней ряда динамики.

Несопоставимость в рядах динамики вызывается различными причи­нами. Это могут быть разновеликость показаний времени, неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени, изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации, различия применя­емых в отдельные периоды единиц измерения, цен и др.

Так, при изучении динамики товарооборота по внутригодовым перио­дам несопоставимость возникает при неодинаковой продолжительности показаний времени (месяцев, кварталов, полугодий).

Требования повышения точности экономико-статистического анализа делают исходные данные несопоставимыми из-за неодинаковой продолжи­тельности так называемого високосного года (366 дней) и обычного года (365 дней). Это приходится учитывать в современных условиях развития торговли, когда на один день в среднем приходится свыше 1200 млн. руб. розничного товарооборота.

Для анализа интенсивности развития торговли объемные данные за разно­великие периоды пересчитываются (с учетом фактического рабочего времени) в среднесуточные показатели. Это устраняет несопоставимость уровней рядов динамики и ограждает от ошибок в выводах.

В качестве иллюстрации приведем данные о розничном товарообороте дежурных продовольственных магазинов города по кварталам 1998 г. (табл. 2.4.).

Таблица 2. 4.

Показатель
Объем розничного товарооборота, млн. руб.
Среднесуточный товарооборот, тыс. руб.

Из данных табл. 2.4 видно, что для III квартала характерными являются наибольший объем товарооборота и одновременно самая низкая интенсивность.

При отсутствии информации о фактическом времени работы для полу­чения сопоставимых среднесуточных показателей используется режимное время работы. Последнее различно в зависимости от выполняемых торгов­лей функций и обслуживаемого контингента.

Для розничной торговли возможны следующие основные варианты режимного времени:

а) предприятия, работающие без перерыва в праздничные и выходные дни (например, дежурные продуктовые и хлебобулочные магазины, ресто­раны, кафе). Их фонд рабочего времени соответствует календарному;

б) предприятия, не работающие в праздничные дни (например, город­ские рынки). Их фонд рабочего времени меньше календарного на число ежегодных праздничных дней;

в) предприятия, не работающие в праздничные и общевыходные дни (например, городские промтоварные магазины, предприятия общественного питания на фабриках, в учреждениях и т. д.). Величина их фонда рабочего времени зависит от размещения в каждом календарном году праздничных
и выходных дней;

г) предприятия, работающие в отдельные периоды (сезоны) года (например, городские овощные базары, торговля в местах массового лет­него отдыха и т. д.).

Несопоставимость в рядах динамики может произойти в связи с имевши­мися в отчетном периоде административно-территориальными изменениями.

Пример . В 1996 г. произошло укрупнение обслуживаемого торговой организацией региона, результаты которого отображены в следующих изменениях объемов товарооборота (млн. руб.):

Год
Товарооборот
В прежних границах
В новых границах

Для приведения этой информации к сопоставимому виду производится так называемое смыкание рядов динамики. При этом для 1996 г. опреде­ляется коэффициент соотношения двух уровней: 630/450 = 1,4. Умножая
на этот коэффициент объем товарооборота 1995 г. (432×1,4 = 604,8 млн. руб.), можно построить ряд динамики сопоставимых уровней в новых границах региона (млн. руб.):

Применение различной статистической информации
в рядах динамики

Проблема сопоставимости в рядах динамики возникает в связи с примене­нием в статистической информации различных по экономическому значению денежных измерителей. Так, для денежной оценки объема поставки (оптовой продажи) товаров применяются оптовые цены промышленности, а для оценки объема продажи товаров населению применяются розничные цены. К разновидностям розничных цен относятся кооперативные и договорные цены , цены базарной торговли, закупочные и сдаточные цены на сельскохозяйственную продукцию и др.

Поскольку уровни цен изменяются во времени, то для стоимостной оценки товарооборота используются цены соответствующих периодов.
Но для изучения динамики физического объема продажи товаров денежная оценка товарооборота в ценах соответствующих периодов не подходит.
На объем товарооборота влияет не только фактор реализованной товарной массы, но и фактор изменения цен. Для устранения влияния изменения цен товарооборот пересчитывается в неизменные (базисные) цены. В результате получают ряды динамики объема товарооборота в сопоставимых ценах.

Статистические показатели
динамики социально -экономических явлений

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, темпы наращивания и др.

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост , который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Базисный абсолютный прирост Δyб исчисляется как разность между сравниваемым уровнем yi и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения y0i :

Цепной абсолютный прирост Δyц - разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует yi-1 :

Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак, показыва­ющий, насколько уровень показателя изучаемого периода ниже базисного.

Между базисными и цепными абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики Δyб n :

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Базисные темпы роста Tpб исчисляются делением сравниваемого уровня y0i :

Цепные темпы роста Трц исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень yi-1 :

Если темп роста больше единицы (или 100%), то это указывает на увели­чение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100%), показывает, что уровень изучаемого периода
по сравнению с базисным не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100%) указывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

Темпы прироста и темпы наращивания

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился изучаемый уровень по сравнению с уровнем, приня­тым за базу сравнения.

Базисный темп прироста Тб вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста Δyб i на уровень, принятый за постоянную базу сравнения y0i :

Цепной темп прироста Т nц - это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню yi-1 :

Между показателями темпа прироста и темпа роста существует взаимосвязь:

(при выражении темпа роста в процентах),

(при выражении темпа роста в коэффициентах).

Если уровни ряда динамики сокращаются, то соответствующие показа­тели темпа прироста будут со знаком минус, так как они характеризуют относительное уменьшение прироста уровня ряда динамики.

Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания , который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала.

Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов Δyц i на уровень, принятый за постоянную базу сравнения y0i :

Из преобразований в формуле (2.10) следует, что темпы наращивания можно непосредственно определять по базисным темпам роста:

(2.11)

Формула (2.11) удобна для практики, так как статистическая инфор­мация о динамике социально-экономических явлений публикуется чаще всего в виде базисных рядов динамики.

Анализ выполнения договорных обязательств

Мы уже говорили, что в основе рыночной деятельности лежит сделка купли-продажи. До того как товар начнет свое движение от продавца
к покупателю, оба они связаны словом, обязательством одного - продать товар и обязательством другого - купить этот товар.

Нерушимость договора, контракта защищается всей силой законов правового общества. Наша отечественная экономика еще только на пути понимания этого тезиса, но тем более актуальной является задача оценки
и анализа выполнения договорных отношений как отдельной фирмой, так и народным хозяйством в целом.

Контракт (договор) - это документ, определяющий права и обязан­ности сторон, вступивших в отношения купли-продажи. Вместе с тем контракт может рассматриваться в качестве источника информации, поскольку в нем зафиксированы количество и ассортимент товара, предназ­наченного к продаже, в нем приводятся качественные признаки товара, оговариваются его цена и соответственно общая стоимость всей партии. Кроме того, контракт определяет условия и сроки поставки товара. Все это дает возможность сравнить фактические результаты поставки с договор­ными обязательствами и сделать вывод о добросовестном или, наоборот, недобросовестном, неполном выполнении его условий и требований.

Основные методы оценки договорных обязательств

Первое, с чего начинается анализ договорных обязательств, это оценка выполнения контракта (договора, заявки) по объему поставки. При этом фактический объем поставки сравнивается с договорной величиной, и если обнаруживается несоответствие, то определяются относительный и абсолют­ный размеры недопоставки. Поставка, превышающая размер, установленный контрактом, и не обусловленная взаимной договоренностью, настолько же невыгодна покупателю, как и недопоставка. Следует исключить из практики статистики и ее лексикона термин, характерный для плановой экономики: «перевыполнение плана». Для рыночных отношений характерной чертой должно быть скрупулезное соблюдение договоренностей, в том числе и
по объему поставки. «Лишние» товары замедлят товарооборачиваемость, вызовут неоправданные издержки и могут осесть в товаропроводящей системе. Оценка уровня выполнения договора (контракта) поставки товаров, достаточно однородных, узкоассортиментных, измеряемых в натуральных величинах, характеризуется следующими формулами:

а) уровень (степень) выполнения договорных обязательств:

б) абсолютный размер отклонения поставки от условий договора (недопоставки или лишней поставки):

где и - количество поставленного i -го товара соответственно по договору и фактически.

Если расчет данного показателя осуществляется в натуральных единицах, то сопоставимость числителя и знаменателя показателя выполнения договорных условий автоматически обеспечена. Когда же расчет ведется
в стоимостных единицах (а это неизбежно в анализе широкоассортиментной и неоднородной продукции), то следует строго соблюдать принцип обеспечения сопоставимости цен в числителе и знаменателе показателя уровня отклонения. Если по условиям договора поставка учитывалась
в текущих, изменившихся ценах, то формулы показателей относительного уровня (индекса, Iдог ) и абсолютного размера (прироста, Δдог ), соответствия поставки договорным условиям примут следующий вид:

где и - цены i -го товара соответственно по договору и фактические; m - число i -х товаров.

Определение соответствия объема поставки

Отклонение от суммы поставки, предусмотренной договором, может быть обусловлено как количественным фактором, так и ценностным.
Для того чтобы определить реальное соответствие объема (количественного фактора) поставки условиям договора, необходимо пересчитать фактическую поставку в цены того периода, когда был заключен договор. Уровень (степень) выполнения договорных обязательств определяется в данном случае по следующей индексной формуле:

Абсолютное отклонение в сопоставимых ценах:

Другой индексный показатель уровня выполнения договора отразит влияние ценностного фактора на уровень отклонения поставки от договор­ных условий. Этот показатель исчисляется по формуле индекса цен Пааше:

Абсолютный показатель отклонения стоимости поставки за счет ценностного фактора представляет собой разницу между числителем и знаменателем предыдущего индекса отклонения:

Можно использовать формулы связи индексов для контроля и для того, чтобы отразить роль каждого из факторов в уровне и абсолютном отклонении фактической стоимости поставки от условий договора:

Отклонения по позициям ассортимента

В процессе анализа выполнения договорных условий можно обнару­жить, что полное соответствие объема поставки показателю контракта
не исключает отклонений по различным позициям ассортимента.

Могут быть использованы различные методы выявления и характе­ристики ассортиментных отклонений поставки от условий контракта (договора). Первым методом можно считать определение абсолютных линейных отклонений поставки от условий договора по каждой ассорти­ментной позиции. Полученную таким образом сумму целесообразно отнести ко всему размеру поставки, предусмотренному договором. Таким образом, можно получить и абсолютную, и относительную величины (то есть размер и степень) нарушения договорных условий по ассортименту. Используется следующая формула:

где и - поставка j -го ассортиментного вида товара соответ­­ственно по договору и фактически;

k - число ассортиментных видов товара.

Если ассортиментные позиции учитываются в стоимостных единицах, то при расчете отклонений необходимо предварительно обеспечить сопоставимость цен. Вторым методом может быть определение степени структурных различий (то есть устанавливается, в какой мере совпадают или расходятся удельные веса отдельных ассортиментных позиций в общем объеме поставки товара). Для этой цели исчисляется среднее линейное отклонение фактических относительных показателей ассортиментной структуры поставки от предусмотренных договором:

где и , -удельный вес (доля) j -го ассортиментного вида товара в общем объеме его поставки соответственно по договору и фактически:

k - число j- х ассортиментных видов товара.

Третий метод позволяет выявить процесс влияния ассортиментных сдвигов поставки на показатель отклонения фактической стоимости поставки от договорной. Для этой цели используется индекс влияния структурных сдвигов:

где - цена j -го ассортиментного вида товара по договору;

и - количество j -го ассортиментного вида товара, соответственно предусмотренное договором и поставленное фактически;

k - число j -х ассортиментных видов товара.

Можно использовать упрощенный метод расчета этого индекса, заменив абсолютные веса относительными, в процентах к итогу:

а индекс d , заменяющий индекс q , составит:

Индекс ассортиментных сдвигов примет следующий вид:

Абсолютное отклонение поставки за счет ассортиментных различий исчисляется по следующей формуле:

Изменение стоимости поставки

Изменение стоимости поставки по сравнению с условиями договора за счет количественного фактора включает как собственно отклонение количества товара, так и его ассортиментные сдвиги, то есть необходима поправка на изменение количества товара:

Общее абсолютное отклонение фактической поставки от договорной будет выражено следующей аддитивной моделью:

Δдог = Δдог(Iq ) + Δдог(асс. стр ) + Δдог(р )

Общее относительное отклонение фактической поставки от договорной будет выражено следующей мультипликативной индексной моделью:

Iдог = Iдог(q ) · Iдог(асс. стр ) · Iдог(р ).

Статистическое изучение эластичности

Эластичность спроса и предложения - явление специфически рыночное, обусловленное проявлением действия закона рынка. Сущность эластичности спроса заключается в чрезвычайной его гибкости и изменчивости, зависи­мости от влияния различных социально-экономических факторов, в первую очередь таких, как цена и денежный доход. Аналогичным свойством обладает товарное предложение, которое в условиях рынка чутко реагирует на изменения цен.

На феномен чувствительности (иногда говорят - чуткости) спроса и предложения от воздействия внешних факторов экономисты обратили внимание еще в начале XIX в. Французский экономист О. Курно высказал мнение, что в определенном смысле спрос есть функция цены. Эту идею впоследствии развил английский исследователь А. Маршалл , выразивший ее в виде формулы

D = f(p) ,

где D - спрос; а р - цена.

Однако исследователи сразу обратили внимание, что спрос на каждый товар зависит не только от цены этого товара, но от цен на другие товары. В 80-х годах прошлого века швейцарский экономист Л. Вальрас, представи­тель так называемой Лозанской школы, на основе первичного уравнения Курно предложил свой вариант эластичности спроса, выразив его формулой

dx = f(px, p1, p2, p3, …, pn) ,

где dx - спрос товара х ;

р x - цена товара х ;

p1 … pn - цены остальных товаров.

Следует отметить, что на этой идее базируется теория перекрестной эластичности, которая будет рассмотрена далее. Взгляды Курно - Маршалла впоследствии были развиты другими исследователями (в част­ности, В. Парето, Е. Слуцким, Д. Хиксом и др.), которые ввели в понятие эластичности фактор дохода. Известный создатель теории «экономикc» П. Самуэльсон рассматривает зависимость эластичности спроса от цен как степень реакции покупаемого количества товара колебания рыночных цен.

Эластичность спроса и предложения - это их реагирование на изме­нение социально-экономических условий на рынке.

Меру эластичности определила статистическая наука, выразив ее в виде количественного показателя - коэффициента эластичности .

Коэффициент эластичности - есть процентное изменение одного (результативного) признака при увеличении на один процент другого (факторного) признака.

А. Маршалл вывел формулу эмпирического коэффициента эластичности в виде следующего отношения:

где Δy - прирост спроса (знаком «дельта» обычно обозначаются

приросты);

Δх - прирост факторного признака;

у - базовый показатель спроса;

х - базовое значение факторного признака.

Иногда эта формула изображается в виде произведения отношений, иногда в виде процентного изменения:

Значения коэффициента эластичности

При Э<1 проявляется явление инфраэластичности , товар считается малоэластичным или неэластичным; при Э>1 отмечается явление ультраэластичности , товар является эластичным или сильно эластичным. При Э=1 товар является слабоэластичным (так называемый унитарный спрос ), в этом случае, как правило, снижение цены не приводит к коммерческому эффекту (росту денежной выручки). Положительное значение коэффициента эластичности означает, что при увеличении факторного признака спрос растет, то есть связь прямая (обычно такая зависимость проявляется от дохода); отрицательное значение - что при увеличении факторного признака спрос сокращается, то есть связь обратная, такая зависимость спроса характерна при воздействии цен (рис. 2.1.). Надо только иметь в виду, что существуют товары, которые иначе реагируют на изменение цен и дохода. Например, рост дохода приводит к падению спроса на товары невысокой потребительской ценности.

Рис. 2.1. Обратная зависимость спроса от изменения цены, выраженная гиперболой.

В практических расчетах коэффициент эластичности может быть исчислен в динамике и статике, то есть он отражает или изменение спроса во времени, или по сравнению с какой-то другой единицей совокупности (например, спрос различных потребительских групп, различных регионов и т. п.). В первом случае формула трансформируется следующим образом:

где у0 и y1 - спрос соответственно базисного и текущего периодов;

x0 и x1 - факторный признак соответственно базисного и текущего периодов.

В статике (обычно по данным группировок) эта формула выглядит следующим образом (по каждой i- й группе):

где у n - спрос в характеризуемой n -й группе;

yn-1 - спрос в предшествующей группе;

- средний уровень спроса;

xn, xn-1, - факторные признаки соответственно в n -й группе,
в предшествующей п-1 -й группе и в среднем по всем группам.

Применяется и другой вариант расчета, когда в качестве базовой величины в отношении используются не средние, а показатели предшес­твующей группы:

Общий по всем группам коэффициент эластичности рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная из групповых коэффициентов. В качестве весов могут быть использованы частоты или частости по каждой группе:

где - средний коэффициент эластичности;

Э i - групповой коэффициент эластичности;

Wi - веса каждой i -й группы;

т - число групп (без первой).

Особенности расчета коэффициента эластичности

Проявления эластичности спроса и предложения имеют ряд особен­ностей. Если спрос на потребительском рынке реагирует на изменения цен и дохода практически мгновенно, причем характер этих изменений стохастичен, проявляется как средняя или тенденция, то спрос на оптовом рынке часто реагирует с определенным лагом, поскольку в какой-то мере детерминирован направленной деятельностью оптовых коммерсантов, основанной на той или иной маркетинговой стратегии, использующей различные методы стимулирования спроса. То же можно сказать и о пред­ложении, эластичность которого проявляется в организованных формах контрактных (договорных) связей поставщиков и оптовых покупателей. Здесь существенным элементом эластичности является время, в течение которого оптовый продавец приспосабливается к изменению цен. Конечно, время реакции на изменения цен зависит от целого ряда условий,
в частности от развитости систем информации.

Вектор влияния цен на спрос находится в обратном отношении
к вектору влияния дохода. Однако из этого правила имеется несколько исключений. Во-первых, на эластичность влияет степень полезности товара (то есть его место в иерархии потребностей). Чем важнее товар для потреб­ления, тем менее он обычно эластичен. Однако существует явление, называемое парадоксом Гиффена : чем дороже хлеб, тем больше его покупают. Рост цен снижает спрос в первую очередь на высококачествен­ные, но дорогостоящие товары, не фигурирующие в шкале потребностей
на первых местах. В условиях роста цен их покупают меньше, чем диктуют требования эластичности, а взамен покупают товары первой необходи­мости. Это означает, что один товар в спросе замещается другим. Эффект замещаемости проявляется в том, что снижение цены делает его более,
а рост цены - менее конкурентоспособным. Это приводит к тому, что
в первом случае он теснит другой товар (становится его заместителем, субститутом) , а во втором - сам вытесняется более дешевым товаром. Так, после либерализации цен в начале 1992 г. и последующей галопи­рующей инфляции в розничном товарообороте России резко сократилась доля непродовольственных товаров , потесненных в структуре спроса продуктами питания.

С другой стороны, проявляется действие так называемого парадокса Вебелена. Он состоит в том, что предметы роскоши покупаются не столько ради их потребительских свойств, сколько ради их социального значения,
в частности престижности, моды и т. п. Недаром в иерархии потребностей известного американского экономиста и социолога А. Маслоу потребность в самоутверждении и самовыражении находится на вершине предложенной им в теории мотивации пирамиды потребностей. Это также подтверждается отечественной практикой. Следует согласиться с мнением известного экономиста Р. Бадуэна, который указывал, что эффект Гиффена порожден бедностью, а эффект Вебелена - богатством.

Предложен вариант расчета коэффициента эластичности спроса, который до некоторой степени позволяет сгладить противоречие, усиливающееся
в период инфляции, когда спад спроса, вызванный ростом цен, в какой-то мере компенсируется увеличением дохода. Ясно, что для регулирования спроса необходимо оценить роль каждого фактора и обоих неразрывно-связанных факторов вместе. Многофакторная регрессионная модель не может быть использована, так как факторы цены и дохода в этих условиях коллине­арны . Не совсем корректно применение комбинированной группировки.
Во-первых, фактор времени нельзя исключить полностью, а следовательно, и зафиксировать неизменность цены.

Во-вторых, в среднегрупповой цене проявится фактор цен покупки товаров различного качества.

В условиях инфляции более надежным представляется моделирование эластичности спроса от относительного уровня цен, выраженного через средний доход:

где D - спрос;

р - цена;

R - средний доход потребителей.

Эластичность структуры спроса, вытеснение одного товара другим под воздействием ценового фактора носят название перекрестной эластичности. Существуют различные методы ее выявления. Наиболее распространенным является следующий эмпирический коэффициент перекрестной эластичности:

где Эх, у - коэффициент перекрестной эластичности спроса;

Δq x - прирост спроса на товар х ;

Δqy - прирост спроса на товар у;

Р y - цена товара у ;

р x - цена товара х.

Расчет эластичности с учетом парных и многофакторных уравнений регрессии

Эмпирический коэффициент эластичности при всей своей внешней про­стоте и доступности имеет один существенный недостаток: условно считается, что все изменение спроса обусловлено изменением одного факторного признака, хотя на практике на спрос одновременно влияет множество факторов. К тому же связь спроса и других рыночных факторов, как правило, бывает не функциональной, а вероятностной - корреляционной. Расчет показателей эластичности должен быть тесно связан с моделированием взаимосвязей с помощью парных и многофакторных уравнений регрессии.
В этом случае формула эмпирического коэффициента эластичности Маршалла преобразуется в формулу теоретического коэффициента эластичности Аллена ‑Боули. Математически это обосновывается следующим образом: при исследовании связи массовых данных коэффициент эластич­ности принимает вид:

а так как есть то есть первая производная у по x(y’) ; тогда теоретический коэффициент эластичности принимает вид:

где y x - выровненное значение результативного признака, то есть выражение зависимости:

y = f(x) ;

y’ - первая производная соответствующей функции.

Данная формула позволяет определить эластичность для каждой точки кривой, ее экономическая интерпретация, в частности, заключается в харак­теристике эластичности спроса отдельных контингентов (групп) потребителей. Если же брать средние значения результативного и факторного признаков, то будет определена средняя эластичность. При этом на практике обычно заменяют среднюю величину выравненного результативного признака средней величиной эмпирического значения результативного признака Парабола 2-го порядка

Парабола n-го порядка

b1 +2b2x + …+nbnxn-1

Гипербола

Полулогарифмическая

b/x ln 10

Показательная

ab2 ln b

Логистическая

kabe-bx/(1+ae‑bx)2

Степенная

Необходимо добавить, что сама первая производная тоже поддается экономической интерпретации: она отражает изменение результативного признака, но уже не в процентах, а в именованных числах под воздействием увеличения факторного признака, также в именованных числах на одну еди­ницу. Рассмотрим пример расчета теоретического коэффициента эластичности.

Построив систему нормальных уравнений (в качестве весов использо­ван показатель числа семей), мы получили следующее линейное уравнение регрессии:

Отсюда коэффициент эластичности равен:

то есть выявилось явление ультраэластичности: спрос увеличивается
на 1,3% при увеличении дохода на 1%. Первая производная линейного уравнения регрессии равна коэффициенту регрессии. Следовательно, увеличение дохода на 1 тыс. руб. вызвало рост спроса на 306 руб.

Расчет чистых коэффициентов эластичности

На практике на покупательский спрос одновременно влияет комплекс факторов, каждый из которых обусловливает определенную эластичность спроса. В связи с этим необходимо рассчитывать «чистые» коэффициенты эластичности, освобожденные от влияния прочих факторов. Для данной цели строится многофакторное уравнение регрессии, часто линейной формы:

где bi - коэффициенты регрессии;

xi - факторы.

Теоретические «чистые» коэффициенты эластичности рассчитываются по следующей формуле:

Однако зависимость спроса, как правило, нелинейна. Использовать многие нелинейные многофакторные функции или смешанные модели достаточно сложно. Но от линейной формы уравнения регрессии сравнительно легко прийти к степенной функции, доказав, что закон спроса с постоянной эластичностью может быть отражен уравнением типа

тогда может быть построена мультипликативная степенная много­факторная модель:

Коэффициент эластичности в этом случае равен коэффициенту регрессии:

Э i = bi .

Эластичность спроса от цены может определяться не только по данным статистического учета, но и на основе опросов потребителей. Каждый конкретный потребитель не всегда в состоянии ответить, сколько он купит товара по цене, в точности равной р , зато ему может быть понятным вопрос, сколько он купит товара по цене ниже р . Если потребителям предложить ряд цен, то они, естественно, выберут минимальную. Если же предло­женные цены назвать предельно допустимыми, то мнения покупателей разделятся. Разделение мнений будет подчиняться закону спроса.

Существует несколько способов выявления реакции покупателей
на предложенный уровень цен, отражающий эластичность спроса:

1. группе экспертов задается вопрос о количестве товара, приобрета­емого по цене не выше р , вопрос повторяется для различных уровней предельной цены (Дельфи-метод), результат отражает спрос, соответству­ющий каждой цене;

2. опрашивается определенное количество потребителей (выборочная панель), каждый респондент называет предельную цену, по которой
он готов купить единицу товара (ряд уровней может быть подготовлен заранее, тогда респондент указывает соответствующий уровень), в результате составляется ряд распределения потребителей по уровню цен (частота - число человек, назвавших одну и ту же цену);

3. отличается от второго тем, что респондент указывает не только цену приобретения одной единицы товара, но и цены, по которым он приобрел бы две и более единиц этого товара. По каждому полученному распределению строится регрессионная модель и исчисляется коэффициент эластичности.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Что такое абсолютная и относительная величина?

2. Какие методы расчета средних в статистике вам известны?

3. Дать определение статистических рядов динамики.

4. Что отображают уровни рядов динамики, моментные и интервальные ряды?

5. Какие статистические показатели динамики социально-экономических явлений вам известны?

Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. , . - М.: Финансы и статистика, 1995. С. 77-79.

Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. , . - М.: Финансы и статистика, 1995. С. 79-84.

Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. , . - М.: Финансы и статистика, 1995. С. 88-99.

Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. , . - М.: Финансы и статистика, 1995. С. 155-160.

Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. , . - М.: Финансы и статистика, 1995. С. 161-165.

и статистика, 1995. С. 233-240.

Статистика рынка товаров и услуг: Учебник / Под ред. - М.: Финансы
и статистика, 1995. С. 78-88.

1. Изучая массовые общественные явления, статистика в своих выводах опирается на числовые данные, полученные в конкретных условиях места и времени. Результаты статистического наблюдения регистрируются, прежде всего, в форме первичных абсолютных величин. Так, основная масса народнохозяйственных абсолютных показателей фиксируется в первичных учетных документах. Абсолютная величина отражает уровень развития явления. В статистике все абсолютные величины являются именованными, измеряются в конкретных единицах и, в отличие от математического понятия абсолютной величины, могут быть как положительными, так и отрицательными (убытки, убыль, потери и т.п.). Натуральные единицы измерения могут быть простыми (тонны, штуки, метры, литры) и сложными, являющимися комбинацией нескольких разноименных величин (грузооборот железнодорожного транспорта выражается в тонно-километрах, производство электроэнергии – в киловатт-часах). В статистике применяют и абсолютные показатели, выраженные в условно-натуральных единицах измерения (например, различные виды топлива пересчитываются в условное топливо), для перевода в условные единицы применяется коэффициент перевода К:

Стоимостные единицы измерения используются, например, для выражения объема разнородной продукции в стоимостной (денежной) форме – рублях. При использовании стоимостных измерителей принимают во внимание изменения цен с течением времени. Этот недостаток стоимостных измерителей преодолевают применением "неизменных" или "сопоставимых" цен одного и того же периода. В трудовых единицах измерения (человеко-днях, человеко-часах) учитываются общие затраты труда на предприятии, трудоемкость отдельных операций. С точки зрения конкретного исследования совокупность абсолютных величин можно рассматривать как состоящую из показателей индивидуальных, характеризующих размер признака у отдельных единиц совокупности, и суммарных, характеризующих итоговое значение признака по определенной части совокупности.

Поскольку абсолютные показатели – это основа всех форм учета и приемов количественного анализа, то следует разграничивать моментные и интервальные абсолютные величины. Первые показывают фактическое наличие или уровень явления на определенный момент, дату (например, наличие запасов материалов или оборотных средств, величина незавершенного производства, численность проживающих и т.д.). Вторые – итоговый накопленный результат за период в целом (объем произведенной продукции за месяц или год, прирост населения за определенный период, величина валового сбора зерна за год и за пятилетку и т.п.). Сама по себе абсолютная величина не дает полного представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени. В ней не выявлены соотношения с другими абсолютными показателями. Эти функции выполняют определяемые на основе абсолютных величин относительные показатели.

2. Относительные величины представляют собой отношение одних статистических показателей к другим. Относительные статистические величины бывают следующих видов:

■ динамики;

■ планового задания;

■ выполнения плана;

■ структуры;

■ координации;

■ интенсивности уровня экономического развития,

■ сравнения.

Относительные величины имеют коэффициентную или процентную форму выражения, а также может измеряться в промиллях, продецемиллях.

Относительная величина выполнения плана (ОВВП):

Относительная величина планового задания (ОВПЗ):

Относительная величина динамики (ОВД)  отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом:

Между ОВВП, ОВПЗ и ОВД существует взаимосвязь ОВД = ОВВП ×ОВПЗ

ПРИМЕР 1: В 2002 г. оборот торговой фирмы составил 2500 млн руб. В 2003 г. фирма рассчитывала увеличить оборот до 3200 млн руб. Фактический оборот фирмы в 2003 г. составил 2800 млн руб.

Рассчитаем ОВВП, ОВПЗ, ОВД и определим их взаимосвязь:

ОВПЗ = 3200 ÷ 2500 = 1,28 = 128 %

ОВВП = 2800 ÷ 3200 =0,875= 87,5 %

Между относительными величинами расчетного задания, выполнения расчетного задания и динамики существует следующая взаимосвязь:

ОВВП×ОВПЗ = ОВД.

В нашем примере:

1,28 × 0,875 = 1,12, или 1,12 × 100% = 112%;

ПРИМЕР 2: Имеются следующие данные по предприятию:

Рассчитаем относительные величины динамики:

а) по производственному капиталу:

б) по оборотным средствам:

в) по собственным средствам:

г) по заемным средствам:

Рассчитанные относительные величины динамики показывают, что на 1 января 2004 г. по сравнению с 1 января 2003 г. производственный капитал предприятия вырос на 6,51%; в то же время оборотные средства уменьшились на 9,68%, а собственные - на 18,18%; заемные средства увеличились на 0,79%.

Относительная величина структуры (ОВС)  соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

ПРИМЕР 3: Воспользуемся данными примера 2 рассчитаем относительные величины структуры.

1. Доля оборотных средств в общей стоимости производственного капитала предприятия составит:

2. Доля собственных средств в общей стоимости оборотных средств составит:

Из полученных показателей видно, что на предприятии доля оборотных средств в общей стоимости производственного капитала снизилась на 1,98% и на 1 января 2004 г. составила 11%.

Доля собственных средств в общей стоимости оборотного капитала на 1 января 2003 г. составила 55,19%, а на 1 января 2004 г. снизилась и составила 50%, т. е. только на 50% необходимые предприятию запасы и затраты обеспечиваются собственными средствами.

Относительная величина координации (ОВК)  отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

ПРИМЕР 4: Возьмем данные примера 2 рассчитаем относительные величины координации.

1. Соотношение заемных и собственных средств предприятия составит:

Этот показатель свидетельствует о том, что на каждый рубль собственных средств предприятия на 1 января 2003 г. приходилось 81,18 коп. заемных средств, а на 1 января 2004 г. - 1 руб.

2. Соотношение собственных и заемных средств составит:

Этот показатель характеризует финансовую устойчивость или платежеспособность предприятия, т. е. его способность рассчитываться по своим обязательствам.

Относительная величина интенсивности (ОВИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к показателю присущей ему среды к таким показателям относятся демографические коэффициенты (рождаемости, смертности, брачности):

Разновидностью относительной величины интенсивности является относительная величина уровня экономического развития, характеризующая производство продукции в расчете на душу населения и играющая важную роль в оценке развития экономики государства.

ПРИМЕР 5:Рассчитаем относительный показатель уровня экономического развития на основании следующих данных: в 2002 г. валовой внутренний продукт Российской Федерации составил 10 863,3 млрд руб., среднегодовая численность населения - 145,18 млн человек. Отсюда искомый показатель равен:

Следовательно, в 2002 г. ВВП на душу населения составил 74 826 руб.

Относительная величина сравнения (ОВС р)  соотношение одного и того же абсолютного показателя, характеризующего разные объекты:

ПРИМЕР 6: Рассчитаем относительную величину сравнения на основании следующих данных. В 2002 г. инвестиции в экономику Российской Федерации составили:

Кипра - 2,327 млн дол. США;

США - 1,133 млн дол. США.

Инвестиции Кипра в экономику Российской Федерации в 2 раза превышают инвестиции США.

Абсолютные величины - это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу измерения), а также могут быть положительными и отрицательными.

Единицы измерения абсолютных величин отражают свойства единиц статистической совокупности и могут быть простыми , отражая 1 свойство (например, масса груза измеряется в тоннах) или сложными , отражая несколько взаимосвязанных свойств (например, тонно-километр или киловатт-час).

Единицы измерения абсолютных величин могут быть 3 видов :

1. Натуральные - применяются для исчисления величин с однородными свойствами (например, штуки, тонны, метры и т.д.). Их недостаток состоит в том, что они не позволяют суммировать разнородные величины.
2. Условно-натуральные - применяются к абсолютным величинам с однородными свойствами, но проявляющим их по-разному. Например, общая масса энергоносителей (дрова, торф, каменный уголь, нефтепродукты, природный газ) измеряется в т.у.т. - тонны условного топлива, поскольку каждый его вид имеет разную теплотворную способность, а за стандарт принято 29,3 мДж/кг. Аналогично общее количество школьных тетрадей измеряется в у.ш.т. - условные школьные тетради размером 12 листов. Аналогично продукция консервного производства измеряется в у.к.б. - условные консервные банки емкостью 1/3 литра. Аналогично продукция моющих средств приводится к условной жирности 40%.
3. Стоимостные единицы измерения выражаются в рублях или в иной валюте, представляя собой меру стоимости абсолютной величины. Они позволяют суммировать даже разнородные величины, но их недостаток состоит в том, что при этом необходимо учитывать фактор инфляции, поэтому статистика стоимостные величины всегда пересчитывает в сопоставимых ценах.

Абсолютные величины могут быть моментными или интервальными. Моментные абсолютные величины показывают уровень изучаемого явления или процесса на определенный момент времени или дату (например, количество денег в кармане или стоимость основных фондов на первое число месяца). Интервальные абсолютные величины - это итоговый накопленный результат за определенный период (интервал) времени (например, зарплата за месяц, квартал или год). Интервальные абсолютные величины, в отличие от моментных, допускают последующее суммирование.

Абсолютная статистическая величина обозначается X , а их общее число в статистической совокупности - N .

Количество величин с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота (повторяемость, встречаемость).

Cами по себе абсолютные статистические величины не дают полного представления об изучаемом явлении, так как не показывают его динамику, структуру, соотношение между частями. Для этих целей служат относительные статистические величины.

Понятие и виды относительных величин

Относительная статистическая величина - это результат соотношения двух абсолютных статистических величин.

Если соотносятся абсолютные величины с одинаковой размерностью, то получаемая относительная величина будет безразмерной (размерность сократится) и носит название коэффициент .

Часто применяется искусственная размерность коэффициентов . Она получается путем их умножения:

• на 100 - получают проценты (%);
• на 1000 - получают промилле (‰);
• на 10000 - получают продецимилле (‰O ).

Искусственная размерность коэффициентов применяется, как правило, в разговорной речи и при формулировании результатов, а в самих расчетах она не используется. Чаще всего применяются проценты, в которых принято выражать полученные значения относительных величин.

Чаще вместо названия относительная статистическая величина используется более краткий термин-синоним - индекс (от лат. index - показатель, коэффициент).

В зависимости от видов соотносимых абсолютных величин при расчете относительных величин, получаются разные виды индексов : динамики, планового задания, выполнения плана, структуры, координации, сравнения, интенсивности.

Индекс динамики

Индекс динамики (коэффициент роста, темп роста) показывает во сколько раз изменилось изучаемое явление или процесс во времени. Рассчитывается как отношение значения абсолютной величины в отчетный (анализируемый) период или момент времени к базисному (предыдущему):

Критериальным значением индекса динамики служит "1", то есть: если iД >1 - имеет место рост явления во времени; если iД =1 - стабильность; если iД

Если из индекса динамики вычесть его критериальное значение "1" и выразить полученное значение в процентах, то получится с критериальным значением "1":

Если T>0, то имеет место рост явления; Т=0 – стабильность, Т В некоторых учебниках индекс динамики называется коэффициентом роста или темпом роста темпом прироста , независимо от получаемого результата, который может показать не только рост, но и стабильность или спад. Поэтому более логичным и чаще используемыми названиями являются именно и .

Например, автосалон в январе продал 100 автомобилей, а в феврале - 110 автомобилей. Тогда индекс динамики составит iД = 110/100 = 1,1, что означает рост продаж автомобилей автосалоном в 1,1 раза или на 10%

Индекс планового задания

Индекс планового задания – это отношение планового значения абсолютной величины к базисному:

Например, автосалон в январе продал 100 автомобилей, а на февраль запланировал продать 120 автомобилей. Тогда индекс планового задания составит iпз = 120/100 = 1,2, что означает планирование роста продаж в 1,2 раза или на 20%

Индекс выполнения плана

Индекс выполнения плана – это отношение фактически полученного значения абсолютной величины в отчетном периоде к запланированному:

Например, автосалон в феврале продал 110 автомобилей, хотя на февраль было запланировано продать 120 автомобилей. Тогда индекс выполнения плана составит iвп = 110/120 = 0,917, что означает выполнение плана на 91,7%, то есть план недовыполнен на (100%-91,7%) = 8,3%.

Перемножая индексы планового задания и выполнения плана, получим индекс динамики:

В рассмотренном ранее примере про автосалон, если перемножим полученные значения индексов планового задания и выполнения плана, то получим значение индекса динамики: 1,2*0,917 = 1,1.

Индекс структуры

Индекс структуры (доля, удельный вес) - это отношение какой-либо части статистической совокупности к сумме всех ее частей:

Индекс структуры показывает, какую долю составляет отдельная часть совокупности от всей совокупности.

Например, если в рассматриваемой группе студентов 20 девушек и 10 молодых людей, тогда индекс стурктуры (доля) девушек будет равен 20/(20+10) = 0,667, то есть доля девушек в группе составляет 66,7%.

Индекс координации

Индекс координации - это отношение одно части статистической совокупности к другой ее части, принятой за базу сравнения:

Индекс координации показывает, во сколько раз больше или сколько процентов составляет одна часть статистической совокупности по сравнению с другой ее частью, принятой за базу сравнения.

Например, если в группе студентов из 20 девушек и 10 молодых людей, принять за базу сравнения численность девушек, тогда индекс координации численности молодых людей составит 10/20 = 0,5, то есть численность молодых людей составляет 50% от численности девушек в группе.

Индекс сравнения

Индекс сравнения - это отношение значений одной и той же абсолютной величины в одном и том же периоде или моменте времени, но для разных объектов или территорий:

Где А, Б - признаки сравниваемых объектов или территорий.

Например, в январе 2009 года число жителей в Нижнем Новгороде составляло примерно 1280 тыс.чел., а в Москве - 10527 тыс.чел. Примем Москву за объект А (так как принято при расчете индекса сравнения большее число ставить в числителе), а Нижний Новгород - за объект Б, тогда индекс сравнения числа жителей этих городов составит 10527/1280 = 8,22 раза, то есть в Москве число жителей в 8,22 раза больше, чем в Нижнем Новгороде.

Индекс интенсивности

Индекс интенсивности - это отношение значений двух взаимосвязанных абсолютных величин с разной размерностью, относящихся к одному объекту или явлению.

Например, хлебный магазин продал 500 буханок хлеба и заработал на этом 10000 руб., тогда индекс интенсивности составит 10000/500 = 20 [руб./бух.хлеба], то есть цена продажи хлеба составила 20 руб. за буханку.

Большинство величин с дробной размерностью представляют собой индексы интенсивности.

Статистический показатель — количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.

Различают показатель-категорию и конкретный статистический показатель:

Конкретный статистический показатель — это цифровая характеристика изучаемого явления или процесса. Например: численность населения России на данный момент составляет 145 млн.человек.

По форме различают статистические показатели:

• Абсолютные
• Относительные

По охвату единиц различают индивидуальные и сводные показатели.

Индивидуальные показатели — характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности (прибыль фирмы, размер вклада отдельного человека).

Сводные показатели — характеризуют часть совокупности или в всю статистическую совокупность в целом. Их можно получить как объемные и расчетные. Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности. Полученная величина называется объемом признака. Расчетные показатели вычисляются по различным формулам и используются при анализе социально-экономических явлений.

Статистические показатели по временному фактору делятся на:

• Моментные показатели — отражают состояние или уровень явления на определенный момент времени. Например, число вкладов в Сбербанке на конец какого-либо периода.
• Интервальные показатели — характеризуют итоговый результат за период (день, неделя, месяц, квартал, год) в целом. Например, объем произведенной продукции за год.

Статистические показатели связаны между собой. Поэтому, чтобы составить целостное представление об изучаемом явлении или процессе, необходимо рассматривать систему показателей.

Абсолютная величина

Измеряет и выражает явления общественной жизни с помощью количественных категорий — статистических величин. Результаты получают прежде всего в форме абсолютных величин, которые служат основой для расчета и анализа статистических показателей на следующих этапах статистического исследования.

Абсолютная величина — объем или размер изучаемого события или явления, процесса, выраженного в соответствующих единицах измерения в конкретных условиях места и времени.

Виды абсолютных величин:

• Индивидуальная абсолютная величина — характеризует единицу
• Суммарная абсолютная величина — характеризует группу единиц или всю совокупность

Результатом статистического наблюдения являются показатели, которые характеризуют абсолютные размеры или свойства изучаемого явления у каждой единицы наблюдения. Они называются индивидуальными абсолютными показателями. Если показатели характеризуют всю совокупность в целом, они называются обобщающими абсолютными показателями. Статистические показатели в форме абсолютных величин всегда имеют единицы измерения: натуральные или стоимостные.

Формы учета абсолютных величин:

• Натуральный — физические единицы (штук, человек)
• Условно-натуральный — применяется при подсчете итогов по продукции одинакового потребительского качества но широкого ассортимента. Перевод в условное измерение осуществляется с помощью коэффициента пересчета:
  К пересчета =фактическое потребительское качество / эталон (заранее заданное качество)
• Стоимостной учет — денежные единицы

Натуральные единицы измерения бывают простыми, составными и условными .

Простые натуральные единицы измерения — это тонны, километры, штуки, литры, мили, дюймы и т. д. В простых натуральных единицах также измеряется объем статистической совокупности, т. е. число составляющих ее единиц, или объем отдельной ее части.

Составные натуральные единицы измерения имеют расчетные показатели, получаемые как произведение двух или нескольких показателей, имеющих простые единицы измерения. Например, учет затрат труда на предприятиях выражается в отработанных человеко-днях (число работников предприятия умножается на количество отработанных за период дней) или человеко-часах (число работников предприятия умножается на среднюю продолжительность одного рабочего дня и на количество рабочих дней в периоде); грузооборот транспорта выражается в тонно-километрах (масса перевезенного груза умножается на расстояние перевозки) и т. д.

Условно-натуральные единицы измерения широко используют в анализе производственной деятельности, когда требуется найти итоговое значение однотипных показателей, которые напрямую несопоставимы, но характеризуют одни и те же свойства объекта.

Натуральные единицы пересчитываются в условно-натуральные путем выражения разновидностей явления в единицах какого-либо эталона.

Например:

• различные виды органического топлива переводятся в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/ кг
• мыло разных сортов — в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот
• консервы различного объема — в условные консервные банки объемом 353,4 см3,
• для подсчета общего объема работы транспорта складывают тонно-километры перевезенных грузов и пассажиро-километры, произведенные пассажирским транспортом, условно приравнивая при этом перевозку одного пассажира к перевозке одной тонны груза и т. д.

Перевод в условные единицы осуществляется с помощью специальных коэффициентов. Например, если имеется 200 т мыла с содержанием жирных кислот 40% и 100 т с содержанием жирных кислот 60%, то в пересчете на 40%-ное, получим общий объем 350 т условного мыла (коэффициент пересчета определяется как отношение 60: 40 = 1,5 и, следовательно, 100 т · 1,5 = 150 т условного мыла).

Пример 1. Найти условно-натуральную величину :

Допустим мы производим тетради:

• по 12 листов — 1000 шт;
• по 24 листа — 200 шт;
• по 48 листов — 50 шт;
• по 96 листов — 100 шт.

Решение :
Задаем эталон — 12 листов.
Считаем коэффициент пересчета:

• 12/12=1
• 24/12=2
• 48/12=4
• 96/12=8

Ответ : Условно натуральная величина =1000*1 + 200*2 + 50*4 + 100*8 = 2400 тетрадей по 12 листов

В условиях наибольшее значение и применение имеют стоимостные единицы измерения: рубли, доллары, евро, условные денежные единицы и др. Для оценки социально-экономических явлений и процессов используются показатели в текущих или фактически действующих ценах или в сопоставимых ценах.

Сама по себе абсолютная величина не дает полного представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени. В ней не выявлены соотношения с другими абсолютными величинами. Поэтому статистика, не ограничиваясь абсолютными величинами, широко использует общенаучные методы сравнения, обобщения.

Абсолютные величины имеют большое научное и практическое значение. Они характеризуют наличие тех или иных ресурсов и являются основой разнообразных относительных показателей.

Относительные величины

Наряду с абсолютными величинами в и используются также различные относительные величины. Относительные величины представляют собой различные коэффициенты или проценты.

Относительные статистические величины — это показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых между собой величин.

Основное условие правильного расчета относительных величин — сопоставимость сравниваемых величин и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями.

Относительная величина = сравниваемая величина / базис

• Величина, находящаяся в числителе соотношения, называется текущей или сравниваемой.
• Величина, находящаяся в знаменателе соотношения, называется основанием или базой сравнения.

По способу получения относительные величины — это всегда всегда величины производные (вторичные).

Они могут быть выражены:

• в коэффициентах , если база сравнения принимается за единицу (АбсВеличина / Базис) * 1
• в процентах , если база сравнения принимается за 100 (АбсВеличина / Базис) * 100
• в промилле , если база сравнения принимается за 1000 (АбсВеличина / Базис) * 1000
  Например показатель рождаемости в форме относительной величины, исчисляемый в промилле показывает число родившихся за год в расчете на 1000 человек.
• в продецимилле , если база сравнения принимается за 10000 (АбсВеличина / Базис) * 10000

Различают следующие виды относительных статистических величин:

Относительная величина координации

Относительная величина координации (показатель координации) — представляет собой соотношение частей совокупности между собой. При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо иной точки зрения.

ОВК = показатель характеризующий часть совокупности / показатель характеризующий часть совокупности, выбранную за базис сравнения

Относительная величина координации показывает, во сколько раз одна часть совокупности больше или меньше другой, принятой за базу сравнения, или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц одной части целого приходится на 1, 10, 100, 1000,..., единиц другой (базисной) части. Например в 1999 г. в России насчитывалось 68,6 млн.мужчин и 77,7 млн.женщин, следовательно, на 1000 мужчин приходилось (77,7/68,6)*1000=1133 женщины. Аналогично можно рассчитать сколько на 10 (100) инженеров приходится техников; число мальчиков, приходящихся на 100 девочек среди новорожденных и др.

Пример : на предприятии работают 100 менеджеров 20 курьеров и 10 руководителей.
Решение : ОВК = (100 / 20)*100% = 500%. Менеджеров в 5 раз больше чем курьеров.
тоже самое с помощью ОВС (пример 5): (77%/15%) * 100% = 500%

Относительная величина структуры

Относительная величина структуры (показатель структуры)- характеризует удельный вес части в ее общем объеме. Относительную величину структуры часто называют "удельный вес" или "доля".

ОВС = показатель, характеризующий часть совокупности / показатель по всей совокупности в целом

Пример : на предприятии работают 100 менеджеров 20 курьеров и 10 руководителей. Всего 130 чел.

• Доля курьеров =(20/130) * 100% = 15%
• Удельный вес менеджеров = (100 / 130) * 100% = 77%
• ОВС руководителей = 8%

Сумма всех ОВС должна быть равна 100% или единице.

Относительная величина сравнения

Относительная величина сравнения (показатель сравнения) — характеризует соотношение между разными совокупностями по одноименным показателям.

Пример 8 : Объем выданных кредитов частным лицам на 1 февраля 2008 г. Сбербанком России составил 520189 млн.руб, по Внешторгбанку — 10915 млн.руб.
Решение :
ОВС = 520189 / 10915 = 47,7
Таким образом, объем выданных кредитов частным лицам Сбербанком России на 1 февраля 2006 г. был выше в 47,7 раза, чем аналогичный показатель Внешторгбанка.