Pour les enveloppes de bâtiments, un champ de température plat est typique lorsqu'elles contiennent des éléments de charpente, des linteaux, etc., lorsque leur longueur dépasse largement l'épaisseur de la clôture.
Le processus de transfert de chaleur dans la structure considérée est fortement influencé par les inclusions conductrices de chaleur, par exemple les profilés en acier qui forment ce que l'on appelle les « ponts froids ». Pour briser ces ponts thermiques, les profilés sont reliés à la structure, par exemple par des entretoises en contreplaqué. Une section similaire de la structure peut être isolée pour calculer le champ de température. Le champ de température de la section considérée est bidimensionnel, puisque la répartition de la température dans tous les plans parallèles au plan de section transversale de la structure est la même. Les profils de la partie principale sont situés à une distance de 1, 2, ..., x, m les uns des autres (Figure 3).
Lors de la détermination de la résistance réduite au transfert de chaleur, m 2.o C/W, selon les données de calcul pour ordinateur personnel(PC) d'un champ de température bidimensionnel stationnaire, la zone étudiée, allouée au calcul du champ de température, est un fragment de la structure enveloppante pour laquelle la valeur doit être déterminée.
Quantité requise
où ∑Q est la somme des flux de chaleur traversant la zone d'étude, W/m2, déterminée à la suite du calcul du champ de température ;
t int, text ext – respectivement, la température de l'air intérieur et extérieur, o C ;
L – longueur de la zone d'étude, m.
Lors du calcul d'un champ de température bidimensionnel, la zone sélectionnée est dessinée à l'échelle et, sur la base du dessin, un schéma de calcul est établi, le simplifiant pour faciliter sa division en sections et blocs.
Dans ce cas:
Remplacer les configurations complexes de sections par des configurations plus simples si cela a un impact mineur en termes d'ingénierie thermique ;
Les limites de la zone d'étude et les axes de coordonnées (x, y ou r, z) sont tracés sur le dessin. Les zones présentant des conductivités thermiques différentes sont identifiées et les conditions d'échange thermique aux limites sont indiquées. Fournir toutes les dimensions requises;
La zone d'étude est divisée en blocs élémentaires, mettant en évidence séparément les zones ayant des coefficients de conductivité thermique différents. Dessiner-
établir un schéma à l'échelle du découpage de la zone d'étude et indiquer les dimensions de tous les îlots ;
La zone d’étude est dessinée dans un système de coordonnées conventionnel x’, y’, lorsque tous les blocs sont considérés comme ayant la même taille. Les coordonnées des sommets des polygones qui délimitent les zones de la région présentant des conductivités thermiques différentes sont indiquées (Figure 4).
Figure 3 – Disposition des nœuds de grille bidimensionnelle pour les calculs
champ de température
L'équation différentielle d'un champ de température plan a la forme suivante :
Ð 2 t/Ðx 2 = Ð 2 t/Ðy 2 . (3.2)
En intégrant cette équation dans vue générale- la tâche est très difficile. Cela est encore compliqué par la présence dans le domaine de matériaux présentant des coefficients de conductivité thermique différents. Le problème est grandement simplifié lors de la résolution de l’équation en différences finies. Dans ce cas, l'équation différentielle est remplacée par un système d'équations linéaires dont les inconnues seront les valeurs de la fonction souhaitée aux points de champ situés aux nœuds d'une grille composée de carrés avec un côté de l'accepté taille Δ.
En différences finies, l'équation est :
τ xx + τ yy =0, (3.3)
où τ xx ,τ yy sont respectivement les secondes différences finies des fonctions τ x et par oui .
En les écrivant en détail, nous obtenons (Fig. 4)
(τ x + Δ, y - 2 τ x, y + τ x - Δ, y)/ Δ 2 +(τ x, y + Δ - 2 τ x, y + τ x, y - Δ)/ Δ 2 = 0.
D'où, en résolvant l'équation résultante pour τ x, y, nous aurons :
τ x, y = (τ x + Δ, y + τ x - Δ, y +τ x, y + Δ + τ x, y - Δ)/4,
ceux. dans un champ uniforme, la température à chaque nœud de la grille doit être égale à la moyenne arithmétique des températures de quatre nœuds voisins.
Considérons un nœud de température τ x, y. Le carré au centre duquel se trouve ce nœud reçoit (ou dégage) de la chaleur en direction de points situés dans quatre nœuds adjacents de la grille ayant des températures
τ x + Δ , y , τ x - Δ , y , τ x , y + Δ , τ x , y – Δ . La quantité de chaleur échangée avec le matériau environnant par un carré découpé autour points x,y, dépendra non seulement de la température des nœuds voisins, mais aussi de l'ampleur des coefficients de transfert de chaleur dans la direction des fils du maillage entre le point x, y et ces points. En désignant les coefficients de transfert thermique par les lettres k avec les indices correspondants, on obtient :
2 - la quantité de chaleur transférée dans la direction de nœud x,yà un nœud de température τ x - Δ , y
Q 1 = (τ x, y - τ x - Δ, y)k x - Δ ; (3.4)
2- la quantité de chaleur transférée dans la direction du nœud x, y au nœud avec une température τ x, y + Δ
Q 2 = (τ x, y - τ x, y + Δ)k y + Δ ; (3.5)
2- quantité de chaleur transférée dans la direction du nœud x,y au nœud avec une température τ x + Δ, y
Q 3 = (τ x, y - τ x + Δ, y)k x + Δ ; (3.6)
2 - la quantité de chaleur transférée en direction du nœud x,y à un nœud de température τ x, y - Δ
Q 4 = (τ x, y - τ x, y - Δ)k y - Δ. (3.7)
D'après la condition de bilan thermique, la somme de ces quantités de chaleur doit être égale à zéro, c'est-à-dire
(τ x , y - τ x - Δ , y)k x - Δ = (τ x , y - τ x , y + Δ)k y + Δ= (τ x , y - τ x + Δ , y)k x + Δ =
=(τ x, y - τ x, y - Δ)k y - Δ =0.
En résolvant cette équation pour τ x, y, on obtient finalement
τ x , y = (τ x - Δ , y k x - Δ + τ x , y + Δ k y + Δ + τ x + Δ , y k x + Δ + τ x , y – Δ k y - Δ) /(k x - Δ + k y + Δ + k y + Δ+ k y - Δ). (3.8)
Il s'agit de la formule générale pour calculer la température à tous les nœuds de la grille.
La solution doit être effectuée à l'aide d'une méthode numérique, en calculant séquentiellement la température en chaque point. Le calcul est effectué jusqu'à ce que la différence entre les valeurs en chaque point à l'étape de calcul actuelle et précédente ne dépasse pas la précision spécifiée.
En raison du grand nombre de calculs, il est conseillé de calculer un champ de température bidimensionnel en utilisant technologie informatique. Le calcul est effectué à l'aide d'un programme du service CVC.
Exemple
Il est nécessaire de déterminer la répartition de la température et la résistance réduite au transfert de chaleur dans une structure non uniforme (Fig. 4).
Données initiales
La structure est constituée de deux matériaux : le mur extérieur du bâtiment est en maçonnerie avec un coefficient de conductivité thermique de 0,81 W/(m°C) et le plafond est constitué d'une dalle en béton armé avec un coefficient de conductivité thermique de 2,04 W/. (m°C). Les conditions suivantes sur les côtés de la clôture ont été prises en compte dans le calcul :
dehors - t exl = -30 °C ; α ext = 23 W/(m 2 °C), (5)
à l'intérieur - t int = 20 °C ; et int = 8,7 W/(m 2 °C), (4).
Procédure de calcul
Le champ de température de la section considérée est bidimensionnel, puisque la répartition de la température dans tous les plans parallèles au plan de section transversale de la structure est la même.
Les calculs du champ de température sont effectués à l'aide de la méthode d'itération, comme suit.
Ils sont prédéfinis par certaines valeurs de température arbitraires à tous les nœuds de la grille. Ensuite, à l'aide de la formule, la valeur de température est calculée séquentiellement à tous les nœuds, en remplaçant la précédente par les valeurs de température obtenues jusqu'à ce que la température à chaque nœud de la grille de champ satisfasse les équations correspondantes à des températures de l'air données sur l'un et l'autre. côté de la clôture (Fig. 5).
Le processus ne peut être considéré comme terminé que lorsque, avec une précision donnée, les températures restent constantes à tous les nœuds de la grille. La durée du calcul dépend de la précision avec laquelle les températures initiales ont été réglées.
Figure 4
| -29,44 | -13,684 | 1,981 | 18,467 | ||||||||||||||||||||||||
| -29,44 | -13,697 | 1,969 | 18,466 | ||||||||||||||||||||||||
| -29,44 | -13,626 | 2,248 | 18,487 | ||||||||||||||||||||||||
| -29,44 | -13,659 | 2,2 | 18,483 | ||||||||||||||||||||||||
| -29,44 | -13,758 | 1,958 | 18,376 | ||||||||||||||||||||||||
| -29,45 | -13,978 | 1,839 | 18,363 | ||||||||||||||||||||||||
| -29,46 | -14,8 | 0,491 | 17,378 | ||||||||||||||||||||||||
| -29,48 | -15,16 | 0,183 | 17,334 | ||||||||||||||||||||||||
| -29,62 | -16,252 | -3,8 | 7,552 | 17,69 | 19,05 | 19,39 | 19,5 | 19,537 | 19,55 | 19,56 | 19,7 | ||||||||||||||||
| -29,66 | -16,523 | -4,11 | 7,4327 | 17,73 | 19,14 | 19,49 | 19,61 | 19,652 | 19,67 | 19,68 | 19,8 | ||||||||||||||||
| -28,93 | -16,831 | -5,47 | 4,463 | 12,48 | 16,05 | 17,51 | 18,08 | 18,291 | 18,38 | 18,43 | 18,8 | ||||||||||||||||
| -28,95 | -16,942 | -5,59 | 4,4726 | 12,61 | 16,3 | 17,81 | 18,4 | 18,634 | 18,73 | 18,78 | 19,1 | ||||||||||||||||
| -28,91 | -17,117 | -6,19 | 3,3321 | 12,24 | 16,15 | 17,71 | 18,31 | 18,544 | 18,64 | 18,69 | |||||||||||||||||
| -28,92 | -17,167 | -6,24 | 3,3472 | 12,32 | 16,28 | 17,87 | 18,5 | 18,737 | 18,83 | 18,89 | 19,2 | ||||||||||||||||
| -28,19 | -16,737 | -5,7 | 2,8765 | 17,32 | 19,13 | 19,53 | 19,66 | 19,708 | 19,73 | 19,74 | 19,8 | ||||||||||||||||
| -28,19 | -16,758 | -5,74 | 2,8603 | 17,33 | 19,13 | 19,54 | 19,67 | 19,719 | 19,74 | 19,75 | 19,8 | ||||||||||||||||
| -29,47 | -15,179 | -0,4 | 17,668 | ||||||||||||||||||||||||
| -29,47 | -15,2 | -0,42 | 17,664 | ||||||||||||||||||||||||
| -29,46 | -14,192 | 1,522 | 18,402 | ||||||||||||||||||||||||
| -29,46 | -14,211 | 1,502 | 18,399 | ||||||||||||||||||||||||
| -29,45 | -13,724 | 2,199 | 18,485 | ||||||||||||||||||||||||
| -29,45 | -13,742 | 2,181 | 18,482 | ||||||||||||||||||||||||
| -29,44 | -13,531 | 2,44 | 18,507 | ||||||||||||||||||||||||
| -29,44 | -13,546 | 2,424 | 18,504 | ||||||||||||||||||||||||
| -29,44 | -13,461 | 2,52 | 18,513 | ||||||||||||||||||||||||
| -29,44 | -13,473 | 2,507 | 18,511 | ||||||||||||||||||||||||
| -29,44 | -13,446 | 2,537 | 18,514 | ||||||||||||||||||||||||
| -29,44 | -13,453 | 2,53 | 18,513 | ||||||||||||||||||||||||
Champ d'application Construction de champs de température volumétriques en géoingénierie, géotechnique, géothermie et exploitation minière à partir des données des réseaux thermométriques de la zone de pergélisol. La connaissance de l'état de température des roches et des sols des fondations des ouvrages d'art dans la zone de pergélisol - ouvrages d'adduction d'eau, ouvrages d'art des mines souterraines, bâtiments en exploitation, centrales thermiques construites sur le pergélisol - est la clé de leur exploitation en toute sécurité. La portée du programme est également déterminée par le fait que plus de 60 % du territoire de la Fédération de Russie est géographiquement situé dans la zone de pergélisol de la Terre.
Description de l'algorithme L’algorithme est une implémentation numérique du schéma de l’auteur (ci-après dénommé le « schéma ») dans le cadre du système classique contrôle automatisé avec des connexions aller et retour. Conçu pour traiter des données de température spatialement distribuées de type « dispersées » dans la méthode de changement d'états stationnaires lors de la résolution de problèmes géothermophysiques pour des processus lents qui se posent partout en géo-ingénierie (en particulier dans les zones développées du Nord et du plateau arctique).
Éléments généraux de l'algorithme et certains résultats du programme sont donnés dans l'article.
V.V. Neklyudov, S.A. Velikine, A.V. Malyshev, Contrôle de l'état de température des fondations minières dans la zone de pergélisol grâce à la surveillance automatisée, Cryosphère de la Terre, 2014, n° 4.
Pour assurer la sécurité géocryologique lors de l'exploitation des installations d'ingénierie dans la zone de pergélisol, le « schéma » utilise des algorithmes éprouvés et fiables pour l'interpolation 2D ou 3D de données « dispersées ». Les données de température initiales sont divisées en deux blocs :
- paramètres de température des sources de chaleur volumétriques quasi-stationnaires de l'objet : un puits de mine, un ensemble de conduits de ventilation volumétriques, un système de colonnes de congélation et de thermosiphons ;
- température du réseau de puits de mesure : puits thermométriques verticaux et puits horizontaux, ainsi que des capteurs de température uniques à l'entrée et à la sortie du système de congélation.
"Schéma" permet de lire la géométrie de l'objet et la géométrie des réseaux thermométriques de forage, ainsi que des éléments de dessins de construction, selon lesquels une grille volumétrique avec des données de température est formée. Après interpolation 2D ou 3D (en option), le « schéma » permet d'afficher le parallélépipède de température obtenu dans un format adapté à la lecture par d'autres systèmes graphiques professionnels (à la demande du Client).
La géométrie initiale de l'objet pour le « schéma » est formée selon les dessins de construction du programme bien connu « Surfer ».
« Schéma » vous permet de :
- travailler avec une base de données d'observations (automatisées) à long terme et construire à la fois des sections géocryologiques de température et des sections géocryologiques de taux de gel-dégel, à la fois sous forme 2D et 3D ;
- évaluer numériquement certaines caractéristiques thermophysiques (coefficient de diffusivité thermique, etc.) des sols et des roches de fondation d'un objet directement sur le terrain comme solution au problème du coefficient de l'équation de transfert de chaleur la plus simple ;
- construire des surfaces isothermes volumétriques dans le volume de la fondation (mine souterraine), incl. et en dynamique, qui permet d'évaluer la répartition spatiale des zones de transition de phase et de construire les caractéristiques thermodynamiques des sols de fondation.
« Schéma » offre la possibilité d'interagir de manière interactive avec le cube de champ de température construit :
- déplacez-vous entre les tranches profondes et verticales en un seul clic.
- en un clic, précisez des points supplémentaires sur une tranche de profondeur, en indiquant la nouvelle température qu'elle contient et en recalculant l'interpolation sur cette tranche de profondeur.
- effectuer la correction des puits courts dans l'intervalle d'extrapolation.
L'utilisation de l'option « extrapolation » de l'auteur de puits courts aux profondeurs de puits longs élargit considérablement les possibilités de constructions volumétriques dans l'industrie géotechnique. Il est possible d'utiliser d'autres options à la demande du Client
Le « schéma » offre la possibilité de « surveillance en ligne » sur l'écran de l'ordinateur de production (basé sur l'historique existant des mesures de température à long terme) de la dynamique de la température pour tous les puits thermométriques de la fondation du gratte-ciel au-dessus de la mine. structures de la mine souterraine. Cette fonctionnalité permet à l'opérateur de la station de congélation d'enregistrer directement visuellement l'émergence de tendances de température anormales dans la dynamique actuelle et de réagir aux situations non standard en définissant des paramètres supplémentaires dans le circuit. retour dans l'ACS « système thermométrique - programme résident - système de congélation ».
Le « schéma » est implémenté pour la version « Calcul CPU », mais peut être transféré au cas du « Calcul GPU ».
Fonctionnalité Le volume typique de données traitées peut atteindre 8 Go de RAM pour les plus grandes mines souterraines de la zone de pergélisol de la Fédération de Russie pour une fondation de mine souterraine typique.
Détail Les constructions de température par l'algorithme du programme Thermik sont fournies en détail jusqu'à ce que des gradients de température soient obtenus sur la section transversale du pieu, précis par rapport à sa forme - ronde ou carrée. Précision en fait Les relevés de température sont garantis par la précision des capteurs de température utilisés, en règle générale jusqu'au centième de degré Celsius. Erreur est également déterminé par le composant matériel. De telles capacités fournies par l'algorithme du programme Thermik, qui sont actuellement absentes dans d'autres systèmes géotechniques connus, permettent aux opérateurs d'évaluer ce qu'on appelle. des contraintes de déformation en température sur les pieux et autres éléments (tubulures, etc.) afin de contrôler leur destruction.
Outils l'implémentation de l'algorithme est la famille C++, dans la version décrite 64 bits - environnements de programmation logicielle. Il est fourni à l'utilisateur sous forme de fichier exécutable.
Annexe D
Méthodologie de détermination de la résistance au transfert de chaleur des structures enveloppantes basée sur le calcul des champs de température
D.1. La structure enveloppante est divisée en sections calculées (bidimensionnelles ou tridimensionnelles en fonction de la répartition de la température).
D.2. Lors de la détermination de la résistance réduite au transfert de chaleur , , selon les calculs sur un ordinateur personnel (PC) d'un champ de température bidimensionnel stationnaire, on distingue deux cas :
a) la zone étudiée, allouée au calcul du champ de température, est un fragment de la structure enveloppante dont la valeur doit être déterminée ;
b) la zone étudiée, pour laquelle le champ de température est calculé, est plus petite que le fragment analysé de la structure enveloppante.
Dans le premier cas, la valeur souhaitée est calculée à l'aide de la formule
où est la somme des flux de chaleur traversant la zone d'étude, déterminée à la suite du calcul du champ de température ;
Et - respectivement, la température de l'air intérieur et extérieur, °C ;
L est la longueur de la zone d'étude, m.
Dans le second cas, il est déterminé par la formule
où est la longueur, m, de la partie homogène du fragment de la structure enveloppante, coupée de la zone étudiée lors de la préparation des données pour le calcul du champ de température ;
Résistance au transfert de chaleur d'une structure enveloppante homogène, .
D.3. Lors du calcul d'un champ de température bidimensionnel, la zone sélectionnée est dessinée sur une certaine échelle et, sur la base du dessin, un schéma de calcul est établi, le simplifiant pour faciliter sa division en sections et en blocs. Dans ce cas:
a) remplacer les configurations complexes de sections, par exemple courbes, par des configurations plus simples, si cette configuration a un impact mineur en termes d'ingénierie thermique ;
b) tracer sur le dessin les limites de la zone d'étude et les axes de coordonnées (x, y ou r, z). Les zones présentant des conductivités thermiques différentes sont identifiées et les conditions d'échange thermique aux limites sont indiquées. Fournir toutes les dimensions requises;
c) diviser la zone d'étude en blocs élémentaires, en mettant en évidence séparément les zones ayant des coefficients de conductivité thermique différents. Dessiner un schéma de division de la zone d'étude sur une échelle et indiquer les dimensions de tous les blocs ;
d) dessiner la zone d'étude dans un système de coordonnées conventionnel x", y", lorsque tous les blocs sont supposés avoir la même taille. Les coordonnées des sommets des polygones qui délimitent les zones de la région avec des conductivités thermiques différentes, ainsi que les coordonnées des sommets des polygones qui forment les limites de la zone étudiée, sont indiquées. Les sections et les limites de la zone étudiée sont numérotées et les sommets des zones de conductivité thermique, les températures (ou flux de chaleur) aux limites ou l'air ambiant et les coefficients de transfert de chaleur sont étiquetés ;
e) à l'aide de deux dessins, réalisés selon «c» et «d», et guidés par la séquence d'arrangement standard (habituelle), composer un ensemble de valeurs numériques des données initiales à saisir dans le PC.
Exemple de calcul 1
Il est nécessaire de déterminer la résistance réduite au transfert de chaleur d'un panneau mural métallique à trois couches constitué de matériaux en feuille.
A. Données initiales
1. La conception du panneau est illustrée à la figure D.1. Il est constitué de deux tôles d'acier profilées avec un coefficient de conductivité thermique de 58, entre lesquelles sont placées des plaques de laine minérale Rockwool d'une densité de 200, avec un coefficient de conductivité thermique de 0,05. Les tôles sont reliées entre elles par des profilés en acier grâce à des joints en contreplaqué bakélisé de 8 mm d'épaisseur avec un coefficient de conductivité thermique de 0,81.
2. Lors du calcul, les conditions suivantes ont été acceptées sur les côtés de la clôture :
dehors - et ;
à l'intérieur - et .
B. Procédure de calcul
Le processus de transfert de chaleur dans la structure considérée est fortement influencé par les profilés en acier reliant les tôles de revêtement profilées les unes aux autres et formant ce que l'on appelle des ponts thermiques. Pour briser ces ponts thermiques, les profilés sont fixés aux tôles grâce à des entretoises en contreplaqué. Une section de la structure avec une nervure au milieu peut être isolée pour calculer le champ de température.
Le champ de température de la section considérée est bidimensionnel, puisque la répartition de la température dans tous les plans parallèles au plan de section transversale de la structure est la même. Les profils de la partie principale sont situés à une distance de 2 m les uns des autres, vous pouvez donc lors du calcul prendre en compte l'axe de symétrie au milieu de cette distance.
La zone étudiée (Figure E.1) a la forme d'un rectangle dont les deux côtés constituent les limites naturelles de la structure enveloppante, sur laquelle les conditions d'échange thermique avec environnement, et les deux axes de symétrie restants, sur lesquels vous pouvez définir les conditions d'une isolation thermique complète, c'est-à-dire flux thermique dans la direction de l'axe OX, égal à zéro.
La zone d'étude pour le calcul selon D.Z de cette application a été divisée en 1215 blocs élémentaires à intervalles impairs.
À la suite du calcul d'un champ de température bidimensionnel sur un PC, un flux de chaleur moyen traversant la section calculée de la structure enveloppante a été obtenu égal à Q = 32,66 W. L'aire de la surface calculée est A = 2.
Résistance réduite au transfert de chaleur du fragment calculé selon la formule (E.1)
A titre de comparaison, la résistance au transfert de chaleur en dehors de l'inclusion thermoconductrice, déterminée par la formule, est égale à :
La température de la surface intérieure dans la zone de l'inclusion thermoconductrice, calculée sur PC, est de 9,85°C. Vérifions l'état de la condensation en et . Selon l'annexe L, la température du point de rosée est supérieure à la température de surface le long de la connexion conductrice de chaleur. Par conséquent, à une température de l'air extérieur de conception de -30 °C, de la condensation se produira et la conception doit être améliorée.
La température de conception de l'air extérieur à laquelle il n'y aura pas de condensation doit être déterminée par la formule
D.4. En préparation à la résolution de problèmes concernant un champ de température tridimensionnel stationnaire, l'algorithme suivant est exécuté :
a) sélectionner la section de la structure enveloppante requise pour le calcul, qui est tridimensionnelle en ce qui concerne la répartition de la température. Trois projections de la structure enveloppante sont dessinées à l'échelle et toutes les dimensions sont indiquées ;
b) établir un schéma de calcul (Figure E.2), dessinant dans une projection axonométrique et à une certaine échelle la partie de l'ouvrage d'enceinte étudiée. Dans ce cas, les configurations complexes de sections sont remplacées par des configurations plus simples, constituées de parallélépipèdes. Avec un tel remplacement, il est nécessaire de prendre en compte les détails de conception qui influencent l’ingénierie thermique. Les limites de la zone d'étude et les axes de coordonnées sont tracés sur le dessin, les zones de conductivités thermiques différentes sont identifiées sous forme de parallélépipèdes, les conditions d'échange thermique aux limites sont indiquées et toutes les dimensions sont indiquées ;
1 - panneau de laine minérale, 2 - profilé en acier profilé, 3 - profilé en acier ; 4 - joint en contreplaqué
Figure D.1 - Construction d'un panneau à trois couches en matériaux en feuille
et un dessin de la zone d'étude
c) diviser la zone d'étude en parallélépipèdes élémentaires par des plans parallèles aux plans de coordonnées XOY, ZOY, YOZ (Figure E.2), en mettant en évidence séparément les zones de conductivité thermique différente, tracer un schéma à l'échelle de la division de la zone d'étude en parallélépipèdes élémentaires et notez les dimensions ;
d) dessiner trois projections de la zone d'étude sur des plans de coordonnées dans le système de coordonnées conventionnel x", y", z", à l'aide de diagrammes réalisés selon "b" et "c". Lorsque tous les parallélépipèdes élémentaires sont supposés avoir la même taille , indiquent les coordonnées des sommets des projections des parallélépipèdes qui limitent les zones de la région avec des conductivités thermiques différentes, et les projections des plans qui forment les limites de la région étudiée. Signez les conductivités thermiques, la température aux limites de l'air qui les entoure. , et les coefficients de transfert thermique ;
e) compiler un ensemble de données initiales à l'aide des schémas «b», «c», «d» à saisir dans le PC.
Exemple de calcul 2
Déterminer la résistance réduite au transfert de chaleur d'un panneau de toiture combiné constitué d'un revêtement en béton armé nervuré.
Figure E.2 - Conception d'un panneau de toiture combiné (a) et schéma de calcul pour la conception d'un panneau de toiture combiné (b)
A. Données initiales
1. La conception du panneau de toiture combiné (Figure D.2) avec des dimensions de 3 180 x 3 480 x 270 mm est une coque à trois couches en section transversale. Couches extérieures et intérieures de 50 et 60 mm d'épaisseur en béton armé avec un coefficient de conductivité thermique de 2,04. La couche intermédiaire d'isolation thermique est constituée de panneaux de mousse de polystyrène avec un coefficient de conductivité thermique de 0,05. Chacune des coques présente des nervures de 60 et 40 mm d'épaisseur, parallèles les unes aux autres à une distance de 700 mm, atteignant le milieu de la couche d'isolation thermique. Les bords des coques sont perpendiculaires entre eux et ainsi chaque bord d'une coque est adjacent au bord de l'autre coque sur une surface de 60x40 mm.
Aujourd'hui, la majorité programmes informatiques Pour calculer les champs de température, ils utilisent, à notre avis, une approche dépassée : le problème est formulé sous une forme tabulaire peu pratique qui nécessite une étude particulière de la part de l'utilisateur.
Dans le même temps, la méthode de calcul et le modèle sont pratiquement inaccessibles à l'utilisateur. Bien sûr, cette méthode offre certains avantages en termes d'économie de mémoire et de ressources informatiques, mais en raison du développement rapide de la technologie informatique, ces restrictions passent déjà au second plan. En premier lieu, compte tenu de la grande saturation d'éléments hétérogènes dans le nœud, vient maintenant l'exigence d'une formulation « naturelle » du problème et d'une flexibilité dans la modification des données initiales, car il est évident que pour que le concepteur puisse trouver la solution optimale concernant la conception en cours de développement, calculs de plusieurs variantes de la disposition des nœuds avec modifications des caractéristiques géométriques et physiques de ses éléments constitutifs.
La complexité de la programmation et le coût élevé des programmes spécialisés obligent les organismes de conception à refuser de déterminer la résistance au transfert thermique d'une unité sur la base du calcul des champs de température, et à ne prendre en compte que l'épaisseur standard de l'isolant. Évidemment, cela est totalement insuffisant pour calculer des structures complexes comportant de nombreuses couches et inclusions conductrices de chaleur.
À cet effet, un concepteur pour chauffagiste a été développé dans Stratum 2000. Le concepteur a la possibilité de concevoir la charpente d'un ouvrage de chauffage à l'aide d'une méthode visuelle et manipulative. Le système utilise un système de notation graphique intuitif qui facilite la saisie des données et l'obtention des résultats des calculs. De plus, puisque nous avons développé des modèles de calcul, qui sont désormais compris par le système comme diverses images visuelles (structures de bâtiments), l'environnement forme indépendamment un modèle mathématique général de l'ensemble du projet dans son ensemble, dessiné par l'utilisateur, le calcule et visuellement affiche le résultat directement sur l'image graphique.
À l'avenir, il sera possible de construire l'ensemble des modèles d'ingénierie thermique des structures de base et de leurs images graphiques nécessaires à un ingénieur de conception.
Leur combinaison sur une seule base instrumentale, qui est l'environnement Stratum-2000, permet à la fois un choix illimité d'options de projet grâce à leur conception visuelle structurelle et paramétrique, et une modification des modèles d'éléments eux-mêmes et des méthodes de calcul, si nécessaire. Comme base modèle mathématique
champ de température, l’équation bien connue d’un champ de température bidimensionnel stationnaire en différences finies a été prise.
Cette équation est mise en œuvre en utilisant une variante de la méthode des différences finies - la méthode des circuits équivalents. L'essence de cette méthode est que les volumes élémentaires dans lesquels toute la structure est divisée sont ensuite remplacés par des nœuds de réseau reliés par des liaisons avec une conductivité thermique donnée, qui décrivent le transfert de chaleur entre les centres des volumes élémentaires. Après la formation d'un tel réseau, un système d'équations linéaires est compilé et résolu, et la température aux nœuds du réseau résultant est calculée. En raison des faibles distances entre les nœuds, la variation de température entre eux est supposée linéaire. On pense qu’avec un petit pas de partitionnement, cette hypothèse a peu d’effet sur la précision du résultat.
Pour compiler et résoudre un champ de température bidimensionnel stationnaire de n'importe quel objet, seuls trois éléments de base suffisent :
- un module central qui reproduit le matériau de construction ;
- module latéral, qui règle la température à la surface de la structure (ce qu'on appelle les conditions aux limites du troisième type) ;
- module « miroir », qui simule la continuation de la structure, établissant un flux thermique nul au point de rupture.
Les relations entre ces éléments peuvent être représentées comme le montrent les figures 1 à 4.
Un exemple d'utilisation du programme est le calcul du champ thermique apparaissant dans la maçonnerie d'un puits. La conception « idéale » de la maçonnerie isolée est illustrée à la Fig. 6, mais en pratique, pour augmenter la stabilité, il est nécessaire de bander les couches externe et interne, formant ce qu'on appelle un « pont froid » (Fig. 5). Il est évident que la conductivité thermique d'une telle structure n'est pas égale à la conductivité thermique de la maçonnerie « idéale ». Dans ce cas, il existe deux manières possibles de résoudre le problème. Vous pouvez essayer de résoudre le problème « de front » en augmentant l'épaisseur de l'isolation principale, ou essayer de bloquer les fuites de chaleur en plaçant une isolation efficace derrière le cavalier, comme indiqué sur la Fig. 7. Dans le même temps, un « simple » transfert d'isolant ne résoudra pas le problème, puisque le flux de chaleur « circule autour » de l'isolant, ce qui augmente les pertes de chaleur. Les calculs montrent que pour atteindre l'égalité avec le flux de chaleur « idéal », pour cette conception il est nécessaire d'allonger l'isolant de 48 cm avec une épaisseur d'insert égale à l'épaisseur de l'isolant, et de 30 cm avec sa double épaisseur. Dans le même temps, pour obtenir le flux de chaleur requis en augmentant l'isolation principale, il est nécessaire de l'augmenter de 1,4 fois.
Ainsi, grâce à Stratum 2000, les concepteurs en exercice ont la possibilité d'optimiser structurellement et paramétriquement leurs propres conceptions originales et d'obtenir les solutions les plus efficaces et les plus rentables avec une approche strictement fiable.
Calcul des champs de température des sections de structures enveloppantes de bâtiments et de structures
Objectif du programme
Le programme est conçu pour calculer les champs de température (bidimensionnels et tridimensionnels) des sections des structures enveloppantes des bâtiments et des structures.
À la suite du calcul, on obtiendra :
- flux de chaleur traversant la surface calculée ;
- température à chaque point calculé du champ de température de la section calculée de la clôture ;
- la température sur la surface intérieure de la clôture en cours de calcul et le point avec la température minimale sur la surface intérieure ;
- représentation graphique du champ de température de la clôture calculée ;
- isothermes du champ de température de la clôture calculée.
Caractéristiques du programme
Le champ de température est calculé à l'aide de la méthode de la grille.
Le calcul peut être effectué par la méthode exacte et la méthode d'approximation. Le nombre maximum de points de calcul avec la méthode exacte est de 100 000 pour un champ bidimensionnel et de 60 000 pour un champ tridimensionnel. Le nombre maximum de points pour la méthode d'approximation n'est pas établi et est déterminé par les capacités de l'ordinateur et du moniteur.
La saisie des données est effectuée graphiquement.
Les dimensions de la section de clôture (nœud) et le pas de la grille sont précisés par l'utilisateur.
Pour un champ tridimensionnel, l'utilisateur précise le nombre de couches et leur hauteur. Les limites du nombre de points de calcul sont déterminées par les capacités de l'ordinateur.
Les dimensions des colonnes, des lignes et des couches sont définies par l'utilisateur (mm). Il est recommandé de prendre des tailles de cellules comprises entre 5x100 mm, en fonction de la nature du problème à résoudre.
La largeur de chaque colonne et ligne peut être définie séparément. Lors de la spécification des données initiales, nous définissons d'abord les dimensions et le pas de la grille uniforme. Vous pouvez ensuite redimensionner des colonnes et des lignes individuelles pour créer une grille avec un espacement inégal. Cependant, une grille uniforme se reflète dans tous les cas sur l'écran du moniteur. Dans ce cas, les dimensions des colonnes et des colonnes de la grille inégale sont affichées le long du périmètre du champ de calcul.
Dans le nœud de calcul quantité maximale matériaux 8.
La température de l'air extérieur et intérieur est réglée par l'utilisateur dans la plage de −100 à +2000°C. 2 températures internes et une température externe peuvent être réglées.
La valeur du coefficient de transfert thermique sur les surfaces intérieures et extérieures est précisée par l'utilisateur (de l'ordre de 150).
Les conditions aux limites sont déterminées par les paramètres 2 température de l'air intérieur, température de l'air extérieur et barrière au flux de chaleur.
Il n'y a aucune restriction sur la création de conditions aux limites pour les quatre paramètres.
Par défaut, le programme spécifie des conditions aux limites. La rangée horizontale supérieure borde l’air extérieur. Rangée inférieure avec air intérieur. Les colonnes gauche et droite du champ de température ont respectivement une barrière au flux de chaleur à gauche et à droite.
