Оптимум производителя (фирмы)

В основе построения моделей поведения производителя (отдельного предприятия или фирмы; объединения или отрасли) лежит представление о том, что производитель стремится к достижению такого состояния, при котором ему была бы обеспечена наибольшая прибыль при сложившихся рыночных условиях, т. е. прежде всего при имеющейся системе цен.

Равновесие фирмы в краткосрочном периоде

В одной и той же отрасли действуют не одинаковые, а совершенно разные фирмы с разными масштабами, организацией и технической базой производства, а значит, и с разным уровнем издержек. Сравнение средних издержек фирмы с уровнем цены дает возможность оценить положение этой фирмы на рынке. В условиях совершенной конкуренции при любом сложившемся уровне цены существует своего рода «внешний предел», при котором производители вступают в данную отрасль или же выталкиваются из нее. Повышение цены обусловливает появление новых фирм и сохранение старых. Снижение цены приводит к тому, что предприятия с высоким уровнем издержек становятся убыточными и должны данную отрасль покинуть.

Ниже показаны три возможных варианта положения фирмы на рынке. Если линия цены Р лишь касается кривой средних издержек АС в минимальной точке М, то фирма в состоянии лишь покрыть свои минимальные издержки. Точка М в данном случае является точкой нулевой прибыли.

В издержки производства включаются не только затраты на сырье, оборудование, рабочую силу, но и процент, который фирмы могли бы получить на свой капитал, если бы вкладывали его в другие отрасли. Иными словами, нормальная прибыль как нормальная отдача от капитала, определяемая путем конкуренции во всех отраслях с одинаковым уровнем риска, или вознаграждение фактора предпринимательства, является составной частью издержек. Обычно фактор предпринимательства рассматривается как постоянный фактор. В связи с этим нормальная прибыль относится на постоянные издержки.

Если средние издержки ниже цены, то фирма при определенных объемах производства (от Q1 до Q2) получает в среднем прибыль более высокую, чем нормальная прибыль, т. е. сверхприбыль, или квазиренту. Наконец, если средние издержки фирмы при любом объеме производства выше рыночной цены, то данная фирма терпит убытки и разорится, если не будет реорганизована или не уйдет с рынка.

Динамика средних издержек характеризует положение фирмы на рынке, однако сама по себе не определяет линии предложения и точки оптимального объема

производства. Действительно, если средние издержки ниже цены, то на этом

основании мы можем лишь утверждать, что в интервале от Q1 до Q2 находится зона прибыльного производства, а при объеме производства Q3, которому соответствуют минимальные средние издержки, фирма получает максимальную прибыль на единицу продукта.

Производителя, как известно, интересует не прибыль на единицу продукции, а максимум общей массы получаемой прибыли. Линия средних издержек не показывает, где достигается этот максимум.

В связи с этим необходимо рассмотреть так называемые предельные издержки, т. е. дополнительные издержки, связанные с производством дополнительной единицы продукции наиболее дешевым способом. Предельные издержки получаются как разность между издержками производства n единиц и издержками производства n-1 единиц: МС=ТСn-ТСn-1.

Ниже показана динамика предельных издержек.

Кривая предельных издержек не зависит от постоянных издержек, потому, что постоянные издержки существуют независимо от того, производится ли дополнительная единица продукции. Сначала предельные издержки сокращаются, оставаясь ниже средних издержек. Это объясняется тем, что если издержки на единицу продукции убывают, следовательно, каждый последующий продукт стоит меньше средних издержек предшествующих продуктов, т. е. средние издержки выше предельных. Последующий рост средних издержек означает, что предельные издержки становятся выше предшествующих средних издержек. Таким образом, линия предельных издержек пересекает линию средних издержек в ее минимальной точке М.

Производство дополнительной единицы продукции, порождая дополнительные

издержки, с другой стороны, приносит и дополнительный доход, выручку от ее продажи. Величина этого дополнительного, или предельного дохода (

выручки) представляет собой разность между валовой выручкой от продажи n

и n-1 единиц прoдукции: MR=TRn-TRn-1. В условиях свободной конкуренции, как известно, производитель не может повлиять на уровень рыночной цены, и, следовательно, продает любое количество своей продукции по одной и той же цене. Это значит, что в условиях свободной конкуренции дополнительный доход от продажи дополнительной единицы продукции будет при любом объеме одинаков, т. е. предельный доход будет равен цене: MR=P.

Введя понятия предельных издержек и предельного дохода, мы можем теперь более точно определить точку равновесия фирмы, или точку, где она

прекращает производство, добившись максимально возможной при данной цене массы прибыли. Очевидно, что фирма будет расширять объем производства, пока каждая дополнительно произведенная единица продукции будет приносить дополнительную прибыль. Другими словами, пока предельные издержки будут меньше, чем предельный доход, фирма может расширять производство. Если предельные издержки начнут превышать предельный доход, фирма будет нести убытки.

Ниже показано, что с увеличением производства кривая предельных издержек (МС) идет вверх и пересекает горизонтальную линию предельного дохода, равного рыночной цене Р1, в точке М, соответствующей объему производства Q1. Любое отклонение от этой точки приводит к потерям для фирмы либо в виде прямых убытков при большем объеме производства, либо в результате сокращения массы прибыли при уменьшении выпуска продукции.

Таким образом, условие равновесия фирмы, как в краткосрочном, так и в долгосрочном периоде можно сформулировать следующим образом: МС=MR. Любая фирма, добивающаяся прибыли, стремится установить такой объем производства, при котором соблюдается это условие равновесия. На рынке совершенной конкуренции предельный доход всегда равен цене, поэтому условие равновесия фирмы приобретает вид МС=Р.

Соотношение предельных издержек и предельного дохода - это своего рода сигнальная система, которая информирует предпринимателя о том, достигнут ли оптимум производства или можно ожидать дальнейшего роста прибыли. Однако нельзя точно определить получаемую фирмой массу прибыли на основании динамики предельных издержек, поскольку, как уже отмечалось, они не учитывают постоянных издержек.

Общая прибыль, получаемая фирмой, может быть определена как разность между валовой выручкой (TR) и валовыми издержками (ТС). В свою очередь, валовая выручка вычисляется как произведение количества продукции на цену (TR=QxAC). Таким образом, лишь соединив проведенный ранее анализ предельных издержек и предельного дохода с анализом динамики средних издержек, можно точно определить объем получаемой прибыли.

Рассмотрим три возможных рыночных ситуации.

Когда линия предельного дохода лишь касается кривой средних издержек, валовая выручка в точности равна валовым издержкам. Прибыль фирмы будет нормальной, поскольку цена ее продукции равна средним издержкам.

Если на каком-то интервале линия цены и предельного дохода располагается выше кривой средних издержек, то в точке равновесия М фирма будет получать квазиренту, т. е. прибыль, превышающую нормальный уровень. При оптимальном объеме производства Q2 средние издержки будут равны С2, следовательно, валовые издержки составят площадь прямоугольника

OC2LQ2. Валовая выручка (прямоугольник OP2MQ2) будет больше, и площадь заштрихованного прямоугольника C2P2ML покажет нам общую массу получаемой сверхприбыли.

На третьем рисунке показана иная ситуация: средние издержки при любом объеме производства превышают рыночную цену. В этом случае даже при оптимальном объеме производства (МС=Р) фирма несет убытки, хотя они и меньше, чем при других объемах производства (площадь заштрихованного прямоугольника P3C3LM минимальна именно при объеме производства Q3).

От убытков в рыночной экономике не застрахован никто. Поэтому, если в силу тех или иных причин (например неблагоприятной конъюнктуры рынка) Фирма не получает прибыли, то она должна минимизировать убытки. Если рассматривать поведение фирмы в краткосрочной перспективе, когда она по-прежнему остается на данном рынке, то что для нее предпочтительнее - продолжать работать и производить продукцию или временно

остановить производство? В каком случае убытки будут меньше?

Когда фирма ничего не производит, она несет только постоянные издержки. Если же она производит продукцию, то к постоянным издержкам добавляются переменные, но при этом фирма получает и некоторый доход от продаж. Поэтому, чтобы понять, когда фирма минимизирует убытки, надо

сопоставить уровень цены не только со средними издержками (AC), но и сосредними переменными издержками (AVC).

Рыночная цена Р1 ниже минимальных средних издержек, но выше минимальных средних переменных издержек. При оптимальном объеме производства Q1 величина средних издержек производства составит отрезок Q1M, величина средних переменных издержек - отрезок Q1L. Следовательно, отрезок ML - это средние постоянные издержки. Если фирма продолжает работать, то ее валовая выручка (прямоугольник OP1

EQ1) будет меньше полных издержек (прямоугольник OCтMQ1), но при этом будут покрыты переменные издержки (прямоугольник OCvLQ1) и часть постоянныхиздержек. Размер убытков будет измеряться площадью прямоугольника P1C1ME. Если же фирма остановит производство, то убытки составят всю величину постоянных издержек (прямоугольник CvCтML). Таким образом, пока цена выше минимальных средних издержек, фирме вкраткосрочном периоде выгоднее продолжать производить продукцию, поскольку в этом случае минимизируются убытки. Если цена равна минимальным средним переменным издержкам, то для нее безразлично, продолжать производство или останавливать его. Если же цена упадет ниже минимальных средних переменных издержек, тогда производство продукции должно быть прекращено.

При изменении цены фирма будет изменять объемы производства,

двигаясь вдоль кривой МС. Другими словами, восходящая ветвь кривой предельных издержек (выше точки минимальных средних переменных издержек) является фактически кривой ее краткосрочного предложения. Суммируя индивидуальные кривые предложения всех фирм какой-то одной отрасли, можно получить кривую совокупного отраслевого предложения. По мере постепенного повышения цены различные фирмы, работающие в данной отрасли, расширяют свое производство и свое предложение. Изменение рыночной цены на какой-либо товар будет происходить до тех пор, пока совокупный спрос на продукцию отрасли не сравняется с совокупным отраслевым предложением. Такое равенство достигается при определенном уровне цены, которая после этого имеет тенденцию сохранять этот уровень в течение краткосрочного периода.

Производственная функция отражает разные способы соединения факторов для производства определенного объема продукции. Информация, которую несет производственная функция, может быть представлена графически с использованием изоквант.

Изокванта представляет собой кривую, на которой расположены все сочетания производственных факторов, использование которых обеспечивает одинаковый объем выпуска (рис. 11.1).

Рис. 11.1. График изоквант

В долгосрочном периоде, когда фирма может изменить любой фактор производства, производственная функция характеризуется таким показателем, как предельная норма технологического замещения факторов производства (MRTS)

,

где DK и DL – изменения капитала и труда для отдельной изокванты, т.е. для постоянного Q.

Фирма сталкивается с проблемой как достичь определенного объема производства с минимальными издержками. Предположим, что цена труда равна ставке заработной платы (w), а цена капитала равна арендной плате за оборудование (r). Издержки производства можно представить в виде изокост. Изокоста включает все возможные сочетания труда и капитала с равными валовыми издержками

Рис. 11.2. График изокост

Перепишем уравнение валовых издержек, как уравнение для прямой линии, получим

.

Из этого следует, что изокоста имеет угловой коэффициент, равный

Он показывает, что, если фирма отказывается от единицы трудозатрат и экономит w (у.е.), чтобы приобрести единицу капитала по цене r (у.е.) за единицу, то валовые издержки производства остаются неизменными.

Равновесие фирмы возникает тогда, когда она максимизирует прибыль на определенном объеме производства при оптимальном сочетании факторов производства, минимизирующих издержки (рис.11.3).

На графике равновесие фирмы отражает точка касания T изокванты с изокостой при Q 2 . Все другие сочетания факторов производства (A, B) могут дать меньший объем выпуска продукции.

Рис. 11.3. Равновесие потребителя

Учитывая, что в точке Т изокванта и изокоста имеют одинаковый наклон и что наклон изокванты измеряется MRTS, условие равновесия можно представить как

.

Правая часть формулы отражает полезность для производителя каждой единицы фактора производства. Эта полезность измеряется предельным продуктом труда (MP L) и капитала (MP К)

Последнее равенство является равновесием производителя. Данное выражение показывает, что производитель находится в равновесии, если 1 рубль, вложенный в единицу труда, равен одному рублю, вложенному в капитал.

12. Валовая выручка и издержки

Прибыль (PF) – это превышение валовой выручки от реализации (TR) над валовыми издержками (TC) PF=TR-TC.

С точки зрения экономики, все издержки (TC) можно разделить на две группы: явные инеявные .

Явные издержки – денежные выплаты за факторы производства и комплектующие, проходящие по бухгалтерским счетам (внешние издержки). Например, заработная плата рабочим, как поставщикам фактора “труд”, затраты на покупку оборудования, зданий и т.д.

Неявные издержки – это альтернативные издержки использования ресурсов, принадлежащих самой фирме.

В их структуре выделяют: а) упущенную выгоду – денежные платежи, которые фирма могла бы получить при более выгодном использовании принадлежащих ей ресурсов (недополученная прибыль); б)нормальную прибыль – минимальную планируемую прибыль, способную удержать предпринимателя в данной сфере бизнеса. Нормальная прибыль (NPF) рассматривается в двух аспектах: 1) прибыль на вложенный капитал (определяется ставкой по депозитам) и 2) цена предпринимательского таланта (определяется минимальным уровнем прибыли, которую получают большинство предпринимателей в этой сфере бизнеса).

Валовые издержки (TC) – это общие издержки на данную производственную программу за конкретный период времени (производство партии продукции). Валовые общие издержки включают общие постоянные издержки (TFC), не связанные с объемом производства, и общие переменные (TVC) – издержки, зависящие от объема производства.

Все экономические издержки могут быть разделены на две большие группы: постоянные ипеременные . Такое деление наблюдается в коротком периоде, в течение которого могут изменить любые факторы производства, кроме капитала (К – const). В длительном периоде все факторы переменны.

Постоянные издержки (FC) – это издержки, не изменяющиеся при изменении объема производства. То есть предприятие будет нести их даже не производя продукцию (рис. 12.1).

К постоянным издержкам относят затраты на аренду помещения, амортизацию основного капитала, зарплату административно-управленческого персонала и отчисления от нее на социальное страхование.

Переменные издержки (VC) – это издержки, зависящие от объема производства, если продукцию не выпускают они равны нулю (рис. 12.1). К ним относят затраты на сырье, материалы, топливо, зарплату производственных рабочих и отчисления от нее на социальное страхование.

Рис. 12.1. Валовые издержки

С ростом производства переменные издержки растут быстро. Объем Q 1 характеризует необходимый технологический выпуск (минимум) продукции (рис. 12.1). При дальнейшем расширении производства (Q 1 –Q 2) начинает сказываться экономия на масштабе (положительный эффект) и рост издержек становится уже более медленным, чем расширение производства. Объем Q 2 показывает переход от оптимального производственного варианта (минимум затрат при максимуме объема) к затратному хозяйственному варианту. Это связано с действием заказа убывающей отдачи, когда переменные издержки обгоняют рост производства. Объем Q 3 характеризует технический максимум в производстве продукции – это граница, больше которой выпускать нельзя, т.к. дальнейший рост затрат не приведет к росту объема выпуска.

Валовая выручка (TR) –денежная сумма, получаемая продавцом при продаже определенного количества товара

Для более точного анализа издержек применяются средние общие издержки (себестоимость продукции) (АТС) – затраты на производство и реализацию одной единицы продукции в денежной форме.

Средние издержки (АТС) подразделяются на средние постоянные (AFC) и средние переменные (AVC) издержки

Так как величина постоянных издержек не зависит от объема производства, то конфигурация кривой AFC имеет нисходящий характер, что свидетельствует о том, что с ростом объема производства сумма постоянных издержек приходится на все возрастающее количество единиц продукции (рис. 12.2).

Рис. 12.2. Средние и предельные издержки

Кривые AVC и ATC имеют U-образную конфигурацию. По мере расширения производства издержки снижаются, но потом в силу действия закона убывающей отдачи вырастают (увеличение числа работников при постоянном капитале сопровождается снижением продуктивности труда, вызывая рост средних издержек).

Для понимания поведения фирмы очень важна категория предельных издержек (MC), означающих прирост издержек, связанных с производством и реализацией каждой последующей единицы продукции

.

Первоначально MC ниже AVC и ATC, однако вследствие действия закона убывающей отдачи, по мере увеличения объема возрастают, что в свою очередь отражается на росте AVC и ATC, т.к. они связаны с объемом.

Какими должны быть издержки фирмы, чтобы произвести заданный объем продукции с минимальными расходами (наиболее эффективным образом)?

Неизменный выпуск задается изоквантами. Линия издержек характеризует уровень расходов на факторы производства при рыночных ценах ресурсов. Эта линия называется изокоста - линия одинаковых расходов. Например, для случая двух ресурсов - труда и капитала - изокоста принимает следующий вид: ТС = w-L + r-K, где w - цена единицы труда; г - цена единицы капитала. Под ценой труда можно понимать почасовую ставку заработной платы либо среднюю заработную плату одного работника за период времени (например, за месяц). Цена капитала - это альтернативные издержки использования денег, ставка по кредиту или ставка арендной платы за использование оборудования.

Поставим задачу для фирмы: тт"ГСЦС, L) для достижения Q = Q*. Пусть для определенности производственная функция представлена в виде: Q = K U 1?.

Построим функцию Лагранжа

Точка оптимума должна удовлетворять условиям первого порядка:

где у - множитель Лагранжа.

Для случая двух факторов производства оптимальное решение может быть найдено также на основе анализа графика (рис. 12.5).

Оптимальный выбор объема ресурсов, минимизирующий издержки при выпуске определенного объема продукции, находится в точке касания изокванты и изокосты. Это соответствует частному от деления двух первых уравнений в условиях первого порядка функции Лагранжа.

Наклон изокванты равняется предельной норме технологического замещения, т.е. отношению предельных продуктов факторов производства:

MRTS = ^ L .

Наклон изокосты показывает отношение цен единицы ресурсов: (iv/r).

Рис. 12.5.

МР, iv „

Приравняем эти два выражения друг к другу: MRTS = -- =-. Для исходной производственной функции получим МР к г

Подставим данное выражение в функцию ограничения - функцию изокванты

Откуда найдем оптимальное значение объема нанимаемого труда и оптимальное значение объема нанимаемого капитала

Проанализируем внимательно функции оптимальных объемов ресурсов. Как можно заметить, каждая функция представляет собой обратную зависимость между ценой соответствующего ресурса и объемом нанимаемого фактора производства. Эта зависимость называется «условный спрос на ресурс». Почему спрос на ресурс? Поскольку взаимосвязь типа «цена - объем покупок» в микроэкономике характеризует спрос на товар, то в данном случае будет спрос фирмы на ресурс. Почему условный? Потому что здесь речь идет не о реальном рынке, где выбор связан не только с объемом продаваемой продукции, но и с ее ценой, а об условном рынке. Таков спрос на ресурс при условии, что заданный целевой объем продукции будет продан на рынке.

В общем виде условный спрос на фактор производства может быть представлен следующим образом: X, = f(P t , P jy Q), гдеX - объем используемого ресурса; Р. - цена данного ресурса; Pj - цены прочих ресурсов.

Вернемся к точке оптимума фирмы. Перераспределив предельные продукты и цены ресурсов, запишем условие оптимума следующим образом:

Это выражение можно назвать «эквимаржинальный принцип в производстве» по аналогии с эквимаржинальным принципом выбора потребителя. Эквимаржинальный принцип в производстве говорит о том, что для минимизации издержек фирма должна распределить свои затраты таким образом, чтобы последний вложенный рубль приносил одинаковую отдачу от каждого используемого ресурса. Показатель у (множитель Лагранжа в задаче нахождения условного минимума затрат фирмы) оценивает предельную производительность денег.

В общем виде решение задачи минимизации издержек подчиняется условиям Куна - Таккера.

Если P i =y-MP i (цена ресурса соответствует предельной отдаче от ресурса в денежном виде), то X* > 0, ресурс покупается. Здесь будет наблюдаться внутренний оптимум фирмы.

Если Р { > у МР ( (цена ресурса превышает предельную отдачу от него в денежном виде), то X? = 0, ресурс не покупается. Здесь мы имеем угловое решение.

Задача, иллюстрирующая теорию

Фирма платит 50 тыс. руб. в день работникам и 200 тыс. руб. за аренду оборудования. Фирма нанимает такое количество труда и капитала, что предельный продукт капитала равен 4 тыс. шт., а предельный продукт труда - 8 тыс. шт. Фирма выпускает 500 тыс. шт. товара в день. Использует ли фирма оптимальное сочетание факторов производства? Если нет, что ей надо сделать, чтобы улучшить свое положение?

Решение

Оптимальное соотношение факторов производства определяется эквимаржинальным принципом в производстве: дополнительная денежная единица, затраченная на любой фактор производства, приносит одинаковую предельную отдачу.

Поэтому отношения предельных продуктов факторов производства к ценам ресурсов должны быть постоянны для всех используемых ресурсов:

Проверим, выполняется ли это соотношение для данного случая:

Здесь эквимаржинальный принцип не выполняется. Это означает, что фирма не использует оптимальное соотношение факторов производства. Чтобы достичь оптимального соотношения ресурсов, фирма должна увеличить объем применяемого труда и сократить объем используемого капитала. В таком случае с ростом объема применяемого труда предельный продукт труда сократится (в соответствии с законом убывающей предельной производительности); а с сокращением объема используемого капитала предельный продукт капитала увеличится. Данную политику следует продолжать до тех пор, пока равенство отношений предельных продуктов к ценам ресурсов не будет восстановлено.

Особо следует отметить, что количественное значение выпуска не играет никакой роли для определения оптимального соотношения факторов производства.

Можно поставить задачу по-другому. Если в заданный период времени фирма выделила для какого-либо производства определенную сумму денег (своего рода бюджет производства), то как фирме распределить средства между факторами производства для максимизации совокупного выпуска?

Эта проблема является двойственной задачей производства. Ее решение может быть найдено с помощью функции Лагранжа и использованием эквимаржинального принципа в производстве: maxQ(K, L) при ограничении ТС = w-L + r-К. При одних и тех же исходных условиях график на рис. 12.5 будет показывать оптимум и в этом случае.

Для функции Кобба - Дугласа оптимальный объем труда здесь будет равен

Оптимальный объем капитала

Подставим оптимальные значения в исходное выражение для производственной функции:

Обозначим параметр перед ТС буквой N. Выразим совокупные издержки

Эта функция характеризует минимальные (эффективные) затраты при любом уровне производства. Данную функцию можно назвать функцией минимальных издержек.

Заметим, что если в прямой задаче минимизации издержек мы подставим в исходную функцию затрат

оптимальные значения объемов ресурсов (условный спрос на ресурсы), то получим одну и ту же функцию минимальных издержек

Функция минимальных издержек обладает следующими свойствами.

1. Функция обладает однородностью первой степени относительно цен ресурсов:

• 2. Функция является возрастающей по отношению к выпуску.
• 3. Функция не убывает и вогнута по ценам ресурсов.
• 4. Функция непрерывна.
• 5. Выполняется лемма Шепарда

Производная функции издержек по цене ресурса равняется условному спросу на этот ресурс.

Доказательства этих свойств аналогичны доказательствам свойств функции минимальных расходов в теории поведения потребителя.

Лемма Шепарда для производства показывает влияние изменения цены ресурса на совокупные издержки фирмы. Если цена фактора производства возрастает, то совокупные затраты фирмы становятся больше на величину, равную первоначальному объему этого фактора.

А как воздействует цена ресурса на предельные издержки?

Рассмотрим динамику предельных издержек:

Мы использовали свойство инвариантности вторых смешанных производных и лемму Шепарда. Таким образом, изменение предельных издержек под действием роста или падения цены ресурса зависит от того, к какому типу ресурса относится переменный фактор.

Введем классификацию факторов производства.

Если dL/dQ > 0 (рост выпуска требует увеличения ресурса), то ресурс считается нормальным (качественным) фактором производства.

Если dL/dQ

Если dL/dQ = 0 (фирма не изменяет объемы используемого ресурса), то ресурс является нейтральным фактором производства.

Если dQ/dL 0, мы имеем дело с антиресурсом.

Следует отметить, что среди ресурсов не может быть «товаров Гиффена», поскольку если цена некачественного ресурса растет, фирма всегда может сократить производство и, следовательно, уменьшить спрос на ресурс. В отличие от индивида у фирмы нет однозначно заданного уровня производства.

Итак, при увеличении цены переменного фактора предельные издержки возрастают, если этот фактор - нормальный ресурс, и убывают, если это - некачественный ресурс.

Каким образом фирме следует распределить производство, если у нее есть не один, а несколько заводов?

Здесь нам понадобятся условия оптимальности Куна - Таккера.

Пусть фирма хочет минимизировать совокупные издержки целевого выпуска Q*, распределяя производство между двумя заводами с различными, в общем, функциями издержек.

Запишем в формальном виде задачу фирмы

при ограничениях:

Построим функцию Лагранжа

Условия Куна - Таккера таковы:

Множитель Лагранжа показывает степень возрастания совокупных издержек фирмы при увеличении ее совокупного выпуска Q*. В данном случае экономический смысл множителя Лагранжа можно определить как предельные издержки фирмы в целом. Так как фирма что-то производит хотя бы на одном из своих заводов, ее предельные издержки положительны. Поэтому множитель Лагранжа положителен. И это значит, что ограничение на выпуск выполняется как равенство: Qj+Q 2 =Q*. Фирма, минимизирующая издержки, не будет превышать целевой выпуск.

Если все заводы фирмы используются (в нашем примере выпуск положите-

&ТС (О )

лен на обоих заводах), то Q,>0 и -*---у =0 или MC 1 (Q 1) = MC 2 (Q 2) = ’/.

Фирма так должна распределить выпуск между своими заводами, чтобы предельные издержки производства на каждом из них были равны между собой.

Если для какого-либо завода --*-- - у > 0, т.е. предельные издержки

непропорционально велики, то этот завод следует закрыть: Q, = 0.

Задача, иллюстрирующая концепцию

Вашей фирме принадлежат два завода, выпускающие однородный товар. Совокупные издержки выпуска на первом заводе составляют

На втором заводе совокупные издержки равны

• 1. В этом году вы планируете продать 25 тыс. ед. товара. Каким образом следует распределить производство между заводами?
• 2. В следующем году аналитики предсказывают падение спроса на ваш продукт на 10 тыс. шт. Как вы распределите выпуск между заводами в этом случае?

Решение

1. Найдем предельные издержки каждого завода Воспользуемся условиями оптимума

Известно, что планируется продать 25 тыс. ед. товара, тогда

Решая два уравнения с двумя неизвестными, получаем оптимальные объемы производства для каждого завода: q, = 20; q 2 =5.

2. Известно, что планируется продать 15 тыс. ед. товара, тогда

Решая аналогичным образом, как и в п. 1, новую систему, мы получаем, что q 2

Следовательно, Q = q, =15, q 2 =0.

Лекция №6. Издержки производства

6.2. Изокосты и оптимум производителя

6.3. Издержки производства в краткосрочном периоде.

6.4. Издержки производства в долгосрочном периоде.

Основные понятия:

Бухгалтерские издержки, альтернативные издержки, постоянные издержки, средние издержки, предельные издержки производства, общие издержки, бухгалтерская (нормальная) прибыль, чистая (экономическая) прибыль.

6.1. Определение издержек и их виды.

Существуют две формы издержек производства:

Бухгалтерские;

Альтернативные.

Бухгалтерские издержки - фактические затраты фирмы на оплату приобретаемых факторов производства. Сюда входят выплаты на заработную плату, затраты на амортизацию, затраты на приобретение материалов и сырья. Таким образом, бухгалтерские издержки - это те денежные расходы, которые фирма несет из своего кармана в пользу "аутсайдеров", поставляющих трудовые услуги, сырье, топливо, транспортные услуги, энергию и т.д. Иными словами, это плата за ресурсы, не принадлежащие владельцам данной фирмы. Поэтому бухгалтерские издержки называют еще и внешними издержками. Они выступают в явной (денежной) форме.

В то же время управляющие фирм осознают неполноту бухгалтерских издержек и в своих решениях базируются на учете еще и так называемых альтернативных издержек.

Альтернативные издержки - это "затраты упущенных возможностей", то есть сумма денег, которую можно было бы получить при наиболее выгодном из всех возможных альтернативных направлений использования тех же ресурсов. Их еще называют вмененные издержки. Эти издержки отражают эффективность использования ресурсов, принадлежащих самой фирме. Издержки на собственный и самостоятельно используемый ресурс представляют собой неоплачиваемые или внутренние издержки. Они выступают в неявной форме.

Для собственника капитала альтернативными затратами является прибыль, которую он мог бы получить, вложив свой капитал не в данное, а в какое-то иное дело (предприятие). Для крестьянина - собственника земли такими неявными затратами будет арендная плата, которую он мог бы получить, сдав свою землю в аренду. Для предпринимателя в качестве альтернативных затрат можно рассматривать ту зарплату, которую он мог бы получить за такой же по длительности, интенсивности и характеру труд, работая по найму.

Экономисты, следовательно, принимают издержки, исходя из факта редкости ресурсов и возможности их альтернативного использования. То есть, в силу ограниченности ресурсов любое решение о производстве чего-либо вызывает необходимость отказа от использования тех же ресурсов для производства каких-то иных товаров.

Бухгалтерские и альтернативные издержки в совокупности составляют - экономические издержки фирмы. Допустим, что годовой суммарный доход владельца предприятия возмещает ему все экономические издержки.

С точки зрения бухгалтерского учета при этом получается так называемая нормальная прибыль, которая облагается налогом. Таким образом, бухгалтерская (нормальная) прибыль представляет собой общую выручку фирмы за вычетом бухгалтерских издержек.

С точки зрения владельца предприятия как собственника он не получает никакой прибыли. Его интересует чистая (экономическая) прибыль , есть разница между выручкой за продукцию и экономическими издержками. В случае если фирма получает только нормальную (бухгалтерскую) прибыль , то означает, что экономическая прибыль равна нулю. Говорят, что при этом фирма находится в состоянии равновесия. Цена, которая позволяет возместить экономические издержки - предельная цена, которая удерживает собственника в данной сфере экономической деятельности.

Чистая прибыль может быть получена в двух случаях:

При росте цен. Но в условиях конкуренции каждый предприниматель не имеет возможности влиять на уровень цен. Скорее сложившиеся на рынке цены воздействуют на деятельность предприятия;

При снижении затрат на производство продукции. Снижение затрат связано с повышением эффективности использования различных факторов производства. Предприниматель должен выбрать такую комбинацию факторов производства, которая обеспечит выпуск необходимого объема продукции с минимальными затратами. Поэтому издержки производства можно представить в виде определенной функции:

С - стоимость, издержки производства (от английского cost).

Функция издержек , таким образом, показывает связь между объемом выпуска продукции и минимальным количеством затрат, необходимых для производства этого объема продукции.

Изокосты и оптимум производителя.

Предположим, что переменными являются оба фактора - труд и капитал. Тогда сумма возможных расходов предприятия С составит:

,где

Р l , Р K - цена единицы труда и капитала.

Выражение представляет собой бюджетное ограничение производителя. Роль бюджетной прямой в теории производства выполняет линия равных затрат - изокоста, представляющая множество всех комбинаций ресурсов, которые могли бы быть приобретены предприятием при определенной сумме денежных расходов (С).

Чтобы построить изокосту, необходимо предположить, что весь свой бюджет предприниматель тратит только на капитал (точка С/К на оси ординат), или только на труд (точка С/L), на оси абсцисс. Каждая точка на этой линии показывает различные сочетания К и L, но общие расходы будут составлять одну и ту же величину ТС.

Уравнение описывает семейство изокост при данных ценах на труд и капитал. Каждый уровень затрат труда и капитала имеет свою изокосту. На рис. 37 каждая прямая соответствует определенному уровню затрат для различных комбинаций ресурсов, принадлежащих данной прямой.

Из бюджетного ограничения производителя легко определить уравнение изокосты:

Соотношение цен факторов Р l /Р K , как очевидно, характеризует наклон изокосты.

Графическое представление оптимума предприятия также не отличается от графического представления оптимума потребителя. Для нахождения оптимальной комбинации ресурсов совместим изокванту с многочисленными линиями равных издержек. В точке Е, где изокванта касается одной из линий равных издержек, издержки производства будут минимальными. Любое другое сочетание факторов для производства продукции в объеме Q 1 , обойдется предприятию дороже (например, точка М при данных ценах ресурсов экономически неэффективна, так как за ту же сумму ресурсов С 2 предприятия может приобрести комбинацию ресурсов E 1 , позволяющую получить больший объём продукции Q 2).

Условие для определения минимальных затрат производства данного объема продукции состоит в том, чтобы наклон изокванты был равен предельной норме технологического замещения капитала трудом, взятой с отрицательным знаком. Наклон изокосты, как мы выяснили, равен Р l /Р K . Отсюда следует, что в равновесии:

,

Полученное уравнение определяет условие производства любого заданного объема продукции с минимальными затратами. Фирма, если она рассчитывает вести производство согласно своей функции издержек, должна выбрать такую комбинацию ресурсов, чтобы выполнялось условие.

Принцип наименьших затрат : равные предельные продукты факторов производства на рубль затрат. Тогда наше уравнение можно записать следующим образом:

Это говорит о том, что производство заданного объема продукции с минимальными затратами требует, чтобы одновременно используемые ресурсы имели одинаковую величину предельного продукта на рубль затрат.

Кобба-Дугласа 3 229. 230 национального продукта 4 201, 202 Производственный оптимум 3 36 Производство (понятие) 1 47 3 26-29 Пространство благ 1 127, 128, 133 2 58,  

Задачи на отыскание оптимума решаются по сложным алгоритмам и связаны с многовариантностью расчетов и большим объемом вычислений. К подобного рода задачам относятся обоснование производственной программы предприятия с целевой функцией - минимизация затрат или максимизация прибыли , разработка оптимальной загрузки оборудования в условиях его технологической взаимозаменяемости с целью выпуска максимального количества продукции и др. Для решения задач различного класса сложности должны использоваться соответствующие вычислительные машины и другие технические средства.  

Итак, для нахождения оптимальной производственной программы необходимо такое решение системы многих уравнений с многими неизвестными, при котором критерий (целевая функция) достигает оптимума. Система уравнений и неравенств (24.1) - (24.5), (24.7) обладает следующим свойством она линейна относительно неизвестных. Это означает, что неизвестные входят в уравнения, неравенства и критерий лишь в первой степени и что отсутствуют произведения неизвестных. Методом решения подобных задач, которые носят название задач линейного программирования , служит так называемый симплекс-метод . Симплекс-метод изложен в целом ряде книг. Ограничимся лишь его технико-экономической интерпретацией.  

Поскольку большинство производственно-технических и хозяйственных задач могут иметь несколько решений с переменными значениями затрат ресурсов или времени, то при составлении плана возникает необходимость его оптимизации, т.е. поиска варианта, обеспечивающего достижение поставленных целей при наименьших затратах ресурсов и времени. Это может быть достигнуто путем проведения многовариантных расчетов и обоснованного выбора из них оптимального варианта. Для этого пользуются методом вариантных постепенных приближений к оптимуму с помощью итерации, т.е. повторного применения счетных операций. Рассчитываемый вариант плана анализируют с точки зрения выявления  

Как следует из проведенных расчетов, фактическая далека от оптимальной, производство осуществляется на уровне безубыточности, что является следствием политики, проводимой головным предприятием . Другим подтверждением объективности проведенных расчетов является то, что точка технологического оптимума (min АТС) достигается на уровне 3/4 от максимальной производительности, что соответствует известному техническим специалистам уровню наиболее рациональной загрузки машин и оборудования. Положительным моментом является тот  

Многовариантный анализ. Мы рассмотрели случай, когда надо выбрать один из двух вариантов при ограничении на один фактор производства . В реальности приходится сопоставлять несколько вариантов с учетом многочисленных ограничений. В этом случае для решения производственных проблем на основе изучения зависимости затраты - производство - прибыль следует использовать методы линейного программирования . В качестве оптимума может быть взят максимум прибыли до уплаты процентов и налогов либо минимум затрат С  

Оптимум величины партии обусловливается многими факторами временем переналадки станков, принятой системой организации производственного процесса, которая в значительной степени зависит от соотношения трудоемкости операций, длительности производственного цикла и пр.  

Из соотношений (1) и (2), в частности, следует, что в оптимуме предельные производительности производственных ресурсов gi пропорциональны их ценам. Кроме того, затраты на прирост единицы продукции Pi/gi равны множителю Лагранжа X,. Их называют при-  

Получаем те же условия (1), которые соответствуют минимуму затрат для заданного объема производства. Но в формуле (12) множитель Лагранжа заменен на цену продукции . В оптимуме цена должна быть равна предельным затратам и, следовательно, в долгосрочном периоде и для адаптированной структуры КПЗ = ДПЗ=р, т. е. краткосрочные и долгосрочные затраты равны между собой и одновременно равны цене продукции . Это важное свойство оптимума использовано при построении модели распределения затрат между разведкой и разработкой месторождений . В краткосрочном периоде независимо от того, оптимальна производственная мощность (т. е. достигнута структурная адаптация к выпуску продукции) или нет, цена всегда должна быть равна краткосрочным приростным затратам.  

Третья макроэкономическая цель - достижение народ-рым хозяйством состояния эффективности. Эта цель означает, что экономика страны должна функционировать с максимальной отдачей в виде совокупности созданных благ при достижении минимума народнохозяйственных издержек (при рациональном использовании ограниченных производственных ресурсов). Макроэкономическая эффективность, как правило, рассматривается на трех основных уровнях технологическом, экономическом и социальном. Достижение эффективности на каждом из уровней означает выполнение глобального макроэкономического оптимума (который в честь выдающегося экономиста, внесшего большой вклад в его понимание, называют оптимумом В. Парето). Проиллюстрируем это обстоятельство с использованием метода (КПВ) макроэкономики.  

Согласно принципу оптимума, эффективная точка производства товаров А и Б, с учетом торговли , будет определяться точкой касания линии мировых цен СС и кривой производственных возможностей АА. Ца рис. 9.1 - это точка F. Данная точка определяет, что выгоды от экспорта товара А становятся максимальными, а сам экспорт равен разности (Хр - Хе). Точка Хе характеризует внутреннее потребление товара А, импорт же товара Б составит разность (Ye - Следовательно, координаты точки G, полученные в- итоге, означают, что за счет внешней торговли  

Информация о наличии альтернативных оптимумов дает возможность выбора альтернативного варианта, в наибольшей степени отвечающего сложившейся производственной ситуации.  

Многие небольшие и растущие фирмы, следуя настоятельным требованиям рынка, расширяют свои производственные мощности , мало заботясь о перспективной эффективности этих мероприятий. Такие предприя тия, растущие как грибы, в большинстве случаев страдают дублированием и малой производительностью, хотя и работают рентабельно. Однако на хорошем рынке очень быстро появляются конкуренты. В конце концов прибыли зависят от эффективности производства , от оптимальных производственных систем. Только постоянная забота, направленная на поддержание систем в состоянии оптимума, может, предотвратить неизбежность проведения срочных программ по снижению издержек, чтобы выстоять в конкурентной борьбе.  

Пятое условие предполагает, что при сложившихся параметрах производства обеспечивается гармоничное сочетание локальных оптимумов в данной альтернативной производственной ситуации . Процедуры выработки команды-распоряжения, связанного с упрочением достижений трудовых коллективов, должны обязательно базироваться на автоматизированных оперативных расчетах по экономическому анализу хода внедрения плановых и внеплановых организационно-технических мероприятий по повышению экономической эффективности производства.  

Первая область оптимизации является наиболее благоприятной для согласования локального и глобального оптимумов , т. е. для применения экономико-математического моделирования при решении задач по закреплению достижений трудовых коллективов. Примером подобных расчетов является, в частности, решение задач по предотвращению негативных последствий экономии материальных и трудовых ресурсов посредством отыскания оптимального варианта наилучшего использования их высвобождения, в том числе посредством пересмотра действующих норм создания условий для интенсификации усилий трудовых коллективов по перевыполнению производственных заданий на базе увеличения частоты отгрузки отдельных видов продукции плановым потребителям во избежание переполнения складов расчета экономии по транспортным расходам вследствие повышения концентрации основного вещества, чистоты или других свойств готовой продукции , сокращающих объем непроизводительных перевозок, и т. д.  

В настоящей работе сделана попытка определения зависимости оптимальной нормы производственного накопления от ряда факторов и изучения свойств оптимума. Некоторое внимание уделяется проблеме управления пропорциями между накоплением и потреблением в связи с динамикой материально-вещественной структуры общественного продукта.  

В защиту критерия максимума фонда потребления при решении задачи оптимизации нормы накопления выступает А. Ноткин, работы которого будут подробнее рассмотрены ниже. А. Ноткин, в частности, пишет...оптимум производственного накопления и потребления... должен обеспечивать за определенный срок не только возможно большие приросты продукта, но и максимизацию фонда потребления 2.  

Однако и метод изучения свойства оптимума с помощью числовых моделей , взятых в отдельности, имеет права гражданства. Именно этот метод использует в вышеупомянутой работе А. Ноткин. Рассмотрим его особенности. Уже говорилось о том, что в основу построения модели положен коэффициент накопления, представляющий собой отношение нормы производственного накопления к темпу роста национального дохода . Так, если производственное накопление составляет 18% национального дохода , а темп роста национального дохода равен 9%, величина этого коэффициента рав-  

Следует заметить, что при всех очевидных достоинствах числовые модели А. Ноткина имеют ряд недостатков. Наиболее существенный из них связан с общими недостатками числовых моделей и заключается в том, что абсолютная величина оптимума для условий данной модели не вычисляется да и не может практически быть вычислена, поскольку такой расчет потребует перебора всех возможных вариантов экономического роста в пределах интервала допустимых значений нормы производственного накопления. Оптимальна ли 25% норма накопления , наилучшая из трех, предлагаемых автором. Трудно сказать. Три-четыре варианта могут дать некоторое понятие о свойствах оптимума, по не о его величине.  

Совершенно очевидно, что вычисление оптимальной нормы производственного накопления q требует знания функции А / (У). т- е- зависимости индекса роста фонда потребления за >t лет от величины нормы производственного накопления. Если эта функция известна, величина оптимума определяется уравнением  

Предположим теперь, что Робинзон открыт обществом, имеет возможность продавать свою продукцию, а на вырученные деньги покупать необходимые ему товары. Как изменится оптимум Робинзона в этом случае Для ответа на такой вопрос нам уже недостаточно знать только множество производственных возможностей Робинзона и его систему предпочтений, так как Робинзон будет, вероятно, действовать по двухходовой схеме сначала определит свой производственный оптимум (т. е. набор товаров , позволяющий ему получить максимальный доход при реализации этого набора на рынке), а затем будет искать потребительский оптимум (т. е. самый предпочтительный из наборов товаров , доступных ему, исходя из полученного дохода).  

По аналогии с анализом, приведенным в предыдущем разделе, мы можем сделать вывод о том, что ставка заимствования будет приводить к правильным решениям (касающимся выбора производственных инвестиций при пренебрежении вопросом финансирования) при использовании правила сегодняшней ценности или правила внутренней нормы дохода тогда, когда оптимум расположен в зоне I. Аналогичным образом ставка кредитования будет приводить к правильным инвестиционным решениям , если оптимум находится в зоне III. Однако если оптимум расположен в зоне II, ни одна из этих ставок не годится для его конкретного определения. В таком случае правильные результаты даст некая ставка, которая (по величине) находится между ставками кредитования и заимствования. Иными словами, мы могли бы охарактеризовать эту правильную ставку дисконта как предельную норму производственных возможностей ,11 которая в равновесии будет равна предельной норме субъективных временных предпочтений . В данной ситуации ни одно из правил не подходит для нахождения производственного оптимума без использования изо-квант полезности однако все, что здесь необходимо знать, - это информация о наклонах изоквант и границах производственных возможностей . Конечно, даже когда рассматриваемые правила удовлетворительны, они все равно вводят в заблуж-  

Среди положений кибернетики обособленное место занимает эмерджентность, т. е. свойство сложной системы обладать чертами, признаками и свойствами, не присущими ни одному из элементов этой системы в отдельности или присущими им не в одинаковых размерах. В частности, свойство эмерджентности выражается в несовпадении локального и глобального оптимумов . Например, ритмичность сборки и выпуска изделий заводом требует часто такой поставки комплектующих деталей и узлов, которая вызывает неритмичную работу отдельных цехов и производственных участков. Наоборот, организация строго ритмичной работы всех производственных звеньев предприятия при равномерной затрате труда может быть причиной неритмичных выпуска и сдачи продукции на реализацию.  

Все экономические науки прежде всего в тех или иных специфических формах, способах анализа, показателях, и моделях изучают экономические потребности людей. Не является исключением и макроэкономика. Она изучает совокупные (народнохозяйственные) экономические потребности, складывающиеся в той или иной стране в результате массовых взаимодействий фирм и домохозяйств, производителей и потребителей, государственного и негосударственного секторов, производственной и непроизводственной сфер , товарного, денежного и факторного внутреннего и внешнего рынков . Макроэкономические потребности выражают фундаментальные противоречия (формулируемые как проблемы народного хозяйства), анализ и поиск способов разрешения которых является основанием для обеспечения различных форм прогресса общества (экономический прогресс в данном случае рассматривается как условие технологического, социального и политического прогресса). В идеале (как желаемом состоянии) удовлетворение макроэкономических потребностей должно способствовать такому разрешению народнохозяйственных проблем, чтобы сосуществование естественной (данной самой природой) и искусственной (созданной человеком) среды жизнедеятельности людей качественно и количественно (в разумных условиях достаточности) повышало меру развития общества. С позиции оптимума хозяйственного развития это должно означать, что при соблюдении ограничения NEV= onst максимизируется следующая целевая функция