Диаграмма предельных амплитуд. Диаграммы предельных напряжений Теория предельных нагрузок

При эксплуатации машин и инженерных сооружений в их элементах возникают напряжения, изменяющиеся во времени по самым разнообразным циклам. Для расчета элементов на прочность необходимо иметь данные о величинах пределов выносливости при циклах с различными коэффициентами асимметрии. Поэтому наряду с испытаниями при симметричных циклах испытания проводят и при асимметричных циклах.

Следует иметь в виду, что испытания на выносливость при асимметричных циклах выполняют на специальных машинах, конструкции которых значительно сложнее, чем конструкции машин для испытания образцов при симметричном цикле изгиба.

Результаты испытаний на выносливость при циклах с различными коэффициентами асимметрии обычно представляют в виде диаграмм (графиков), изображающих зависимость между какими-либо двумя параметрами предельных циклов.

Эти диаграммы можно построить, например, в координатах от, их называют диаграммами предельных амплитуд, они показывают зависимость между средними напряжениями и амплитудами предельных циклов-циклов, для которых максимальные напряжения равны пределам выносливости: Здесь и ниже максимальное, минимальное, среднее и амплитудное напряжения предельного цикла будем обозначать

Диаграмму зависимости между параметрами предельного цикла можно построить также в координатах Такую диаграмму называют диаграммой предельных напряжений.

При расчете стальных конструкций в промышленном и гражданском строительстве применяют диаграммы, дающие зависимость между коэффициентом асимметрии цикла R и пределом выносливости отах

Подробно рассмотрим диаграмму предельных амплитуд (ее иногда называют диаграммой ), которая в дальнейшем использована для получения зависимостей, применяемых в расчетах на прочность при переменных напряжениях.

Для получения одной точки рассматриваемой диаграммы необходимо испытать серию одинаковых образцов (не менее 10 штук) и построить кривую Вёлера, по которой определится величина предела выносливости для цикла с данным коэффициентом асимметрии (это относится и ко всем другим типам диаграмм для предельных циклов).

Допустим, проведены испытания при симметричном цикле изгиба; в результате получена величина предела выносливости Координаты точки, изображающей этот предельный цикл, равны: [см. формулы (1.15) - (3.15)], т. е. точка находится на оси ординат (точка А на рис. 6.15). Для произвольного асимметричного цикла по пределу выносливости определенному из опытов, нетрудно найти и от. По формуле (3.15),

но [см. формулу (5.15)], следовательно,

В частности, для отнулевого цикла при пределе выносливости, равном

Этому циклу соответствует точка С на диаграмме, представленной на рис. 6.15.

Определив экспериментальное значение для пяти-шести различных циклов, по формулам (7.15) и (8.15) получают координаты от и отдельных точек, принадлежащих предельной кривой. Кроме того, в результате испытания при постоянной нагрузке определяют предел прочности материала, который для общности рассуждений можно рассматривать как предел выносливости для цикла с . Этому циклу на диаграмме соответствует точка В. Соединяя плавной кривой точки, координаты которых найдены по экспериментальным данным, получают диаграмму предельных амплитуд (рис. 6.15).

Рассуждения о построении диаграммы, проведенные для циклов нормальных напряжений, применимы для циклов касательных напряжений (при кручении), но изменяются обозначения вместо от и т. п.).

Диаграмма, представленная на рис. 6.15, построена для циклов с положительными (растягивающими) средними напряжениями от 0. Конечно, принципиально возможно построение подобной диаграммы и в области отрицательных (сжимающих) средних напряжений но практически в настоящее время имеется весьма немного опытных данных об усталостной прочности при Для мало- и среднеуглеродистых сталей приближенно можно принимать, что в области отрицательных средних напряжений предельная кривая параллельна оси абсцисс.

Рассмотрим теперь вопрос об использовании построенной диаграммы. Пусть рабочему циклу напряжений соответствует точка N с координатами (т. е. при работе в рассматриваемой точке детали возникают напряжения, цикл изменения которых задан какими-либо двумя параметрами, что позволяет найти все параметры цикла и, в частности, ).

Проведем из начала координат луч через точку N. Тангенс угла наклона этого луча к оси абсцисс равен характеристике цикла:

Очевидно, что любая другая точка, лежащая в том же луче, соответствует циклу, подобному заданному (циклу, имеющему те же значения ). Итак, любой луч, проведенный через начало координат, является геометрическим местом точек, соответствующих подобным циклам. Все циклы, изображаемые точками луча, лежащими не выше предельной кривой (т. е. точками отрезка (Ж), безопасны в отношении усталостного разрушения. При этом цикл, изображаемый точкой КУ является для заданного коэффициента асимметрии предельным его максимальное напряжение, определяемое как сумма абсциссы и ординаты точки К (отах ), равно пределу выносливости:

Аналогично для заданного цикла максимальное напряжение равно сумме абсциссы и ординаты точки

Считая, что рабочий цикл напряжений в рассчитываемой детали и предельный цикл подобны, определяем коэффициент запаса прочности как отношение предела выносливости к максимальному напряжению заданного цикла:

Как следует из изложенного, коэффициент запаса при наличии диаграммы предельных амплитуд, построенной по экспериментальным данным, можно определить графоаналитическим способом. Однако такой способ пригоден лишь при условии, что рассчитываемая деталь и образцы, в результате испытаний которых получена диаграмма, идентичны по форме, размерам и качеству обработки (подробно это изложено в § 4.15, 5.15).

Для деталей из пластичных материалов опасно не только усталостное разрушение, но и возникновение заметных остаточных деформаций, т. е. наступление текучести. Поэтому из области, ограниченной линией АВ (рис. 7.15), все точки которой соответствуют циклам, безопасным в отношении усталостного разрушения, надо выделить зону, соответствующую циклам с максимальными напряжениями, меньшими предела текучести. Для этого из точки L, абсцисса которой равна пределу текучести проводят прямую, наклоненную к оси абсцисс под углом 45°. Эта прямая отсчет на оси ординат отрезок ОМ, равный (в масштабе диаграммы) пределу текучести. Следовательно, уравнение прямой LM (уравнение в отрезках) будет иметь вид

т. е. для любого цикла, изображаемого точками линии LM, максимальное напряжение равно пределу текучести. Точки, лежащие выше линии LM, соответствуют циклам с максимальными напряжениями, большими предела текучести Таким образом, циклы, безопасные как в отношении усталостного разрушения, так и в отношении возникновения текучести, изображаются точками области

Для определения предела выносливости при действии напряжений с асимметричными циклами строятся диаграммы различных типов. Наиболее распространенными из них являются:

диаграмма предельных напряжений, в координатах дmax -- дm (диаграмма Смита);

диаграмма предельных амплитуд, в координатах да -- дт (диаграмма Хэя).

Рассмотрим эти диаграммы предельных напряжений. В диаграмме Смита предельное напряжение цикла, соответствующее пределу выносливости, откладывается по вертикали, среднее на-пряжение -- по горизонтальной оси (рис. 12.6).

Вначале на ось дтах наносится точка С, ордината которой представляет собой предел выносливости при симметричном цикле д-1 (при симметричном цикле среднее напряжение равно нулю). Затем эксперимен-тально определяют предел выносливости для какой-нибудь асимметричной нагрузки, например для отнулевой, у которой максимальное напряжение всегда в два раза больше среднего. На диаграмму нанесем точку Р, ордината которой представляет собой предел выносливости для отнулевого цикла д0. Для многих материалов значения д-1 и д0 определены и приводятся в справочниках.

Аналогично опытным путем определяют предел выносливости для асимметричных циклов с другими параметрами.

Результаты наносят на диаграмму в виде точек А, В и т. д., ординаты которых есть пределы выносливости для соответствующих циклов напряжений. Точка D, лежащая одновременно и на биссектрисе OD, характеризует предельное напряжение (предел прочности) для постоянной нагрузки, у которой дmах = дт.

Так как для пластичных материалов опасным напряжением является также предел текучести о*., то на диаграмме наносится горизонтальная линия KL, ордината которой равна дт. (Для пластичных материалов, диаграмма растяжения которых не имеет площадки текучести, роль дт играет условный предел текучести д0,2.) Следовательно, диаграмма предельных напряжений окончательно будет иметь вПД CAPKL.

Обычно эту диаграмму упрощают, заменяя ее двумя прямыми СМ и ML, причем прямую СМ проводят через точку С (соответствующую симметричному циклу) и точку Р (соответствующую отнулевому циклу).

Указанный способ схематизации диаграммы предельных напряжений предложен С. В. Серенсеном и Р. С. Кинасошвили.

В этом случае в пределах прямой СМ предельное напряжение цикла (предел" выносливости) будет выражаться уравнением

Коэффициент характеризует чувствительность материала к асим-метрии цикла.

При расчетах на выносливость часто пользуются также диа-граммой предельных амплитуд, которая строится в координатах -- (диаграмма Хэя). Для этого по вертикальной оси откладывают амплитудное напряжение, по горизонтальной оси -- среднее (рис. 12.7).

Точка А диаграммы соответствует пределу выносливости при сим-метричном цикле, так как при таком цикле дт = 0.

Точка В соответствует пределу прочности при постоянном напря-жении, так как при этом да = 0.

Точка С соответствует пределу выносливости при пульсирующем цикле, так как при таком цикле да = дт.

Другие точки диаграммы соответствуют пределам выносливости для циклов с различным соотношением да и дm.

Сумма координат любой точки предельной кривой АСВ дает величину предела выносливости при данном среднем напряжении цикла

Для пластичных материалов предельное напряжение не должно превосходить предела текучести

Поэтому на диаграмму предельных напряжений наносим пря-мую DE, построенную по уравнению

Окончательная диаграмма предельных напряжений имеет вид AKD.

На практике обычно пользуются приближенной диаграммой да--дт, построен-ной по трем точкам А, С и D и состоящей из двух прямолинейных участков AL и LD (способ Серенсена -- Кинасо-швили). Точка L получается в результате пересечения двух прямых: прямой DE и прямой АС. Расчеты по диаграмме Смита и Хэя при одинаковых способах ап-проксимации приводят к одним и тем же результатам.

Диаграмма, характеризующая соотношение предельных амплитуд и средних напряжений цикла для заданной долговечности;
Смотри также:
- Диаграмма
- диаграмма Шеффлера
- диаграмма усталости
- диаграмма термокинетическая
- диаграмма рекристаллизации
- диаграмма растворимости
- диаграмма пластичности
- диаграмма плавкости шлаков
- кинетическая диаграмма усталости
- диаграмма деформации
- диаграмма изотермического превращения (С-диаграмма)
- диаграмма циклического деформирования
- диаграмма состояния железо - углерод
- диаграмма состояния
- диаграмма прессования
- диаграмма предельной пластичности Келлера - Гудвина
- диаграмма пластичности Колмогорова - Богатова

- в категории С- отображение Dориентированного графа Г с множеством вершин I и с множеством дуг Uв категорию С, при котором причем если дуга имеет начало iи конец j. Иногда под диаграммой в Спонимается образ...
Математическая энциклопедия
- графин, изображение, наглядно показывающее соотношение между сравниваемыми величинами...
Большой энциклопедический политехнический словарь
- графическое изображение взаимозависимости двух или более характеристик: Смотри также: - диаграмма Шеффлера - диаграмма усталости - диаграмма термокинетическая - диаграмма рекристаллизации - диаграмма...
- графическое изображение зависимости времени начала и конца полиморфного превращения от температуры изотермических выдержек...
Энциклопедический словарь по металлургии
- график, показывающий сравниваемые величины в наглядном...
Словарь бизнес терминов
- расчет минимальной цены продукции, при которой производство остается рентабельным...
Словарь бизнес терминов
- процесс формирования предложения совершенно конкурентной фирмы, обусловленный стремлением фирмы сохранить состояние максимально-прибыльного равновесия, которое достигается при равенстве цены и предельных...
Финансовый словарь
- см. графическое изображение...
Справочный коммерческий словарь
- графич. изображение, наглядно показывающее соотношение к.-л. величин...
Естествознание. Энциклопедический словарь
- См.: маржиналисты...
Словарь бизнес терминов
- разновидность графиков, используемых для наглядного отображения сравниваемых величин. Диаграммы бывают столбчатые, ленточные, линейные, круговые, квадратные, секторные...
Большой экономический словарь
- теория, утверждающая, что вся масса накладных расходов отраслей, в которых издержки уменьшаются с ростом объема производства, или "естественных монополий", должна финансироваться из общих доходов от налогов, а цена...
Большой экономический словарь
- правило, согласно которому предельные издержки должны равняться средним в том случае, когда величина средних издержек достигает своего минимума...
Энциклопедический словарь экономики и права
- так называется кривая линия, вычерчиваемая самопишущим прибором, предназначенным для измерения какой-либо величины, изменяющейся с течением времени...
Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
- I Диагра́мма графическое изображение, наглядно показывающее линейными отрезками или геометрическими фигурами соотношение между разными величинами. См. Графические методы...
Большая Советская энциклопедия
- астрах. дуга истинного закроя, между востоком или западом и средоточием светила, в миг восхода и заката его. Амплитуда жен. разность широт двух мест. | Простор или ширина размаха маятника...
Толковый словарь Даля

"диаграмма предельных амплитуд" в книгах

Выражение предельных проблем бытия

Из книги Юрий Любимов. Режиссерский метод автора Мальцева Ольга Николаевна

Выражение предельных проблем бытия Со временем, сохранив эти свои особенности, мизансцены все чаще (разумеется, не по непрерывно восходящей) оказывались связанными с образами, которые выражали вечные и предельные проблемы человеческого бытия. При этом никогда не

4.1.7. Формирование расчетной базы для исчисления предельных размеров расходов по договорам страхования

Из книги Учет и налогообложение расходов на страхование работников автора Никаноров П С

4.1.7. Формирование расчетной базы для исчисления предельных размеров расходов по договорам страхования Как определено в п. 16 ст. 255 НК РФ и отмечалось выше, в соответствующих случаях признаваемая для целей налогообложения прибыли сумма платежей (взносов) по договорам

Глава VIII. Отношение предельных издержек к стоимостям. Общие принципы.

автора Маршалл Альфред

Глава VIII. Отношение предельных издержек к стоимостям. Общие принципы. § 1. Настоящая глава и три последующие посвящены исследованию отношения предельных издержек производства продуктов к стоимостям этих продуктов, с одной стороны, а с другой - к стоимостям земли, машин и

Глава IX. Отношение предельных издержек к стоимостям. Общие принципы (продолжение).

Из книги Принципы экономической науки автора Маршалл Альфред

Глава IX. Отношение предельных издержек к стоимостям. Общие принципы (продолжение). § 1. Формы землепользования столь сложны и столь многие связанные с ними практические вопросы вызывали споры по побочным аспектам проблемы стоимости, что представляется уместным дополнить

Глава Х. Отношение предельных издержек к стоимостям в сельском хозяйстве.

Из книги Принципы экономической науки автора Маршалл Альфред

Глава Х. Отношение предельных издержек к стоимостям в сельском хозяйстве. § 1. Теперь мы переходим от общих положений к положениям, относящимся к земле, и начинаем с тех из них, которые специально применимы к сельскохозяйственным землям давно заселенной страны. Допустим,

Глава ХI. Отношение предельных издержек к стоимостям в городах

Из книги Принципы экономической науки автора Маршалл Альфред

Глава ХI. Отношение предельных издержек к стоимостям в городах § 1. В предыдущих трех главах исследовались отношения между издержками производства и доходом, извлекаемым из собственности на "первозданные свойства" земли и другие безвозмездные дары природы, а также

5.3.2. Метод предельных издержек

Из книги Ценообразование автора Шевчук Денис Александрович

5.3.2. Метод предельных издержек Метод предельных издержек предполагает учет в цене продукции только тех затрат, которые возникают при выпуске каждой дополнительной единицы продукции сверх уже освоенного производства (гл. 3. п. 3.1). Эти издержки в экономической литературе

4. Определение предельных издержек производства

Из книги Экономика предприятия: конспект лекций автора Душенькина Елена Алексеевна

4. Определение предельных издержек производства При формировании производственного плана предприятия важно установить характер увеличения объемов производства при добавлении дополнительных производственных переменных факторов к уже имеющимся фиксированным

автора Диксон Питер Р.

Составление предельных бюджетов Очень важным элементом конкурентной рациональности для фирмы является признание того факта, что реакция покупателя на затраты в различных сферах деятельности маркетинга меняется в зависимости от вида деятельности. Другими словами, все

Составление предельных бюджетов

Из книги Управление маркетингом автора Диксон Питер Р.

Танк предельных параметров - мечта или реальность?

Из книги Техника и вооружение 2011 05 автора

Танк предельных параметров - мечта или реальность? А. С. Ефремов, ветеран ОАО «Спецмаш» Вверху: макет перспективного образца «танка предельных параметров» конструкции ОАО «Спецмаш».Танк был и, видимо, надолго останется современным оружием благодаря возможности

Танк предельных параметров

Из книги Техника и вооружение 2012 02 автора Журнал «Техника и вооружение»

Танк предельных параметров А.С. Ефремов,ветеран ОАО «Спецмаш» Семейство машин на единой базовой унифицированной боевой платформеВ последние годы произошли коренные изменения теоретических и практических взглядов на обеспечение национальной безопасности, изменились

ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛЬНЫХ НАГРУЗОК

Из книги Твои возможности, человек! автора Пекелис Виктор Давыдович

ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛЬНЫХ НАГРУЗОК Трудности порождают в человеке способности, необходимые для их преодоления.У. ФИЛЛИПСЗнаменитый советский ученый академик Отто Юльевич Шмидт в четырнадцатилетнем возрасте составил подробный план своей дальнейшей жизни. В нем было подробно

1.3.4. Метод «ступенчатых амплитуд» (МСТА)

Из книги Против лома – есть приемы! автора Филаретов Петр Геннадьевич

1.3.4. Метод «ступенчатых амплитуд» (МСТА) Суть данного метода заключается в том, чтобы в процессе проведения силового тренинга при выполнении каждого отдельно взятого силового упражнения, движение отягощения происходило бы не по полной рабочей амплитуде, а ступенчатой, в

1.3.4. МЕТОД «СТУПЕНЧАТЫХ АМПЛИТУД» (МСТА).

Из книги Силовой тренинг рук. Часть I. Теоретические основы. Развитие силы бицепсов автора Филаретов Петр Геннадьевич

1.3.4. МЕТОД «СТУПЕНЧАТЫХ АМПЛИТУД» (МСТА). Суть данного метода заключается в том, чтобы в процессе проведения силового тренинга при выполнении каждого отдельно взятого силового упражнения, движение отягощения происходило бы не по полной рабочей амплитуде, а ступенчатой, в

Для построения диаграммы предельных амплитуд необходимо иметь пределы выносливости при различных значениях параметра “ ” (коэффициент асимметрии). Введение значительно усложняет эксперимент, т.к. теперь уже необходимо иметь несколько десятков образцов, каждый десяток из которых испытывается при . Задавая постоянное значение , находим путем последовательных испытаний образцов такое наибольшее значение амплитуды, при котором материал способен еще выдержать неограниченное число циклов. В результате испытаний одного десятка образцов получаем одну точку на диаграмме предельных амплитуд. Произведя испытания следующей группы образцов, мы получаем еще одну точку и т.д. (рис.11.7).

Смысл диаграммы предельных амплитуд очевиден. Пусть цикл характеризуют напряжения и , которые будем рассматривать как координаты рабочей точки. Нанеся рабочую точку на диаграмму, мы можем судить о прочности образца. Если рабочая точка располагается ниже предельной кривой, то образец выдержит бесконечно большое число циклов (не менее базового). Если Р.Т. находится выше кривой, то образец разрушится при каком-то числе циклов, меньшем базового.

Построение диаграммы предельных амплитуд очень трудоемко, поэтому ее часто схематизируют отрезками прямых. Точка отражает соответствующее испытание образцов при симметричном цикле. Точка соответствует статическому испытанию образцов. Для хрупких материалов она определяется по пределу прочности . Для пластичных материалов ограничение может быть как по пределу текучести , так и пределу прочности .

Для построения левой части диаграммы нужна еще хотя бы одна точка, например, для пульсационного цикла, либо знать угол наклона прямой. Введем понятие углового коэффициента = . Опытами доказано, что значение углового коэффициента для углеродистых сталей лежит в пределах 0,1÷0,2 и для легированных 0,2÷0,3.

Таким образом, уравнение левой прямой имеет вид . Правая часть диаграммы аппроксимируется прямой, проходящей через точку и составляющей угол 45 с осями и

Следовательно, при схематизации диаграмма предельных амплитуд, заменяется двумя прямыми и .

Построенная диаграмма пока не позволяет рассчитывать детали на прочность, т.к. усталостная прочность зависит еще от многих факторов.

Факторы, влияющие на усталостную прочность

Концентрация напряжений

Концентрацией называют явление скачкообразного увеличения напряжений вблизи резких смен формы детали, отверстий, выточек (Рис. 11.8)

Мерой концентрации является теоретический коэффициент концентрации напряжений равный:

При растяжении, изгибе, при кручении,

Так называемое номинальное напряжение, определяемое по формулам сопротивления материалов, - наибольшее местное напряжение. Данные о теоретическом коэффициенте концентрации напряжений приводятся в справочниках по машиностроению. Концентрация напряжений оказывает на прочность детали различное влияние в зависимости от свойств материала и условий нагружения. Поэтому вместо теоретического коэффициента концентрации напряжения вводят эффективный коэффициент концентрации напряжений и .

Для симметричного цикла эффективный коэффициент концентрации напряжений определяют отношением

где - пределы выносливости гладкого образца,

Пределы выносливости подсчитанных по номинальным напряжениям для образцов, имеющих концентрацию напряжения, но такие же размеры поперечного сечения как и у гладкого образца. определяют по таблицам.

В тех случаях, когда нет экспериментальных данных, по прямому определению и прибегают к приближенным оценкам. Например, по формуле

Коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений. Он зависит в основном от материала. Для конструкционных сталей .

Масштабный эффект

Если из одного и того же материала изготовить несколько образцов разного диаметра, то после испытания на усталость можно обнаружить, что предел выносливости с увеличением диаметра уменьшается. Снижение предела выносливости с увеличением размеров детали получило название масштабного эффекта.

Мерой этого понижения служит коэффициент масштабного фактора

Предел выносливости образца с диаметром, как и деталь

Предел выносливости образца d= 7,5мм.

На рис. 11.9 дается ориентировочная зависимость масштабного фактора от диаметра вала для случая изгиба и кручения.

Кривая 1 получена для углеродистой стали, 2 - для легированной.