დამახასიათებელია სამშენებლო ფირმების განაწილება საინვესტიციო მოცულობის მიხედვით. გამყიდველების სამუშაო გამოცდილების ცვალებადობის ინდიკატორების გაანგარიშება. მათი გადაწყვეტის მიდგომები

მოსკოვის სავაჭრო კომპლექსის ფეხსაცმლის განყოფილებებში სამომხმარებლო მოთხოვნის შესწავლისას, მიღებული იქნა შემდეგი მონაცემები მამაკაცის საზაფხულო ფეხსაცმლის გაყიდვების განაწილების ზომით:
ა) შეცვალოს ჯგუფური სიხშირეები სიხშირით;
ბ) თითოეული ჯგუფისთვის განსაზღვროს კუმულაციური სიხშირეები;
გ) ააგეთ კუმულაციური განაწილება. 2001 წლის დასაწყისში რუსეთის ფედერაციაში მოქმედი საკრედიტო ინსტიტუტები რეგისტრირებული საწესდებო კაპიტალის ოდენობით განაწილდა შემდეგნაირად:
სიხშირის განაწილების ანალიზის შესრულება სიხშირის სიმკვრივისა და კუმულაციური სიხშირეების გამოყენებით. გამოიტანეთ საკუთარი დასკვნები. 2000/01 სასწავლო წლის დასაწყისში რუსეთის ფედერაციის სტატისტიკის სახელმწიფო კომიტეტის მონაცემებით, სახელმწიფო უნივერსიტეტებში სწავლების სხვადასხვა ფორმებში სტუდენტების რაოდენობა ასე გადანაწილდა (ათასი ადამიანი): დღისით - 2442, საღამოს - 259; მიმოწერა - 1519 წ., გარეგანი შესწავლა - 52.
სიხშირის განაწილების ანალიზის ჩატარება და დასკვნების გამოტანა. Ამისთვის:
ა) ცხრილში მიუთითეთ საწყისი მონაცემები;
ბ) შეცვალოს ჯგუფური სიხშირეები სიხშირით;
გ) თითოეული ჯგუფისთვის განსაზღვრეთ კუმულაციური სიხშირეები. ერთი წლის სტუდენტების ზამთრის საგამოცდო სესიის შედეგების მიხედვით, ქულათა შემდეგი განაწილება იქნა მიღებული:
განსაზღვრეთ:
ა) მოსწავლეთა ცოდნის შეფასების საშუალო ქულა;
ბ) მოდალური შესრულების ქულა და მედიანური ქულა;
გ) გამოიტანოს დასკვნები ამ განაწილების ხასიათის შესახებ. 7.1 დავალების მიხედვით განსაზღვრეთ მამაკაცის ფეხსაცმლის მოდალური ზომა, ახსენით მისი შინაარსი. სავაჭრო ფირმების განაწილება ყოველთვიური ბრუნვის ზომით ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:
განსაზღვრეთ:
ა) საშუალო თვიური ბრუნვა ფირმაზე;
ბ) თვიური ბრუნვის მოდალური და მედიანური ღირებულება;
გ) გამოიტანოს დასკვნები ამ განაწილების ხასიათის შესახებ. რუსეთის ფედერაციის სტატისტიკის სახელმწიფო კომიტეტის მონაცემებით, ეკონომიკაში დასაქმებულთა რაოდენობა ასაკის მიხედვით 2000 წელს გადანაწილდა შემდეგნაირად:
განსაზღვრეთ მედიანა, პირველი და მესამე მეოთხედი და პირველი და მეათე დეცილი. ახსენით მათი შინაარსი. უმუშევართა განაწილება N-ე რეგიონის მუშაობაში შესვენების ხანგრძლივობით ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:
განსაზღვრეთ მედიანური და კვარტალური მნიშვნელობები სამუშაოში შესვენების ხანგრძლივობისთვის, ახსენით მათი შინაარსი და ჩაატარეთ შედარებითი ანალიზი. კომერციული ბანკების განაწილება საკრედიტო ინვესტიციების ოდენობით ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:
განსაზღვრეთ საკრედიტო ინვესტიციების დონის კვარტილები და დეცილები, განმარტეთ მათი შინაარსი. მოსახლეობის განაწილება რუსეთში 2000 წლის საშუალო ერთ სულ მოსახლეზე ფულის შემოსავლის სიდიდის მიხედვით ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:
მოსახლეობის დეცილური დიფერენციაციის ხარისხის შესაფასებლად, ერთ სულ მოსახლეზე შემოსავლის დეცილების განსაზღვრა. ახსენით მათი შინაარსი. არასრულწლოვანთა დანაშაულის გავრცელება რუსეთის ფედერაციის ერთ-ერთ რეგიონში 2003 წლის I ნახევრისთვის:
ცვალებადობის ინდიკატორების დადგენა:
ა) ფარგლები;

დ) ვარიაციის კოეფიციენტი.
მოსახლეობის რაოდენობრივი ჰომოგენურობის შეფასება. დეპეშაში სიტყვების რაოდენობის განაწილება ორ ფოსტაში ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

სიტყვების რაოდენობა ტელეგრამაში	ფოსტა (დეპეშების რაოდენობა)
სიტყვების რაოდენობა ტელეგრამაში	მაგრამ	ბ
13	20	17
14	22	24
15	37	46
16	26	22
17	20	20
18	/>15	12
20	10	9
სულ	150	150

განსაზღვრეთ თითოეულისთვის ფოსტა:
ა) სიტყვების საშუალო რაოდენობა ერთ ტელეგრამაში;
ბ) საშუალო წრფივი გადახრა;
გ) ცვალებადობის წრფივი კოეფიციენტი;
დ) შეადარეთ დეპეშაში სიტყვების რაოდენობის ცვალებადობა. სატვირთო მანქანის გარბენის განაწილება სავაჭრო კომპანიახასიათდება შემდეგი მონაცემებით:
განსაზღვრეთ:
ა) საშუალოდ გავლილი მანძილი ერთ მოგზაურობაზე;
გ) ვარიაციის კოეფიციენტი.
მოსახლეობის რაოდენობრივი ჰომოგენურობის შეფასება. უმუშევართა რაოდენობის განაწილება ასაკობრივი ჯგუფების მიხედვით მერვე რეგიონი 2000 - 2003 წლებში ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

უმუშევართა ასაკი, წლები	უმუშევართა საერთო რაოდენობის %-ში
უმუშევართა ასაკი, წლები	2000	2003
20-მდე	7,9	8,6
20-24	18,3	17,7
25-29	13,3	12,4
30-34	12,0	12,0
35-39	14,7	13,0
40-44	13,0	13,8
45-49	10,5	10,7
50-54	5,4	6,7
55-59	3,1	2,6
60-72	1,8	2,5
სულ	100,0	100,0

განსაზღვრეთ:
ა) ყოველწლიურად უმუშევართა საშუალო ასაკი;
ბ) სტანდარტული გადახრა;
გ) ვარიაციის კოეფიციენტი.
შეადარეთ ორი წლის განმავლობაში უმუშევართა ასაკის ცვალებადობა. სამრეწველო და არასამრეწველო სფეროს ქალაქის საწარმოების ძირითადი საშუალებები ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:
დაადგინეთ ძირითადი საშუალებების თითოეული ტიპისთვის: ძირითადი საშუალებების საშუალო ზომა ერთ საწარმოზე და სტანდარტული გადახრა. შეადარეთ ვარიაცია, გამოიტანეთ დასკვნები. დისტრიბუცია ფერმებინათესი ფართობის მიხედვით ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:
განსაზღვრეთ მოსავლის ფართობების დისპერსიული და სტანდარტული გადახრა მომენტების მეთოდის გამოყენებით საშუალო არითმეტიკული და დისპერსიის გამოსათვლელად. კომერციული ბანკების განაწილება აქტივების მიხედვით ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:
დაადგინეთ მთლიანი ვარიაცია ორი გზით:
ა) ჩვეულებრივი;
ბ) მომენტების მეთოდის მიხედვით. შრომის პროდუქტიულობის მონაცემები სამი სახელოსნოსთვის ტექსტილის მრეწველობახასიათდება შემდეგი მონაცემებით:
შეადარეთ ამ მაღაზიებში შრომის პროდუქტიულობის ცვალებადობა, გამოიტანეთ დასკვნები. კომპანიის ბრუნვა კვებათითო თანამშრომელი კვარტალში ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:
განსაზღვრეთ თითოეული საწარმოსთვის: ცვალებადობის კოეფიციენტი და შეადარეთ ამ საწარმოებში საზოგადოებრივი კვების პროდუქტების ბრუნვის ცვალებადობა. გამოიტანეთ საკუთარი დასკვნები. პოპულაციაში ნიშან-თვისების საშუალო მნიშვნელობა არის 20, ხოლო ამ ნიშან-თვისების ცალკეული მნიშვნელობების საშუალო კვადრატი არის 400. განსაზღვრეთ ვარიაციული კოეფიციენტი. მახასიათებლის ვარიაცია არის 10, მისი ინდივიდუალური მნიშვნელობების საშუალო კვადრატი არის 140. რა არის საშუალო? პოპულაციაში საშუალო მნიშვნელობა არის 16, სტანდარტული გადახრა არის 8. განსაზღვრეთ ამ მახასიათებლის ინდივიდუალური მნიშვნელობების საშუალო კვადრატი. ცალკეული ნიშან-თვისებების მნიშვნელობების გადახრების საშუალო კვადრატი მათი საშუალოდან არის 100, ხოლო საშუალო არის 15. დაადგინეთ, რა არის ინდივიდუალური ნიშან-თვისებების მნიშვნელობების გადახრების საშუალო კვადრატი 10 და 25-ის ტოლი მნიშვნელობებიდან. ნიშან-თვისების არის 14, ხოლო დისპერსია არის 60. განსაზღვრეთ მახასიათებლის ვარიანტების საშუალო კვადრატული გადახრები 19-დან. ნიშანდობლივი ვარიანტების გადახრების საშუალო კვადრატი თვითნებური მნიშვნელობიდან არის 300, ხოლო თვითნებური მნიშვნელობა არის 70 ერთეული. დაადგინეთ ნიშან-თვისების ვარიაცია, თუ ცნობილია, რომ მისი ვარიანტის საშუალო მნიშვნელობა არის 80. ნიშან-თვისებების ვარიანტების გადახრების საშუალო კვადრატი თვითნებური მნიშვნელობიდან არის 61. ნიშან-თვისების საშუალო მნიშვნელობა 6 ერთეულით მეტია თვითნებურ მნიშვნელობაზე. და უდრის 10. იპოვეთ ცვალებადობის კოეფიციენტი. შემდეგი მონაცემები ხელმისაწვდომია საწარმოების საბალანსო მოგებაზე ორი კვარტლის განმავლობაში:
განსაზღვრეთ:
ა) საწარმოს საბალანსო მოგების შიდაჯგუფური, ჯგუფთაშორისი და მთლიანი დისპერსიის საშუალო მაჩვენებელი;
ბ) განსაზღვრის კოეფიციენტი და ემპირიული კორელაცია.
გამოიტანეთ საკუთარი დასკვნები. ფინანსური კორპორაციის თანამშრომელთა ოჯახების განაწილება ბავშვების რაოდენობის მიხედვით ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:
განსაზღვრეთ:
ა) ჯგუფშიდა დისპერსიები;
გ) ჯგუფთაშორისი დისპერსია;
დ) საერთო დისპერსიას.
შეამოწმეთ განსხვავებების დამატების წესით გაკეთებული გამოთვლების სისწორე და გამოთვალეთ ემპირიული კორელაციის კოეფიციენტი. საექსპორტო მიწოდებისთვის განკუთვნილი პროდუქციის ღირებულების განაწილება საწარმოს ფასებში ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:
განსაზღვრეთ:
ა) წილის ინტრაშოპის დისპერსიები;
ბ) ინტრაშოპის დისპერსიების საშუალო მაჩვენებელი;
გ) ჯგუფთაშორისი დისპერსია;
დ) საერთო დისპერსიას.
შეამოწმეთ გათვლების სისწორე წილის ვარიაციების დამატების წესის გამოყენებით. ქვემოთ მოცემულია მონაცემები ეკონომიკის ცალკეული რძის მეურნეობების შესახებ ძროხების საერთო რაოდენობაზე და რძის ძროხების რაოდენობაზე 2002 წლის 1 ივლისის მდგომარეობით:
განსაზღვრეთ:
ა) ცალკეული რძის კომპანიების მიერ რძის ძროხების წილის დისპერსია ძროხების საერთო რაოდენობაში;
ბ) ჯგუფშიდა დისპერსიების საშუალო;
გ) ჯგუფთაშორისი დისპერსია;
დ) რძის ძროხების წილის საერთო დისპერსიას მთლიან ფერმაში. შეამოწმეთ გამოთვლების სისწორე დამატების წესის გამოყენებით
დისპერსიები. დისტრიბუცია სამშენებლო ფირმებიინვესტიციების თვალსაზრისით ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:
განსაზღვრეთ განაწილების მახასიათებლები:
ა) საშუალო;
ბ) მოდა;
გ) სტანდარტული გადახრა;
დ) ვარიაციისა და ასიმეტრიის კოეფიციენტი.
გამოიტანეთ დასკვნები სამშენებლო ფირმების განაწილების ბუნების შესახებ.
7.32. ქალაქის ოჯახების განაწილება ბავშვების რაოდენობის მიხედვით ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

დაადგინეთ დახრილობის და ქურტოზის კოეფიციენტები პირველი ოთხი რიგის ცენტრალური მომენტების გამოყენებით. გამოიტანეთ დასკვნები ოჯახების განაწილების ბუნების შესახებ. 7.6 დავალების მიხედვით, განსაზღვრეთ განაწილების მახასიათებლები:
ა) საშუალო;
ბ) მოდა;
გ) სტანდარტული გადახრა;
დ) პირსონის ვარიაციული კოეფიციენტი და ასიმეტრია. გამოიტანეთ დასკვნები ვაჭრობის განაწილების ბუნების შესახებ. 7.17 დავალების მიხედვით დაადგინეთ კომერციული ბანკების განაწილების ასიმეტრიისა და ქურტოზის მაჩვენებლები აქტივების ზომის მიხედვით. გამოიტანეთ საკუთარი დასკვნები. ორგანიზაციის თანამშრომლების შრომითი საქმიანობის შესწავლისას (წელიწადში დამუშავებული ადამიანური დღეები) მიღებული იქნა საშუალო მნიშვნელობები და ცენტრალური მომენტები:
ასიმეტრიისა და ქურტოზის ინდიკატორების გამოყენებით, შეადარეთ ქალისა და მამაკაცის განაწილების ბუნება შრომითი აქტივობის მიხედვით. გამოიტანეთ საკუთარი დასკვნები. შინამეურნეობების შერჩეული კვლევის მიხედვით მათი წევრების თანაცხოვრების რაოდენობის შესახებ მიღებული იქნა შემდეგი მონაცემები:
დაადგინეთ პირსონის დახრილობა და მე-3 და მე-4 რიგის ნორმალიზებული მომენტები. გამოიტანეთ საკუთარი დასკვნები. 7.14 ამოცანის მიხედვით დაადგინეთ პირსონის სიკეთის მორგების კრიტერიუმი (x2) და შეამოწმეთ 2000 წლის უმუშევართა რაოდენობის ემპირიული და თეორიული განაწილების სიახლოვე. 7.14 ამოცანის მონაცემების გამოყენებით შეამოწმეთ ემპირიული და თეორიული განაწილების სიახლოვე 2000 წლის უმუშევართა რიცხვი რომანოვსკისა და კოლმოგოროვის სიკეთის ტესტების გამოყენებით.

განსაზღვრეთ მოსავლის ფართობების დისპერსიული და სტანდარტული გადახრა მომენტების მეთოდის გამოყენებით საშუალო არითმეტიკული და დისპერსიის გამოსათვლელად.

კომერციული ბანკების განაწილება აქტივების მიხედვით ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

აქტივების ზომა, მილიონი რუბლი						600 და მეტი
სპეციფიკური სიმძიმებანკები, მთლიანი პროცენტი

დაადგინეთ მთლიანი ვარიაცია ორი გზით:

მომენტების მეთოდის მიხედვით.

ტექსტილის ინდუსტრიის სამი მაღაზიის შრომის პროდუქტიულობის შესახებ მონაცემები ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

შეადარეთ ამ მაღაზიებში შრომის პროდუქტიულობის ცვალებადობა, გამოიტანეთ დასკვნები.

საზოგადოებრივი კვების საწარმოს ბრუნვა ერთ თანამშრომელზე კვარტალში ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

კომპანია	ბრუნვა ერთ თანამშრომელზე, მილიონი რუბლი	ბრუნვის დისპერსია ჯგუფში
სასადილოები კაფეები, ბარები რესტორნები		3,29 36,00 9,00

განსაზღვრეთ თითოეული საწარმოსთვის: ცვალებადობის კოეფიციენტი და შეადარეთ ამ საწარმოებში საზოგადოებრივი კვების პროდუქტების ბრუნვის ცვალებადობა. გამოიტანეთ საკუთარი დასკვნები.

პოპულაციაში ნიშან-თვისების საშუალო მნიშვნელობა არის 20, ხოლო ამ ნიშან-თვისების ცალკეული მნიშვნელობების საშუალო კვადრატი არის 400. განსაზღვრეთ ვარიაციული კოეფიციენტი.

მახასიათებლის ვარიაცია არის 10, მისი ინდივიდუალური მნიშვნელობების საშუალო კვადრატი არის 140. რა არის საშუალო?

პოპულაციაში საშუალო მნიშვნელობა არის 16, სტანდარტული გადახრა არის 8. განსაზღვრეთ ამ მახასიათებლის ინდივიდუალური მნიშვნელობების საშუალო კვადრატი.

ნიშან-თვისების ცალკეული მნიშვნელობების გადახრების საშუალო კვადრატი მათი საშუალო მნიშვნელობიდან არის 100, ხოლო საშუალო არის 15. დაადგინეთ, რა არის ნიშან-თვისების ცალკეული მნიშვნელობების გადახრების საშუალო კვადრატი ტოლი მნიშვნელობიდან. 10-მდე და 25-მდე.

მახასიათებლის საშუალო მნიშვნელობა არის 14, ხოლო დისპერსიული არის 60. განვსაზღვროთ 19-დან ფუნქციის ვარიანტების გადახრების საშუალო კვადრატი.

თვისების ვარიანტების გადახრების საშუალო კვადრატი თვითნებური მნიშვნელობიდან არის 300, ხოლო თვითნებური მნიშვნელობა არის 70 ერთეული. განსაზღვრეთ მახასიათებლის დისპერსია, თუ ცნობილია, რომ მისი ვარიანტის საშუალო მნიშვნელობა არის 80.

ნიშან-თვისებების ვარიანტების გადახრების საშუალო კვადრატი თვითნებური მნიშვნელობიდან არის 61. ნიშან-თვისების საშუალო მნიშვნელობა თვითნებურ მნიშვნელობაზე მეტია 6 ერთეულით და უდრის 10-ს. იპოვეთ ვარიაციის კოეფიციენტი.

შემდეგი მონაცემები ხელმისაწვდომია საწარმოების საბალანსო მოგებაზე ორი კვარტლის განმავლობაში:

განსაზღვრეთ:

საწარმოს საბალანსო მოგების შიდაჯგუფური, ჯგუფთაშორისი და მთლიანი დისპერსიის საშუალო მაჩვენებელი;

დეტერმინაციის კოეფიციენტი და ემპირიული კორელაცია.

გამოიტანეთ საკუთარი დასკვნები.

ფინანსური კორპორაციის თანამშრომელთა ოჯახების განაწილება ბავშვების რაოდენობის მიხედვით ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

შვილების რაოდენობა ოჯახში	დასაქმებულთა ოჯახების რაოდენობა განყოფილებების მიხედვით
შვილების რაოდენობა ოჯახში
0 1 2 3	4 6 3 2	7 10 3 1	5 13 3 -

განსაზღვრეთ:

ჯგუფშიდა დისპერსიები;

ჯგუფთაშორისი დისპერსია;

საერთო განსხვავება.

შეამოწმეთ განსხვავებების დამატების წესით გაკეთებული გამოთვლების სისწორე და გამოთვალეთ ემპირიული კორელაციის კოეფიციენტი.

საექსპორტო მიწოდებისთვის განკუთვნილი პროდუქციის ღირებულების განაწილება საწარმოს ფასებში ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

	ყველა წარმოებული პროდუქტის ღირებულება, მილიონი რუბლი	საექსპორტო პროდუქციის ღირებულების ჩათვლით, მილიონი რუბლი.
	150 200 400	120 180 380

განსაზღვრეთ:

წილის ინტრაშოპის დისპერსიები;

ინტრაშოპის დისპერსიების საშუალო მაჩვენებელი;

ჯგუფთაშორისი დისპერსია;

საერთო განსხვავება.

შეამოწმეთ გათვლების სისწორე წილის ვარიაციების დამატების წესის გამოყენებით.

ქვემოთ მოცემულია მონაცემები ეკონომიკის ცალკეული რძის მეურნეობების შესახებ ძროხების საერთო რაოდენობისა და რძის ძროხების რაოდენობაზე 2009 წლის 1 ივლისის მდგომარეობით:

	სულ ძროხები, თავები	მათ შორის რძის
	200 225 300	180 160 285

განსაზღვრეთ:

ცალკეული რძის კომპანიების მიერ რძის ძროხების წილის დისპერსია ძროხების მთლიან რაოდენობაში;

ჯგუფშიდა დისპერსიების საშუალოდ;

ჯგუფთაშორისი დისპერსია;

მთლიანი ფერმაში რძის ძროხების პროპორციის საერთო განსხვავება.

შეამოწმეთ გამოთვლების სისწორე განსხვავებების დამატების წესის გამოყენებით.

სამშენებლო ფირმების განაწილება საინვესტიციო მოცულობის მიხედვით ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

ინვესტიციების მოცულობა, მილიონი რუბლი
ფირმების რაოდენობა

განსაზღვრეთ განაწილების მახასიათებლები:

ცვალებადობის და ასიმეტრიის კოეფიციენტი.

გამოიტანეთ დასკვნები სამშენებლო ფირმების განაწილების ბუნების შესახებ.

ქალაქის ოჯახების განაწილება ბავშვების რაოდენობის მიხედვით ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

შვილების რაოდენობა ოჯახში
ოჯახების რაოდენობა, % საერთო

დაადგინეთ დახრილობის და ქურტოზის კოეფიციენტები პირველი ოთხი რიგის ცენტრალური მომენტების გამოყენებით. გამოიტანეთ დასკვნები ოჯახების განაწილების ბუნების შესახებ.

დავალების მიხედვით 6, განსაზღვრეთ განაწილების მახასიათებლები:

სტანდარტული გადახრა;
ცვალებადობის კოეფიციენტი და პირსონის დახრილობა.

გამოიტანეთ დასკვნები ვაჭრობის განაწილების ბუნების შესახებ.

მე-17 დავალების მიხედვით დაადგინეთ კომერციული ბანკების განაწილების ასიმეტრიისა და ქურტოზის მაჩვენებლები აქტივების ზომის მიხედვით. გამოიტანეთ საკუთარი დასკვნები.

ორგანიზაციის თანამშრომლების შრომითი საქმიანობის შესწავლისას (წელიწადში დამუშავებული ადამიანური დღეები) მიღებული იქნა საშუალო მნიშვნელობები და ცენტრალური მომენტები:

ასიმეტრიისა და ქურტოზის ინდიკატორების გამოყენებით, შეადარეთ ქალისა და მამაკაცის განაწილების ბუნება შრომითი აქტივობის მიხედვით. გამოიტანეთ საკუთარი დასკვნები.

შინამეურნეობების შერჩეული კვლევის მიხედვით მათი წევრების თანაცხოვრების რაოდენობის შესახებ მიღებული იქნა შემდეგი მონაცემები:

დაადგინეთ პირსონის დახრილობა და მე-3 და მე-4 რიგის ნორმალიზებული მომენტები. გამოიტანეთ საკუთარი დასკვნები.

მე-14 ამოცანის მონაცემებზე დაყრდნობით, დაადგინეთ პირსონის მორგების კრიტერიუმი (χ2) და შეამოწმეთ 2009 წლის უმუშევართა რაოდენობის ემპირიული და თეორიული განაწილების სიახლოვე.

მე-14 ამოცანის მონაცემების გამოყენებით, შეამოწმეთ 2009 წლის უმუშევართა რაოდენობის ემპირიული და თეორიული განაწილების სიახლოვე რომანოვსკისა და კოლმოგოროვის სიკეთის შესატყვისი ტესტების გამოყენებით.

თემა 7. სოციალურ-ეკონომიკური ფენომენების ურთიერთკავშირის სტატისტიკური შესწავლა

7.1. მიზეზობრიობა, რეგრესია, კორელაცია

სოციალურ-ეკონომიკურ ფენომენებსა და პროცესებს შორის ობიექტურად არსებული კავშირების შესწავლა სტატისტიკის თეორიის უმნიშვნელოვანესი ამოცანაა. დამოკიდებულებების სტატისტიკური შესწავლის პროცესში ვლინდება მიზეზობრივი კავშირი ფენომენებს შორის, რაც შესაძლებელს ხდის გამოვლინდეს ფაქტორები (ნიშნები), რომლებიც დიდ გავლენას ახდენენ შესწავლილი ფენომენებისა და პროცესების ცვალებადობაზე. მიზეზობრივი კავშირი არის ისეთი კავშირი ფენომენებსა და პროცესებს შორის, როდესაც ერთ-ერთი მათგანის - მიზეზის ცვლილება იწვევს მეორის - ეფექტის ცვლილებას.

ფინანსური და ეკონომიკური პროცესები არის მრავალი მიზეზის ერთდროული ზემოქმედების შედეგი. ამიტომ, ამ პროცესების შესწავლისას აუცილებელია ძირითადი, ძირითადი მიზეზების იდენტიფიცირება მეორადისაგან.

კომუნიკაციის სტატისტიკური შესწავლის პირველი ეტაპი ეფუძნება ხარისხობრივ ანალიზს, რომელიც დაკავშირებულია სოციალური ან ეკონომიკური ფენომენის ბუნების ანალიზთან ეკონომიკური თეორიის, სოციოლოგიისა და კონკრეტული ეკონომიკის მეთოდების გამოყენებით. მეორე ეტაპი არის კომუნიკაციის მოდელის აგება, რომელიც ეფუძნება სტატისტიკურ მეთოდებს: დაჯგუფება, საშუალო და ა.შ. მესამე და ბოლო ეტაპი, შედეგების ინტერპრეტაცია, კვლავ დაკავშირებულია შესასწავლი ფენომენის ხარისხობრივ მახასიათებლებთან. სტატისტიკამ შეიმუშავა ურთიერთობების შესწავლის მრავალი მეთოდი. კავშირის შესწავლის მეთოდის არჩევანი დამოკიდებულია კვლევის შემეცნებით მიზანსა და ამოცანებზე.

მათი არსისა და ურთიერთობის შესასწავლად მნიშვნელობის მიხედვით ნიშნები იყოფა ორ კლასად. ნიშნებს, რომლებიც იწვევენ ცვლილებებს სხვა დაკავშირებულ ნიშნებში, ეწოდება ფაქტორული, ან უბრალოდ ფაქტორები. ნიშნებს, რომლებიც იცვლება ფაქტორების ნიშნების გავლენით, ეფექტურს უწოდებენ.

სტატისტიკაში განასხვავებენ ფუნქციურ და სტოქასტურ დამოკიდებულებებს. ფუნქციური ურთიერთობა არის ისეთი ურთიერთობა, რომელშიც ფაქტორის ატრიბუტის გარკვეული მნიშვნელობა შეესაბამება ეფექტური ატრიბუტის ერთ და მხოლოდ ერთ მნიშვნელობას.

თუ მიზეზობრივი დამოკიდებულება არ ჩნდება თითოეულ ცალკეულ შემთხვევაში, არამედ ზოგადად, საშუალოდ, დიდი რაოდენობით დაკვირვებით, მაშინ ასეთ დამოკიდებულებას ეწოდება სტოქასტური. სტოქასტური კავშირის განსაკუთრებული შემთხვევაა კორელაცია, რომელშიც ეფექტური ატრიბუტის საშუალო მნიშვნელობის ცვლილება განპირობებულია ფაქტორის ნიშნების ცვლილებით.

ფენომენებსა და მათ მახასიათებლებს შორის ურთიერთობა კლასიფიცირდება შებოჭილობის, მიმართულებისა და ანალიტიკური გამოხატვის ხარისხის მიხედვით.

კომუნიკაციის სიახლოვის ხარისხის მიხედვით, ისინი განასხვავებენ (ცხრილი 31):

ცხრილი 31

ურთიერთობის სიახლოვის შეფასების რაოდენობრივი კრიტერიუმები

ბმული ინდიკატორის მნიშვნელობა	ურთიერთობის ბუნება
	პრაქტიკულად არ არსებობს

	ზომიერი

მიმართულებით, არსებობს პირდაპირი და საპირისპირო ურთიერთობა. პირდაპირი ბმული არის ურთიერთობა, რომელშიც ფაქტორის ატრიბუტის მნიშვნელობების მატებასთან ან შემცირებასთან ერთად ხდება ეფექტური ატრიბუტის მნიშვნელობების ზრდა ან შემცირება. ამრიგად, წარმოების მოცულობის ზრდა ხელს უწყობს საწარმოს მოგების ზრდას. Როდესაც უკუკავშირიეფექტური ატრიბუტის მნიშვნელობები იცვლება ფაქტორის ატრიბუტის გავლენის ქვეშ, მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით ფაქტორების ატრიბუტის ცვლილებასთან შედარებით, ანუ ინვერსიული არის ურთიერთობა, რომელშიც მნიშვნელობების მატებასთან ან კლებასთან ერთად ერთი ატრიბუტის, ხდება სხვა ატრიბუტის მნიშვნელობების შემცირება ან ზრდა, შესაბამისად, წარმოების ერთეულის ღირებულების შემცირება იწვევს მომგებიანობის ზრდას.

ანალიტიკური გამოხატვის მიხედვით განასხვავებენ სწორხაზოვან (ან უბრალოდ წრფივ) და არაწრფივ კავშირებს. თუ ფენომენებს შორის სტატისტიკური კავშირი შეიძლება გამოისახოს სწორი ხაზის განტოლებით, მაშინ მას უწოდებენ ფორმის წრფივ ურთიერთობას:

თუ კავშირი შეიძლება გამოისახოს ნებისმიერი მრუდი ხაზის განტოლებით, მაშინ ასეთ კავშირს ეწოდება არაწრფივი ან მრუდი, მაგალითად:

პარაბოლები -

ჰიპერბოლა -

სტატისტიკაში კავშირის არსებობის, მისი ხასიათისა და მიმართულების დასადგენად გამოიყენება შემდეგი მეთოდები: პარალელური მონაცემების მოტანა; გრაფიკული; ანალიტიკური დაჯგუფებები; კორელაციები, რეგრესია.

პარალელური მონაცემების მოტანის მეთოდი ეფუძნება სტატისტიკური სიდიდეების ორი ან მეტი სერიის შედარებას. ასეთი შედარება საშუალებას გაძლევთ დაადგინოთ კავშირის არსებობა და მიიღოთ წარმოდგენა მის ბუნებაზე.

გრაფიკულად, ორი მახასიათებლის ურთიერთობა გამოსახულია კორელაციის ველის გამოყენებით. კოორდინატთა სისტემაში ფაქტორის ატრიბუტის მნიშვნელობები გამოსახულია აბსცისის ღერძზე, ხოლო შედეგად მიღებული ატრიბუტი გამოსახულია ორდინატთა ღერძზე. ამ ღერძებით გავლებული ხაზების ყოველი გადაკვეთა მითითებულია წერტილით. მჭიდრო კავშირების არარსებობის შემთხვევაში, გრაფიკზე არის წერტილების შემთხვევითი განლაგება. რაც უფრო ძლიერია კავშირი მახასიათებლებს შორის, მით უფრო მჭიდროდ იქნება დაჯგუფებული წერტილები გარკვეული ხაზის გარშემო, რომელიც გამოხატავს კავშირის ფორმას.

ბრინჯი. 25. კორელაციური ველის ნაკვეთი

სტატისტიკაში ჩვეულებრივია განასხვავოთ დამოკიდებულების შემდეგი ვარიანტები:

წყვილთა კორელაცია - ურთიერთობა ორ ნიშანს შორის (ეფექტური და ფაქტორული, ანუ ორი ფაქტორული).

ნაწილობრივი კორელაცია - ეფექტურ და ერთი ფაქტორის ნიშნებს შორის ურთიერთობა სხვა ფაქტორის ნიშნების ფიქსირებულ მნიშვნელობასთან.

მრავალჯერადი კორელაცია - შედეგსა და კვლევაში შეტანილი ორი ან მეტი ფაქტორის მახასიათებლების დამოკიდებულება.

კორელაციური ანალიზის ამოცანაა ორ ნიშანს შორის (დაწყვილებული კავშირით) და ეფექტურ და ფაქტორთა სიმრავლეს შორის (მრავალფაქტორული კავშირით) კავშირის სიახლოვისა და მიმართულების რაოდენობრივი განსაზღვრა.

კავშირის სიახლოვე რაოდენობრივად გამოიხატება კორელაციის კოეფიციენტების მნიშვნელობით, რაც იძლევა ნიშნებს შორის კავშირის სიახლოვის რაოდენობრივ მახასიათებელს, საშუალებას გვაძლევს განვსაზღვროთ ფაქტორების ნიშნების „სარგებლობა“ მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლების აგებისას. . ნიშნები კორელაციის კოეფიციენტებზე ახასიათებს მახასიათებლებს შორის კავშირის მიმართულებას.

რეგრესია მჭიდროდ არის დაკავშირებული კორელაციასთან და საშუალებას გაძლევთ შეისწავლოთ მახასიათებლებს შორის ურთიერთობის ანალიტიკური გამოხატულება.

რეგრესიული ანალიზი მოიცავს ურთიერთობის ანალიტიკური გამოხატულების განსაზღვრას, რომელშიც ერთი მნიშვნელობის ცვლილება (ე.წ. დამოკიდებული ან ეფექტური მახასიათებელი) განპირობებულია ერთი ან მეტი დამოუკიდებელი მნიშვნელობის (ფაქტორული მახასიათებლების) გავლენით.

რეგრესიის განტოლებების აგების ერთ-ერთი პრობლემაა მათი განზომილება, ანუ მოდელში შემავალი ფაქტორების მახასიათებლების რაოდენობის განსაზღვრა. მათი რაოდენობა ოპტიმალური უნდა იყოს. განზომილების შემცირება მეორადი, უმნიშვნელო ფაქტორების აღმოფხვრით შესაძლებელს ხდის უფრო სწრაფად და უკეთ განხორციელებული მოდელის მიღებას. ამავდროულად, დაბალგანზომილებიანი მოდელის აგებამ შეიძლება გამოიწვიოს ის ფაქტი, რომ იგი სრულად არ აღწერს შესასწავლ ფენომენს ან პროცესს.

რეგრესიული მოდელების აგებისას უნდა დაკმაყოფილდეს შემდეგი მოთხოვნები:

შესასწავლი საწყისი მონაცემების მთლიანობა უნდა იყოს ერთგვაროვანი და მათემატიკურად აღწერილი უწყვეტი ფუნქციებით.

სიმულირებული ფენომენის აღწერის შესაძლებლობა მიზეზ-შედეგობრივი ურთიერთობის ერთი ან მეტი განტოლებით.

ყველა ფაქტორის ნიშანს უნდა ჰქონდეს რაოდენობრივი (რიცხობრივი) გამოხატულება.

შესწავლილი ნიმუშის საკმარისად დიდი მოცულობის არსებობა.

სახელოსნო onსტატისტიკა ...

ალბათობის თეორია მათემატიკური სტატისტიკა

დოკუმენტი

პროექტის ფარგლებში 3 4 1 2830 „მეცნიერული და მეთოდოლოგიური მხარდაჭერა არსებული რუსულ მონაცემთა ბანკის საინფორმაციო რესურსების შემუშავება და განახლება სახელმწიფო ახალგაზრდული პოლიტიკის შესახებ და რუსულ სტუდენტური პორტალი მათი ფუნქციონირების უზრუნველსაყოფად.

მოხსენება

და ა.შ. ინფორმატიკა: სახელოსნოonკომპიუტერული ტექნოლოგია. - მ .: ფინანსები და სტატისტიკა, 2005.-256 გვ.: ილ... ზოგადსაგანმანათლებლო დაწესებულებაში ქსელის საგანმანათლებლო პროგრამა " სახელოსნო

ამოცანა 3.1 - განყოფილება მათემატიკა, სტატისტიკა ( ზოგადი თეორიასტატისტიკა) სახელოსნო სამშენებლო კომპანიების განაწილება ინვესტიციების მიხედვით ხასიათდება შემდეგი ...

განსაზღვრეთ:

ა) ინვესტიციების საშუალო მოცულობა;

გ) სტანდარტული გადახრა;

დ) ვარიაციის კოეფიციენტი.

გამოიტანეთ საკუთარი დასკვნები.

სამუშაოს დასასრული -

ეს თემა ეკუთვნის:

სტატისტიკა (სტატისტიკის ზოგადი თეორია) სემინარი

მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტი.. ტექნიკა და მენეჯმენტი.. დაარსდა წელს..

თუ გჭირდებათ დამატებითი მასალა ამ თემაზე, ან ვერ იპოვნეთ ის, რასაც ეძებდით, გირჩევთ გამოიყენოთ ძებნა ჩვენს სამუშაოთა მონაცემთა ბაზაში:

რას ვიზამთ მიღებულ მასალასთან:

თუ ეს მასალა თქვენთვის სასარგებლო აღმოჩნდა, შეგიძლიათ შეინახოთ იგი თქვენს გვერდზე სოციალურ ქსელებში:

ყველა თემა ამ განყოფილებაში:

ტიპიური დავალება 1
საწარმოს საწარმოო ნორმების შესრულების გასაანალიზებლად ჩატარდა 10%-იანი მექანიკური განმეორებითი შერჩევის კვლევა, რომლის შედეგებმა აჩვენა მუშათა შემდეგი განაწილება შესრულების მიხედვით.

გადაწყვეტილება
1) განვსაზღვროთ საწარმოსთვის წარმოების სტანდარტების საშუალო შესრულების შესაძლო ზღვრები, ე.ი. ნდობის ინტერვალი

გადაწყვეტილება
ნიმუშის ზომა განისაზღვრება ფორმულით: , სადაც t = 3 (p = 0.997

ამოცანა 4.1
ქალაქის ბანკში დეპოზიტების ზომის მიხედვით მეანაბრეების განაწილების შემთხვევითი განმეორებითი შერჩევის მონაცემები ცნობილია:

ამოცანა 4.2
მუშათა 30%-იანი მექანიკური არაგანმეორებადი ნიმუშით მიიღეს შემდეგი საწყისი მონაცემები: შრომის პროდუქტიულობა, ათასი რუბლი/ადამიანი. მუშათა რაოდენობა

ამოცანა 4.3
25%-იანი მექანიკური განმეორებითი შერჩევით, საწარმოები შეისწავლეს მომგებიანობის თვალსაზრისით: საწარმოს მოგება დაბეგვრამდე, ათასი რუბლი.

ამოცანა 4.4
ერთიდაიგივე ოპერაციების შემსრულებელი მანქანების ოთხი ტიპის მუშაობის შესასწავლად გაკეთდა 10%-იანი ტიპიური ნიმუში (ჯგუფების ფარგლებში გამოყენებული იყო შემთხვევითი არაგანმეორებადი შერჩევის მეთოდი).

ამოცანა 4.5
შერჩევითი შემთხვევითი შერჩევისას მიღებული იქნა შემდეგი მონაცემები დასრულებული პროდუქციის ნაკლებწონიანობის შესახებ 20 კგ წონით ყუთებში: 1 ყუთის ნაკლებწონა, კგ.

ტიპიური დავალება 1
საწარმოს პროდუქცია ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით: ინდიკატორი იანვარი თებერვალი მარტი

გადაწყვეტილება
1. ა) აბსოლუტური ზრდა: ჯაჭვის ძირითადი

ტიპიური დავალება 2
ცნობილია შემდეგი მონაცემები საკონდიტრო ნაწარმის რეალიზაციის შესახებ სავაჭრო კომპანიაქალაქები: თვეები

გადაწყვეტილება
საწყის მონაცემებზე გამოვიყენოთ სამვადიანი მოძრავი საშუალო მეთოდი. გამოთვლების შედეგები შეიტანება ცხრილში. თვეები

გადაწყვეტილება
პირველი, ჩვენ ვიანგარიშებთ შემოსავლის საშუალო ღირებულებას ორი წლის განმავლობაში თებერვლისთვის:

ამოცანა 5.1
ცნობილი მონაცემები 2003-2007 წლებში ერთ-ერთ რეგიონში ხორცის კონსერვის რეალიზაციის შესახებ:

ამოცანა 5.2
დინამიკის ინდიკატორების ურთიერთკავშირის გამოყენებით, განსაზღვრეთ დინამიკის სერიის დონეები და დაკარგული ჯაჭვის ინდიკატორები: წელი წარმოება, მილიონი რუბლი.

ამოცანა 5.3
ცნობილი მონაცემები პროდუქციის გაყიდვების მოცულობის შესახებ: წლები გაყიდვების მოცულობა, ტ

ამოცანა 5.6
ცნობილი მონაცემები პროდუქციის გაყიდვების მოცულობის შესახებ 2 წლის განმავლობაში: თვე გაყიდვების მოცულობა, ტონა საბაზო წელი

ამოცანა 5.7
ცნობილი მონაცემები 3 წლის განმავლობაში ქალაქის საცალო ვაჭრობაში "A" პროდუქტის გაყიდვების მოცულობის შესახებ (ტ): კვარტალი.

ამოცანა 5.8
საკონდიტრო ნაწარმის რეალიზაცია ქალაქის მაღაზიებში 2003-2006 თვეების მიხედვით ხასიათდებიან შემდეგი მონაცემებით: თვე

ინდივიდუალური და კომპოზიტური ინდექსების გამოთვლის ძირითადი ფორმულები
ინდექსის სახელი ინდექსის გამოთვლის ფორმულები ინდივიდუალური ინდექსი საერთო ინდექსი საშუალო ინდექსი

ტიპიური დავალება 1
ცნობილი მონაცემები ქალაქის ერთ-ერთ მარკეტში საქონლის გაყიდვის შესახებ: გაყიდული საქონელი ფასი, რუბლი. აპრილი

გადაწყვეტილება
1) დაადგინეთ ფასების ცვლილება საანგარიშო პერიოდში პროდუქციის საბაზოსთან შედარებით, ე.ი. ინდივიდუალური ფასების ინდექსები.

ტიპიური დავალება 2
ცნობილი წარმოების მონაცემები სამშენებლო კომპანია: პროდუქციის სახეობა წარმოების გამოშვება I კვარტალში, მლნ. რუბლი. ხმის შეცვლის პრო

გადაწყვეტილება
განვსაზღვროთ წარმოების ფიზიკური მოცულობის მთლიანი ცვლილება, ე.ი. ფიზიკური მოცულობის კომპოზიტური ინდექსი. ეს გამომდინარეობს იმ პირობით, რომ აქვს ფიზიკური მოცულობის ცალკეული მაჩვენებლები პროდუქციის ტიპების მიხედვით

ტიპიური დავალება 3
ქალაქის ეკონომიკის 3 სექტორში დასაქმებულთა ანაზღაურების შესახებ შემდეგი მონაცემებია ცნობილი: ეკონომიკის ფილიალი ხელფასი, რუბლი. p ნომერი

გადაწყვეტილება
1. ინდექსის დასადგენად ხელფასებიცვლადი შემადგენლობით, პირველ რიგში განვსაზღვრავთ სამ ინდუსტრიაში იანვრის და ივნისის საშუალო ხელფასს.

ამოცანა 6.1
ქალაქის ბაზრებზე საქონლის გაყიდვის შესახებ ცნობილია შემდეგი მონაცემები: გაყიდული საქონელი, t საქონლის საშუალო ფასი, რუბლი. საფუძველი

ამოცანა 6.2
ქალაქის საცალო ვაჭრობაში საქონლის რეალიზაციის შესახებ ცნობილია შემდეგი მონაცემები: გაყიდული საქონელი, t საბაზო ერთეულში 1 კგ საქონლის საშუალო გასაყიდი ფასი.

ამოცანა 6.3
საწარმოში წარმოების ხარჯები ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით: პროდუქტის ტიპი საანგარიშო თვეში წარმოების ხარჯები

ამოცანა 6.4
ცნობილი მონაცემები ზონაში საქონლის გაყიდვის შესახებ: სასაქონლო ჯგუფები გაყიდული საქონელი 2006 წელს, მილიონი რუბლი. 2007 წელს გაყიდვების რაოდენობის ზრდა კ

ამოცანა 6.5
ცნობილი მონაცემები ქალაქში პროდუქციის გაყიდვის შესახებ: სასაქონლო ბრუნვა, ათასი რუბლი. ფასების ინდექსი საანგარიშო პერიოდში ბაზაზე, %

ამოცანა 6.6
ცნობილია ინფორმაცია საწარმოს ერთ-ერთი სახელოსნოს შესახებ: პროდუქტი მარტი აპრილი წარმოებული, ც. დახარჯული პირები -

ამოცანა 6.7
ორი საწარმოსთვის ამავე სახელწოდების პროდუქციის გამოშვებისა და მისი ღირებულების შესახებ ცნობილია შემდეგი მონაცემები: საწარმოების წარმოება, ათასი ტონა.

ამოცანა 6.8
ცნობილია შემდეგი მონაცემები საწარმოების თანამშრომლების ხელფასების შესახებ ეკონომიკის სექტორების მიხედვით: ინდუსტრიის საშუალო ხელფასი, ათასი რუბლი. ზე

ამოცანა 6.9
სს-ის ორი საწარმოს წარმოების მაჩვენებლების დინამიკა, რომლებიც აწარმოებენ ამავე სახელწოდების პროდუქციას "A", ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

ამოცანა 6.10
საანგარიშო პერიოდში ხარჯები გაიზარდა 8%-ით საბაზისო პერიოდთან შედარებით, საანგარიშო პერიოდში პროდუქციის წარმოებისა და გაყიდვის ჯამური ხარჯები შეადგენს 659 მილიონ რუბლს, ჯამური ღირებულების ინდექსი უდრის

ტიპიური დავალება
მსოფლიოს 20 ქვეყნის საშუალო სიცოცხლის ხანგრძლივობისა და ხორცის მოხმარების შესახებ ცნობილია შემდეგი მონაცემები: არა. ქვეყნის საშუალო

გადაწყვეტილება
ფაქტორების ინდიკატორად ავიღოთ x ¾ ხორცის მოხმარება ერთ სულ მოსახლეზე (კგ) და y ¾ სიცოცხლის საშუალო ხანგრძლივობა (წლები), როგორც შედეგი. ამისთვის

ამოცანა 7.1
ცნობილია საანგარიშო პერიოდის ათი საწარმოს შესახებ მონაცემები: საწარმოები ძირითადი საწარმოო აქტივების საშუალო წლიური ღირებულება, მილიარდი რუბლი.

ამოცანა 7.2
ცნობილი მონაცემები არასაბანკოზე საკრედიტო ინსტიტუტები: ორგანიზაციები სააქციო კაპიტალი, მილიარდი რუბლი. მოზიდული კაპიტალი, მილიარდი რუბლი

საბაზისო მონაცემები ქვეყნების მიხედვით 2002 წ
ქვეყანა ერთ სულ მოსახლეზე შემოსავალი, USD (U) ინდექსი ადამიანის განვითარება HDI (X1) ადამიანის სიღარიბის ინდექსი, HPI, (X2)

ამოცანა 7.4
მუშაკთა შრომის პროდუქტიულობის დამოკიდებულების დასადგენად მათ სტაჟზე, აღმოჩნდა წრფივი კორელაციის კოეფიციენტი 0,8-ის ტოლი. გარდა ამისა, ცნობილია შემდეგი მონაცემები: § სტაჟის საშუალო ხანგრძლივობა

ამოცანა 7.5
20 საწარმოსთვის იქნა მიღებული მოდელი, რომელიც ასახავს თვის გამოშვების დამოკიდებულებას ძირითადი კაპიტალის ოდენობაზე: y = 12.0 + 0.5x. გარდა ამისა, ცნობილია შემდეგი მონაცემები: § საშუალო ს

სამუშაო გამოცდილება, წლები	გამყიდველების რაოდენობა, ხალხი ( ვ)	შუალედი (x)	გადახრის ვარიანტები საშუალოდან ()
0-3		1,5	-5,0	25,0	150,0
3-6		4,5	-2,0	4,0	28,0
6-9		7,5	+1,0	1,0	10,0
9-12		10,5	+4,0	16,0	80,0
12-15		13,5	+7,0	49,0	98,0
სულ:		-	-	-	366,0

ჩვენ ვიანგარიშებთ საშუალო სამუშაო გამოცდილებას:

= = = = 6,5 წლები

ჩვენ ვიანგარიშებთ დისპერსიას:

გასათვალისწინებელია, რომ დისპერსია არის უზომო სიდიდე და არ გააჩნია დამოუკიდებელი ეკონომიკური მნიშვნელობა. ვარიაცია საჭიროა სტანდარტული გადახრის გამოსათვლელად. ამ შემთხვევაში, სტანდარტული გადახრა არის:

წლის.

Სტანდარტული გადახრააჩვენებს, რომ საშუალოდ ვარიანტები

გადახრის საშუალო არითმეტიკულიდან (= 6,5) 3,5 წლით ინდივიდუალური თანამშრომლების სტაჟის რყევებით 0-დან 15 წლამდე.

ნიშნის რყევის ხარისხის დასახასიათებლად საჭიროა სტანდარტული გადახრის გამოხატვა საშუალო არითმეტიკულის პროცენტულად, ე.ი. გამოთვალეთ ცვალებადობის კოეფიციენტი ( ვ):

ცვალებადობის კოეფიციენტი მიუთითებს იმაზე, რომ გამყიდველების სამუშაო გამოცდილების ცვალებადობა ძალიან მნიშვნელოვანი და ჰეტეროგენულია.

5.7.4. მაღაზიის მიერ მიღებული საქონლის პარტიაში დეფექტური საქონლის შემცველობის მიხედვით განსაზღვრეთ ინტერვალის სერიის პირველი და მესამე მეოთხედი:

გადაწყვეტილება:

არსებული სერიის პირველი და მესამე მეოთხედი განისაზღვრება ფორმულებით:

= 14+2 = 14,3%;

= 18+2 =18,0%.

შესაბამისად, სადისტრიბუციო სერიებში მაღაზიაში შემოსულ საქონლის დეფექტური საქონლის მონაცემების მიხედვით, პირველი მეოთხედი არის 14,3%, ხოლო მესამე - 18,0%, ე.ი. საქონლის 25% შეიცავს დეფექტებს, რომლებიც არ აღემატება 14,3%-ს, ხოლო საქონლის 75%-ში დეფექტების პროცენტი არ აღემატება 18%-ს.

5.7.5. განსაზღვრეთ ინტერვალის სერიის 1-ლი და მე-9 დეცილი მაღაზიის მიერ მიღებული საქონლის პარტიის ტენიანობის მიხედვით:

გადაწყვეტილება:

ცხრილის მონაცემების პირველი და მეცხრე დეცილი განისაზღვრება ფორმულებით:

= 12+2 = 13%;

= 20+2 =20%.

ამრიგად, დეცილების მნიშვნელობები მიუთითებს, რომ საქონლის 10%-ს შორის მინიმალური პროცენტული ტენიანობით, მაქსიმალური პროცენტია 13%, ხოლო ტენიანობის ყველაზე მაღალი პროცენტული საქონლის 10%-ს შორის, მინიმალური. პროცენტი არის 20%, ე.ი. 1,54-ჯერ მეტი.

5.7.6. არსებობს მონაცემები ქარხნის მაღაზიაში 24 მუშის სამუშაო დროის (წლების) შესახებ:

სამუშაო გამოცდილება ამ სახელოსნოში (წლები): 4; 3; 6; 4; 4; 2; 3; 5; 4; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 5; 2; 3; 6; 5; 4; 2; 4; 3.

საჭირო:

1. შექმენით დისკრეტული განაწილების სერია,

2. მიეცით სერიის გრაფიკული წარმოდგენა,

3. გამოთვალეთ სადისტრიბუციო ცენტრის მაჩვენებლები, ვარიაციის მაჩვენებლები და განაწილების ფორმა.

გადაწყვეტილება:

1. ქარხნის მაღაზიაში სამუშაო გამოცდილების განაწილების დისკრეტული სერია:

2. წარმოვადგინოთ მუშათა განაწილების აგებული დისკრეტული ვარიაციული სერიის გრაფიკული გამოსახულება მაღაზიაში სამუშაო დროის მიხედვით სიხშირის პოლიგონის სახით:

წლები,

სიხშირის მრავალკუთხედი დახურულია, ამისთვის უკიდურესი წვეროები დაკავშირებულია აბსცისის ღერძის წერტილებთან, მიღებულ შკალაში ერთ გაყოფაზე (ამ შემთხვევაში X=1 და X=7 ).

3. სადისტრიბუციო ცენტრის მაჩვენებლებია: საშუალო არითმეტიკული, რეჟიმი და მედიანა.

საშუალო არითმეტიკული () განისაზღვრება შემდეგი ფორმულით:

მოდა ( M 0) = 4 წელი (4 წელი ხდება 9-ჯერ, ანუ ეს არის ყველაზე მაღალი სიხშირე ვ).

მედიანის დასადგენად, თქვენ უნდა განსაზღვროთ ინტერვალის რაოდენობა, რომელშიც ის მდებარეობს:

N მე = ;

მედიანა ( მ ე) = 4 წელი (რადგან 12 და 13 რიცხვები შეესაბამება 4 წელს).

ვარიაციის ინდიკატორები მოიცავს: ვარიაციის დიაპაზონს ( რ), საშუალო წრფივი გადახრა (), ვარიაცია ( σ2), სტანდარტული გადახრა ( σ ), ცვალებადობის კოეფიციენტი ( ვ).

ცვალებადობის დიაპაზონი განისაზღვრება ფორმულით:

რ = Xmax – Xmin= 6 – 2 = 4 წელი

საშუალო წრფივი გადახრის და ვარიაციის სხვა მაჩვენებლების დასადგენად, ჩვენ ავაშენებთ დამატებით გამოთვლის ცხრილს:

წლები

შესაბამისად, ინდივიდუალური მნიშვნელობები საშუალო არითმეტიკისგან განსხვავდება საშუალოდ 1,15 წლით, ანუ 30,3%-ით.

ძირის საშუალო კვადრატული გადახრა აღემატება საშუალო წრფივ გადახრას ( > ) საშუალოების მაჟორული თვისებების შესაბამისად.

ცვალებადობის კოეფიციენტის მნიშვნელობა ( ვ= 30.3%) მიუთითებს იმაზე, რომ მოსახლეობა საკმაოდ ერთგვაროვანია.

როგორც ჩანს ვარიაციის სერიის ადრე აგებული პოლიგონიდან, მაღაზიის მუშაკების განაწილება მაღაზიაში მუშაობის დროს ასიმეტრიულია, შესაბამისად, ასიმეტრიის ინდექსი განისაზღვრება:

აქედან გამომდინარე, ასიმეტრია არის მარცხნივ, უმნიშვნელო.

5.7.7. მუშათა განაწილება საწარმოო საწარმოყოველთვიური ხელფასი ასეთია:

განსაზღვრეთ დეცილების დიფერენციაციის კოეფიციენტი.

ჩამოაყალიბეთ დასკვნა.

გადაწყვეტილება:

დეცილების დიფერენციაციის კოეფიციენტი განისაზღვრება ფორმულით:

ამისათვის ჩვენ განვსაზღვრავთ დეცილების ადგილს:

;

დეცილების რიცხვითი მნიშვნელობების გამოსათვლელად, ჩვენ განვსაზღვრავთ ინტერვალებს, რომლებშიც ისინი მდებარეობს, რისთვისაც ვიანგარიშებთ დაგროვილ სიხშირეებს და შედეგებს ვწერთ ცხრილში:

ცხრილიდან ჩანს, რომ პირველი დეცილი არის 15,0 - 16,0, მეცხრე დეცილი 18,0 - 19,0 დიაპაზონში.

მოდით გამოვთვალოთ დეცილების რიცხვითი მნიშვნელობები:

ათასი მანეთი. ან 15292,1 რუბლი.

ათასი მანეთი. ან 18461,5 რუბლი.

მაშასადამე, დასაქმებულთა ზედა 10%-ის ყველაზე დაბალი თვიური ხელფასი 1,21-ჯერ აღემატება დასაქმებულთა ქვედა 10%-ის ყველაზე მაღალ ყოველთვიურ ხელფასს.

5.7.8. N - რაიონში სამომხმარებლო თანამშრომლობის საწარმოების თანამშრომელთა ასაკობრივი შემადგენლობის შესახებ ხელმისაწვდომია შემდეგი მონაცემები (წლები): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33. , 27, 24, 30, 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.

სამომხმარებლო თანამშრომლობის საწარმოების თანამშრომელთა ასაკის მიხედვით განაწილების გასაანალიზებლად საჭიროა:

1. ინტერვალის განაწილების სერიის აგება;

2. გამოთვალოს სადისტრიბუციო ცენტრის მაჩვენებლები, ვარიაციის მაჩვენებლები და განაწილების ფორმა;

3. ჩამოაყალიბეთ დასკვნები.

გადაწყვეტილება:

1. დაჯგუფების ინტერვალის მნიშვნელობა განისაზღვრება ფორმულით:

ნ(ინტერვალების რაოდენობა) - ვიღებთ 7-ის ტოლს.

შედეგად მიღებული ინტერვალის განაწილების სერია წარმოდგენილია ცხრილში:

2. გამოთვალეთ სადისტრიბუციო ცენტრის ინდიკატორები ( , მო, მე):

სადაც: - მახასიათებლის საშუალო მნიშვნელობა ინტერვალში (თითოეული ინტერვალის ცენტრი).

რეჟიმის რიცხვითი მნიშვნელობის დასადგენად ( მო) ჩვენი ინტერვალის სერიების მიხედვით, ჩვენ ვადგენთ, რომ ეს არის 27-30 წლის ინტერვალით, ვინაიდან დასაქმებულთა უდიდესი რაოდენობა ( ვ= 10) არის ამ ინტერვალში.

რეჟიმის მნიშვნელობა განისაზღვრება ფორმულით:

მო= x 0 +ი =

მედიანის რიცხვითი მნიშვნელობის დასადგენად ( მე) ჩვენ ასევე პირველ რიგში განვსაზღვრავთ ინტერვალს, რომელშიც ის მდებარეობს:

მედიანა ასევე არის 27-30 წლის ინტერვალი, რადგან ამ ინტერვალშია სერიის 15 და 16 რიცხვები.

= წლის.

ვარიაციის ინდიკატორების გამოსათვლელად, ჩვენ შევადგენთ დამხმარე ცხრილს:

მუშათა ჯგუფები ასაკის, წლების მიხედვით	ინტერვალის ცენტრი, (წლები),	ვ
18-21 21-24 24-27 27-30 30-33 33-36 36-39	19,5 22,5 25,5 28,5 31,5 34,5 37,5		19,5 67,5 153,0 285,0 157,5 103,5 75,0	-9,2 -6,2 -3,2 -0,2 2,8 5,8 8,8	9,2 18,6 19,2 20,0 14,0 17,4 17,6	84,64 38,44 10,24 0,04 7,84 33,64 77,44	84,64 115,32 61,44 0,40 39,20 100,92 154,88
სულ	-		861,0	-	116,0	-	556,80

წლის

შესაბამისად, სამომხმარებლო თანამშრომლობის საწარმოებში დასაქმებულთა შორის ასაკობრივი სხვაობა არ არის მნიშვნელოვანი, რაც მოსახლეობის საკმარის ჰომოგენურობას ადასტურებს.

მუშების ასაკის მიხედვით განაწილების ასიმეტრიის მაჩვენებელი განისაზღვრება ფორმულით:

აქედან გამომდინარე, ასიმეტრია არის მარჯვნივ, უმნიშვნელო.

მარჯვენა მხარის ასიმეტრიით, არსებობს კავშირი განაწილების ცენტრის ინდიკატორებს შორის:

მო< Ме <

მოცემული განაწილებისთვის ეს მიმართება დაკმაყოფილებულია, ე.ი.

28,3 < 28,6 < 28,7.

არსებული განაწილებისთვის, მცირე ასიმეტრიის გათვალისწინებით, ჩვენ განვსაზღვრავთ კურტოზის (წვეტიანობის) ინდიკატორს:

M 4 -მეოთხე რიგის ცენტრალური მომენტი,

σ4- სტანდარტული გადახრა მეოთხე ხარისხში.

= =

კურტოზის უარყოფითი მნიშვნელობა მიუთითებს ამ განაწილების სიბრტყეზე.

5.8. ამოცანები დამოუკიდებელი მუშაობა

დავალება 1.

მაღაზიების ბრუნვის მიხედვით დაჯგუფების საფუძველზე საცალოკვარტლისთვის განსაზღვრეთ:

· 1-ლი მაღაზიის ბრუნვის საშუალო ზომა;

სტანდარტული გადახრა;

· ცვალებადობის კოეფიციენტი.

ჩაწერეთ თქვენი გამოსავალი ცხრილში.

დავალება 2.

არასრულწლოვანთა დანაშაულის გავრცელება ერთ-ერთ რეგიონში რუსეთის ფედერაცია 2010 წლის პირველი ნახევრისთვის:

ცვალებადობის ინდიკატორების დადგენა:

ა) ფარგლები;

გ) სტანდარტული გადახრა;

დ) ვარიაციის ფარდობითი დიაპაზონი;

ე) ფარდობითი წრფივი გადახრა.

დავალება 3.

დეპეშაში სიტყვების რაოდენობის განაწილება ორ ფოსტაში ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

განსაზღვრეთ თითოეული საფოსტო ოფისისთვის:

ა) სიტყვების საშუალო რაოდენობა ერთ ტელეგრამაში;

ბ) საშუალო წრფივი გადახრა;

გ) ცვალებადობის წრფივი კოეფიციენტი;

დ) შეადარეთ დეპეშაში სიტყვების რაოდენობის ცვალებადობა.

დავალება 4.

სავაჭრო კომპანიის ფურგონის გარბენის განაწილება ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

განსაზღვრეთ:

ა) რბენის საშუალო ხანგრძლივობა 1 ფრენისთვის;

დავალება 5.

უმუშევართა რაოდენობის განაწილება ასაკობრივი ჯგუფების მიხედვით N-ე რეგიონში 2008-2010 წლებში ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

უმუშევართა ასაკი, წლები	უმუშევართა საერთო რაოდენობის %-ში

20-მდე	7,9	8,6
20-24	18,3	17,7
25-29	13,3	12,4
30-34	12,0	12,0
35-39	14,7	13,0
40-44	13,0	13,8
45-49	10,5	10,7
50-54	5,4	6,7
55-59	3,1	2,6
60-72	1,8	2,5
სულ:	100,0	100,0

განსაზღვრეთ:

ა) ყოველწლიურად უმუშევართა საშუალო ასაკი;

ბ) სტანდარტული გადახრა;

გ) ვარიაციის კოეფიციენტი.

შეადარეთ ორი წლის განმავლობაში უმუშევართა ასაკის ცვალებადობა.

დავალება 6.

დაადგინეთ მთლიანი ვარიაცია ორი გზით:

ა) ჩვეულებრივი;

ბ) მომენტების მეთოდის მიხედვით.

დავალება 7.

დავალება 8.

ნიშან-თვისების საშუალო მნიშვნელობა აგრეგატში არის 20, ხოლო ამ ნიშან-თვისების ინდივიდუალური მნიშვნელობების საშუალო კვადრატი არის 400.

დავალება 9.

საწარმოს სამ მაღაზიაში ძირითადი მუშაკების წილმა შეადგინა: მუშათა საერთო რაოდენობის 80, 75 და 90%.

დაადგინეთ მთლიანი საწარმოსთვის ძირითადი მუშაკების წილის დისპერსიული და სტანდარტული გადახრა, თუ სამ მაღაზიაში მუშების რაოდენობა იყო შესაბამისად 100, 200 და 150.

დავალება 10.

ნიშან-თვისების ვარიაციაა 360000, ვარიაციული კოეფიციენტი 50%.

რა არის მახასიათებლის საშუალო მნიშვნელობა?

დავალება 11.

1000 ცალი ელექტრონათურების პარტიის შემოწმებისას 30 ცალი დეფექტური აღმოჩნდა.

დისპერსიის და სტანდარტული გადახრის დადგენა.

დავალება 12.

საწარმოს თანამშრომელთა გადანაწილება ყოველთვიური შემოსავლის ოდენობით ასე გამოიყურება:

კვარტლის დიფერენციაციის კოეფიციენტის განსაზღვრა.

ჩამოაყალიბეთ დასკვნა.

დავალება 13.

შემდეგი მონაცემები ხელმისაწვდომია რეგიონში სასურსათო მაღაზიების განაწილების შესახებ თვეში ბრუნვის ოდენობით:

საჭიროა რეგიონში მაღაზიების საშუალო თვიური ბრუნვის, ვარიაციისა და ვარიაციის კოეფიციენტის გამოთვლა.

დავალება 14.

პოპულაციაში ნიშან-თვისების საშუალო მნიშვნელობა არის 13, ხოლო ამ მახასიათებლის ინდივიდუალური მნიშვნელობების საშუალო კვადრატი არის 174.

ცვალებადობის კოეფიციენტის განსაზღვრა.

დავალება 15.

შემომავალი კომპონენტების გამომავალი ხარისხის კონტროლმა გამოიღო შემდეგი შედეგები:

გამოთვალეთ უარის განაკვეთის ვარიაცია თითოეული შემომავალი ლოტისთვის.

დავალება 16.

ორი განყოფილების მუშაკთა განაწილება სტაჟის მიხედვით ასეთია:

დაადგინეთ, რომელ სფეროშია მუშაკთა შემადგენლობა სტაჟის მიხედვით უფრო ერთგვაროვანი.

დავალება 17.

რუსეთის ფედერაციის სტატისტიკის სახელმწიფო კომიტეტის მონაცემებით, ეკონომიკაში დასაქმებულთა რაოდენობა ასაკის მიხედვით 2010 წელს ასე გადანაწილდა:

განსაზღვრეთ მედიანა, პირველი და მესამე მეოთხედი და პირველი და მეცხრე დეცილი. ახსენით მათი შინაარსი.

დავალება 18.

უმუშევართა განაწილება სამუშაო შესვენების ხანგრძლივობით N-ე რეგიონში ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

განსაზღვრეთ სამსახურში შესვენების ხანგრძლივობის მედიანა და მეოთხედი მნიშვნელობები, აუხსენით მათი შინაარსი და გააკეთეთ შედარებითი ანალიზი.

დავალება 19.

კომერციული ბანკების განაწილება საკრედიტო ინვესტიციების ოდენობით ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

განსაზღვრეთ საკრედიტო ინვესტიციების დონის კვარტილები და დეცილები, განმარტეთ მათი შინაარსი.

დავალება 20.

მოსახლეობის განაწილება 2010 წელს რუსეთში ერთ სულ მოსახლეზე საშუალო ფულადი შემოსავლის სიდიდის მიხედვით ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

მოსახლეობის დეცილური დიფერენციაციის ხარისხის შესაფასებლად, ერთ სულ მოსახლეზე შემოსავლის დეცილების განსაზღვრა. ახსენით მათი შინაარსი.

დავალება 21.

მეურნეობების განაწილება ნათესი ფართობის მიხედვით ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

დავალება 22.

განსაზღვრეთ განაწილების მახასიათებლები:

ა) საშუალო ღირებულება

გ) სტანდარტული გადახრა

დ) ვარიაციისა და ასიმეტრიის კოეფიციენტი

ე) მეოთხეული და დეცილური გადახრის კოეფიციენტები.

გამოიტანეთ დასკვნები სამშენებლო ფირმების განაწილების ერთგვაროვნებისა და ბუნების შესახებ.

დავალება 23.

ორგანიზაციის თანამშრომლების შრომითი საქმიანობის შესწავლისას (წელიწადში დამუშავებული ადამიანი დღეები) მიღებული იქნა ცენტრალური მომენტების საშუალო მნიშვნელობები და მნიშვნელობები:

____________________________________________________________________

??? კითხვები თვითშემოწმებისთვის

1. ზოგადი და სისტემატური ვარიაციის ცნება?

2. ვარიაციის ინდიკატორების სახეები და რა მიზნებისთვის გამოიყენება?

3. ცვალებადობის აბსოლუტური მაჩვენებლები და მათი გამოთვლა?

4. როგორია სტანდარტული გადახრა და მისი გამოთვლის პროცედურა?

5. საშუალო კვარტლის გადახრა და როგორ გამოვთვალოთ იგი?

6. ვარიაციის ფარდობითი მაჩვენებლების სახეები?

7. რა არის ვარიაციის კოეფიციენტი, რა მიზნებისთვის გამოიყენება და როგორ გამოითვლება?

8. მომენტები განაწილების რიგებში?

9. განაწილების საწყისი მომენტი და მისი რიგი?

10. განაწილების ცენტრალური მომენტი და მისი რიგის განსაზღვრა?

11. ვარიაციის რანგის ინდიკატორები: კვარტილები, დეცილები, პროცენტები?

12. საშუალო, რეჟიმი და მედიანა განაწილების დახრილობის შეფასებისას?

13. ასიმეტრიის კოეფიციენტის განმარტება?

14. განაწილების ქურტოზის მაჩვენებელი და მისი შეცდომების განსაზღვრა?

15. ნორმალური, მემარჯვენე და მემარცხენე განაწილების ცნება?

ასიმეტრიის შედარებითი მაჩვენებელი.

ასიმეტრიის ინდექსიმესამე რიგის ცენტრალურ მომენტზე დაყრდნობით
,

სადაც არის მესამე რიგის ცენტრალური მომენტი;
არის სტანდარტული გადახრა კუბური.

მესამე რიგის ცენტრალური მომენტი

კურტოზის მაჩვენებელი
,

სადაც არის მეოთხე რიგის ცენტრალური მომენტი;
არის სტანდარტული გადახრა მეოთხე ხარისხზე.

საშუალო გადახრის შეცდომა

საშუალო ქურტოზის შეცდომა

Pearson-ის სიკეთე-of-fit ტესტი

სადაც – ემპირიული სიხშირე; არის თეორიული სიხშირე.

თეორიული სიხშირეები

სადაც - ინტერვალის მნიშვნელობა; t =
.

კოლმოგოროვის კრიტერიუმი

სადაც D არის დაგროვილ ემპირიულ და თეორიულ სიხშირეებს შორის სხვაობის მაქსიმალური მნიშვნელობა.

ᲓᲐᲕᲐᲚᲔᲑᲔᲑᲘ

ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის

3.15 სამშენებლო ფირმების განაწილება საინვესტიციო მოცულობის მიხედვით ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

განსაზღვრეთ განაწილების მახასიათებლები: ა) საშუალო; ბ) მოდა;

გ) სტანდარტული გადახრა; დ) ვარიაციისა და ასიმეტრიის კოეფიციენტი. გამოიტანეთ დასკვნები სამშენებლო ფირმების განაწილების ბუნების შესახებ.

3.16 ქალაქის ოჯახების განაწილება ბავშვების რაოდენობის მიხედვით ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

3.17.დავალების მიხედვით 3.16 განსაზღვროს განაწილების მახასიათებლები: ა) საშუალო; ბ) მოდა; გ) ფესვ-საშუალო-კვადრატული განაწილება; დ) პირსონის ვარიაციული კოეფიციენტი და ასიმეტრია. გამოიტანეთ დასკვნები ვაჭრობის განაწილების ბუნების შესახებ.

3.18 კომერციული ბანკების განაწილება აქტივების მიხედვით ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

კომერციული ბანკების განაწილების ასიმეტრიისა და ქურტოზის მაჩვენებლების განსაზღვრა აქტივების ზომის მიხედვით. გამოიტანეთ საკუთარი დასკვნები.

3.19.უმუშევართა რაოდენობის განაწილება ასაკობრივი ჯგუფების მიხედვით N-ე რეგიონში 2000-2003 წლებში. ხასიათდება შემდეგი მონაცემებით:

უმუშევართა ასაკი, წლები	უმუშევართა საერთო რაოდენობის %-ში
უმუშევართა ასაკი, წლები

დაადგინეთ პირსონის სიკეთის ტესტი (χ 2) და შეამოწმეთ 2000 წლისთვის უმუშევართა რაოდენობის ემპირიული და თეორიული განაწილების სიახლოვე.

3.20. ნაწილის დამუშავება ხდება საამქროში ნახევრად ავტომატურ ხორხზე. 25 იანვრის მდგომარეობით მიღებული იქნა შემდეგი მონაცემები დამუშავებული ნაწილების ზომებზე (ნომინალურიდან გადახრით):

ტექნოლოგიური პროცესის მდგომარეობის დასახასიათებლად საჭიროა შემოწმდეს ემპირიული განაწილების შესაბამისობა ნორმალურ განაწილების კანონთან კ.პირსონის სიკეთე-of-fit ტესტის გამოყენებით.

3.21 შემდეგი მონაცემები ხელმისაწვდომია ZIL-133 მანქანების კაპიტალური რემონტის ოდენობის შესახებ:

მიეცით სერიის გრაფიკული წარმოდგენა ჰისტოგრამის სახით და დააგროვეთ. გრაფიკული სურათების გამოყენებით, განსაზღვრეთ რეჟიმის და მედიანის რიცხვითი მნიშვნელობები. განსაზღვრეთ ასიმეტრიის ინდექსი. ჩამოაყალიბეთ დასკვნები.